Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S:x−12+y+12+z+22=4 và 2 đường thẳng Δ1:x=2ty=1−tz=t và Δ2:x−1−1=y1=z−1. Một phương trình mặt phẳng (P) song song với Δ1,Δ2 và tiếp xúc với mặt cầu (S) là:

Câu hỏi:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+{\left(z+2\right)}^2=4$ và 2 đường thẳng ${\Delta }_1:\left\{\begin{array}{c}x=2t\\ y=1-t\\ z=t\end{array}\right.$ và ${\Delta }_2:\frac{x-1}{-1}=\frac{y}{1}=\frac{z}{-1}$. Một phương trình mặt phẳng (P) song song với ${\Delta }_1,{\Delta }_2$ và tiếp xúc với mặt cầu (S) là:

A. $x+z+3-2\sqrt{2}=0$

B. $y+z-3-2\sqrt{2}=0$

C. $x+y+3+2\sqrt{2}=0$

D. $y+z+3+2\sqrt{2}=0$ 

Đáp án chính xác

Trả lời:

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:x=ty=−1z=−t và 2 mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt có phương trình x+2y+2z+3=0; x+2y+2z+7=0. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng d, tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) và (Q)
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{c}x=t\\ y=-1\\ z=-t\end{array}\right.$ và 2 mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt có phương trình $x+2y+2z+3=0; x+2y+2z+7=0$. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng d, tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) và (Q)

   A. ${\left(x+3\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=\frac{4}{9}$

   B. ${\left(x-3\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+{\left(z+3\right)}^2=\frac{4}{9}$

   Đáp án chính xác

   C. ${\left(x+3\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+{\left(z+3\right)}^2=\frac{4}{9}$

   D. ${\left(x-3\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z+3\right)}^2=\frac{4}{9}$ 

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Trong khôn gian Oxyz, cho biết có hai mặt cầu có tâm nằm trên đường thẳng d:x2=y−11=z+2−1, tiếp xúc đồng thời với hai mặt phẳng α:x+2y−2z+1=0 và β:2x−3y−6z−2=0. Gọi R1;R2R1>R2 là bán kính của hai mặt cầu đó. Tỉ số R1R2 bằng:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong khôn gian Oxyz, cho biết có hai mặt cầu có tâm nằm trên đường thẳng $d:\frac{x}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+2}{-1}$, tiếp xúc đồng thời với hai mặt phẳng $\left(\alpha \right):x+2y-2z+1=0$ và $\left(\beta \right):2x-3y-6z-2=0$. Gọi $R_1;R_2\left(R_1>R_2\right)$ là bán kính của hai mặt cầu đó. Tỉ số $\frac{R_1}{R_2}$ bằng:

   A. $\sqrt{2}$

   B. 3

   Đáp án chính xác

   C. 2

   D. $\sqrt{3}$

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:x2=z−31=y−21 và hai mặt phẳng P:x−2y+2z=0; Q:x−2y+3z−5=0. Mặt cầu (S) có tâm I là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P). Mặt phẳng (Q) tiêp xúc với mặt cầu (S). Viết phương trình của mặt cầu (S)
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x}{2}=\frac{z-3}{1}=\frac{y-2}{1}$ và hai mặt phẳng $\left(P\right):x-2y+2z=0; \left(Q\right):x-2y+3z-5=0$. Mặt cầu (S) có tâm I là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P). Mặt phẳng (Q) tiêp xúc với mặt cầu (S). Viết phương trình của mặt cầu (S)

   A. $\left(S\right):{\left(x+2\right)}^2+{\left(y+4\right)}^2+{\left(z+3\right)}^2=\frac{2}{7}$

   B. $\left(S\right):{\left(x-2\right)}^2+{\left(y-4\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=\frac{9}{14}$

   C. $\left(S\right):{\left(x-2\right)}^2+{\left(y-4\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=\frac{2}{7}$

   Đáp án chính xác

   D. $\left(S\right):{\left(x+2\right)}^2+{\left(y+4\right)}^2+{\left(z+3\right)}^2=\frac{9}{14}$ 

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A(0;1;1), B(3;0;-1) và C(0;21;-19) mặt cầu S:x−12+y−12+z−12=1. Điểm M thuộc mặt cầu (S) sao cho tổng 3MA2+2MB2+MC2 đạt giá trị nhỏ nhất, khi đó, độ dài vec tơ OM→ là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A(0;1;1), B(3;0;-1) và C(0;21;-19) mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=1$. Điểm M thuộc mặt cầu (S) sao cho tổng $3M{A}^2+2M{B}^2+M{C}^2$ đạt giá trị nhỏ nhất, khi đó, độ dài vec tơ $\overrightarrow{OM}$ là:

   A. $\sqrt{110}$

   B. $3\sqrt{10}$

   C. $\frac{3\sqrt{10}}{5}$

   Đáp án chính xác

   D. $\frac{\sqrt{110}}{5}$ 

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x-y-2z+1=0 và ba điểm A1;−2;0,B1;0;−1,C0;0;−2. Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng (P) và tiếp xúc với ba đường thẳng AB. AC, BC?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x-y-2z+1=0 và ba điểm $A\left(1;-2;0\right),B\left(1;0;-1\right),C\left(0;0;-2\right)$. Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng (P) và tiếp xúc với ba đường thẳng AB. AC, BC?

   A. 4 mặt cầu 

   Đáp án chính xác

   B. 2 mặt cầu 

   C. 1 mặt cầu 

   D. Vô số mặt cầu 

   Trả lời:

   Trên mặt phẳng (ABC) có 4 điểm M, N, P, Q cách đều AB, BC, AC là tâm đường tròn nội tiếp, 3 tâm đường tròn bàng tiếp các góc A, B, C do đó có 4 điểm M’, N’, P’, Q’ trên mặt phẳng (P) là hình chiếu vuông góc của M, N, P, Q trên (P) thỏa mãn tính chất cách đều AB, BC, AC.Tương ứng có 4 mặt cầu tâm M’, N’, P’, Q’ thỏa mãn yêu cầu bài toán.Đáp án cần chọn là: A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====