Các giá trị của tham số m để phương trình 12x + (4 – m).3x – m = 0 có nghiệm thực khoảng (–1;0) là:

Câu hỏi:

Các giá trị của tham số m để phương trình 12^x + (4 – m).3^x – m = 0 có nghiệm thực khoảng (–1;0) là:

A. $m\in \left(\frac{17}{6};\frac{5}{2}\right)$

Đáp án chính xác

B. $m\in \left[2;4\right]$

C. $m\in \left(\frac{5}{2};6\right)$

D. $m\in \left(1;\frac{5}{2}\right)$

Trả lời:

Đáp án A
Phương trình 12^x + (4 – m).3^x – m = 0 <=> 12^x + 4.3^x = m(3^x + 1)
$\iff m=\frac{{12}^x+4.3^x}{3^x+1}$
Xét hàm số $f\left(x\right)=\frac{{12}^x+4.3^x}{3^x+1}$ trên khoảng (–1;0) có
$f^{‘}\left(x\right)=\frac{{12}^x.\left(3^x+1\right).\ln 12–\left({12}^x–4\right).\ln 3}{{\left(3^x+1\right)}^2}$
Ta có
${12}^x.\left(3^x+1\right).\ln 12–\left({12}^x–4\right).\ln 3={12}^x.\left(3^x.\ln 12–\ln 3\right)+{12}^x.\ln 2+4.\ln 3>0;\forall x\in \left(–1;0\right)$
Khi đó f^’(x) > 0; $\forall x\in \left(–1;0\right)$ suy ra f(x) là hàm số đồng biến trên khoảng (–1;0)
Tính các giá trị $f\left(–1\right)=\frac{17}{16};f\left(0\right)=\frac{5}{2}$
$\Rightarrow min f\left(x\right)=\frac{17}{16}; max f\left(x\right)=\frac{5}{2}$
Nên để phương trình (*) có nghiệm <=> min f(x) < m < max f(x)
$\Rightarrow m\in \left(\frac{17}{6};\frac{5}{2}\right)$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình log22x+log2x=174
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình ${\log }_2^{2}x+{\log }_{2}x=\frac{17}{4}$

   A. $\frac{17}{4}$

   B. $\frac{1}{4}$

   C. $\frac{3}{2}$

   D. $\frac{1}{2}$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho a,b là hai số dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây là ĐÚNG?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho a,b là hai số dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây là ĐÚNG?

   

   Đáp án chính xác

   

   

   

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Tập nghiệm của bất phương trình 132x-1⩾13 là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tập nghiệm của bất phương trình ${\left(\frac{1}{3}\right)}^{2x–1}⩾\frac{1}{3}$ là

   

   

   

   

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Gọi S=(a;b) là tập tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình log2(mx-6×3)+log12(-14×2+29x-2)=0 có 3 nghiệm phân biệt. Khi đó hiệu H=b-a bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Gọi S=(a;b) là tập tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình ${\log }_2(mx–6x^3)+{\log }_{\frac{1}{2}}(–14x^2+29x–2)=0$ có 3 nghiệm phân biệt. Khi đó hiệu H=b-a bằng

   A. $\frac{5}{2}$

   B. $\frac{1}{2}$

   Đáp án chính xác

   C. $\frac{2}{3}$

   D. $\frac{5}{3}$

   Trả lời:

   
   
   
   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 2sin2x+3cos2x=m.3sin2x có nghiệm?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $2^{{\sin }^{2}x}+3^{{\cos }^{2}x}=m.3^{{\sin }^{2}x}$ có nghiệm?

   A. 7.

   B. 4.

   Đáp án chính xác

   C. 5.

   D. 6.

   Trả lời:

   
   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====