Trong mặt phẳng tọa độ Oxy xét hai hình H1, H2 được xác định như sau: H1=Mx;y|log1+x2+y2≤1+logx+y H2=Mx;y|log2+x2+y2≤2+logx+y Gọi S1, S2 lần lượt là diện tích của các hình H1, H2. Tính tỉ số S1S2

Câu hỏi:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy xét hai hình H₁, H₂ được xác định như sau:
$H_1=\left\{M\left(x;y\right)|\log \left(1+x^2+y^2\right)\le 1+\log \left(x+y\right)\right\}$
$H_2=\left\{M\left(x;y\right)|\log \left(2+x^2+y^2\right)\le 2+\log \left(x+y\right)\right\}$
Gọi S₁, S₂ lần lượt là diện tích của các hình H₁, H₂. Tính tỉ số $\frac{S_1}{S_2}$

A. 99

B. 101

C. 102

Đáp án chính xác

D. 100

Trả lời:

Đáp án C
Điều kiện x + y > 0
Ta có
$\log \left(1+x^2+y^2\right)\le 1+\log \left(x+y\right)=\log \left[10\left(x+y\right)\right]$
$\iff 1+x^2+y^2\le 10\left(x+y\right)$
$\iff {\left(x–5\right)}^2+{\left(y–5\right)}^2\le 49$
Xét riêng ${\left(x–5\right)}^2+{\left(y–5\right)}^2\le 49$ là hình tròn tâm I(5;5) bán kính R=7, diện tích H₁ là diện tích của hình tròn tâm I(5;5) bán kinh R=7, nằm phía trên đường thẳng $∆:x+y=0$
$Vì d\left(I,∆\right)=5\sqrt{2}>R\Rightarrow S_1=49\pi$
Tương tự
$\log \left(2+x^2+y^2\right)\le 2+\log \left(x+y\right)=\log \left[100\left(x+y\right)\right]$
$\iff 2+x^2+y^2\le 100\left(x+y\right)$
$\iff {\left(x–50\right)}^2+{\left(y–50\right)}^2\le 4998$
Xét riêng ${\left(x–50\right)}^2+{\left(y–50\right)}^2\le 4998$ là hình tròn tâm I^’(50;50) bán kinh $R=7\sqrt{102}$ diện tích H₂ là diện tích của hình tròn tâm I^’(50;50) bán kính $R=7\sqrt{102}$ nằm phía trên đường thẳng $∆:x+y=0$
$Vì d^{‘}\left(I^{‘};∆\right)=50\sqrt{2}>R^{‘}\Rightarrow S_2=4998\pi$
$\Rightarrow \frac{S_2}{S_1}=102$.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình log22x+log2x=174
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình ${\log }_2^{2}x+{\log }_{2}x=\frac{17}{4}$

   A. $\frac{17}{4}$

   B. $\frac{1}{4}$

   C. $\frac{3}{2}$

   D. $\frac{1}{2}$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho a,b là hai số dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây là ĐÚNG?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho a,b là hai số dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây là ĐÚNG?

   

   Đáp án chính xác

   

   

   

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Tập nghiệm của bất phương trình 132x-1⩾13 là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tập nghiệm của bất phương trình ${\left(\frac{1}{3}\right)}^{2x–1}⩾\frac{1}{3}$ là

   

   

   

   

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Gọi S=(a;b) là tập tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình log2(mx-6×3)+log12(-14×2+29x-2)=0 có 3 nghiệm phân biệt. Khi đó hiệu H=b-a bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Gọi S=(a;b) là tập tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình ${\log }_2(mx–6x^3)+{\log }_{\frac{1}{2}}(–14x^2+29x–2)=0$ có 3 nghiệm phân biệt. Khi đó hiệu H=b-a bằng

   A. $\frac{5}{2}$

   B. $\frac{1}{2}$

   Đáp án chính xác

   C. $\frac{2}{3}$

   D. $\frac{5}{3}$

   Trả lời:

   
   
   
   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 2sin2x+3cos2x=m.3sin2x có nghiệm?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $2^{{\sin }^{2}x}+3^{{\cos }^{2}x}=m.3^{{\sin }^{2}x}$ có nghiệm?

   A. 7.

   B. 4.

   Đáp án chính xác

   C. 5.

   D. 6.

   Trả lời:

   
   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====