Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A1;0;0,B0;2;0,C0;0;3. Gọi M là điểm thay đổi trên mặt phẳng (ABC) và N là điểm trên tia OM sao cho OM.ON=1. Biết rằng N luôn thuộc mặt cầu cố định. Viết phương trình mặt cầu đó?

Câu hỏi:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A\left(1;0;0\right),B\left(0;2;0\right),C\left(0;0;3\right)$. Gọi M là điểm thay đổi trên mặt phẳng (ABC) và N là điểm trên tia OM sao cho OM.ON=1. Biết rằng N luôn thuộc mặt cầu cố định. Viết phương trình mặt cầu đó?

A. ${\left(x-\frac{36}{49}\right)}^2+{\left(y-\frac{18}{49}\right)}^2+{\left(z-\frac{12}{49}\right)}^2=\frac{25}{49}$

B. ${\left(x-\frac{1}{2}\right)}^2+{\left(y-\frac{1}{4}\right)}^2+{\left(z-\frac{1}{6}\right)}^2=\frac{49}{144}$

Đáp án chính xác

C. $x^2+{\left(y+1\right)}^2+{\left(z-2\right)}^2=4$

D. $x^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z-2\right)}^2=4$ 

Trả lời:

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2;3). Mặt phẳng (P) đi qua M và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C A,B,C≠0 sao cho thể tích của tứ diện OABC nhỏ nhất. Phương trình của mặt phẳng (P) là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2;3). Mặt phẳng (P) đi qua M và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C $\left(A,B,C\ne 0\right)$ sao cho thể tích của tứ diện OABC nhỏ nhất. Phương trình của mặt phẳng (P) là:

   A. $\frac{x}{6}+\frac{y}{3}+\frac{z}{1}=1$

   B. $\frac{x}{3}+\frac{y}{6}+\frac{z}{9}=1$

   Đáp án chính xác

   C. $\frac{x}{2}+\frac{y}{6}+\frac{z}{18}=1$

   D. $\frac{x}{1}+\frac{y}{2}+\frac{z}{3}=1$ 

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Trong hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;5;0), B(3;3;6) và đường thẳng d:x=−1+2ty=1−tz=2t. Một điểm M thay đổi trên d. Biết giá trị nhỏ nhất của nửa chu vi tam giác MAB là số có dạng a+b với a, b là các số nguyên. Khi đó:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;5;0), B(3;3;6) và đường thẳng $\left(d\right):\left\{\begin{array}{c}x=-1+2t\\ y=1-t\\ z=2t\end{array}\right.$. Một điểm M thay đổi trên d. Biết giá trị nhỏ nhất của nửa chu vi tam giác MAB là số có dạng $\sqrt{a}+\sqrt{b}$ với a, b là các số nguyên. Khi đó:

   A. $a+b=40$

   Đáp án chính xác

   B. $a+b=38$

   C. $\left|a-b\right|=10$ 

   D. $\left|a-b\right|=12$ 

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;3;-2). Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng (P) đi qua M và cắt các trục x’Ox, y’Oy, z’Oz lần lượt tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho OA=OB=OC≠0
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;3;-2). Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng (P) đi qua M và cắt các trục x’Ox, y’Oy, z’Oz lần lượt tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho $OA=OB=OC\ne 0$

   A. 3

   B. 2

   C. 1

   D. 4

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x2+y2+z2−2x−4y+6z−13=0 và đường thẳng d:x+11=y+21=z−11. Tọa độ điểm M trên đường thẳng d sao cho từ M kẻ được 3 tiếp tuyến MA, MB, MC đến mặt cầu (S) (A, B, C là các tiếp điểm) thỏa mãn AMB^=60°,BMC^=90°;CMA^=120° có dạng M(a;b;c) với a < 0. Tổng a+b+c bằng:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): $x^2+y^2+z^2-2x-4y+6z-13=0$ và đường thẳng $d:\frac{x+1}{1}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-1}{1}$. Tọa độ điểm M trên đường thẳng d sao cho từ M kẻ được 3 tiếp tuyến MA, MB, MC đến mặt cầu (S) (A, B, C là các tiếp điểm) thỏa mãn $\widehat{AMB}=60°,\widehat{BMC}=90°;\widehat{CMA}=120°$ có dạng M(a;b;c) với a < 0. Tổng $a+b+c$ bằng:

   A. 2

   B. -2

   Đáp án chính xác

   C. 1

   D. $\frac{10}{3}$

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;2;-1), đường thẳng d:x−12=y+11=z−2−1 và mặt phẳng P:x+y+2z+1=0. Điểm B thuộc mặt phẳng (P) thỏa mãn đường thẳng AB vuông góc và cắt đường thẳng d. Tọa độ điểm B là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;2;-1), đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-2}{-1}$ và mặt phẳng $\left(P\right):x+y+2z+1=0$. Điểm B thuộc mặt phẳng (P) thỏa mãn đường thẳng AB vuông góc và cắt đường thẳng d. Tọa độ điểm B là:

   A. $\left(6;-7;0\right)$

   B. $\left(3;-2;-1\right)$

   C. $\left(-3;8;-3\right)$

   D. $\left(0;3;-2\right)$ 

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====