Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z-1=2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T=z+i+z-2-i

Câu hỏi:

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $\left|z–1\right|=\sqrt{2}$.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $T=\left|z+i\right|+\left|z–2–i\right|$

A. maxT=$8\sqrt{2}$

B. maxT=8

C. maxT=$4\sqrt{2}$

D. maxT=4

Đáp án chính xác

Trả lời:

Đáp án D
Phương pháp: Đưa biểu thức T về dạng biểu thức vector bằng cách tìm các vecto biểu diễn cho các số phức.
Cách giải:
Tập hợp các điểm z thỏa mãn điều kiện  là đường tròn (C) tâm I(1;0) bán kính R=$\sqrt{2}$
 
Gọi M là điểm biểu diễn cho số  phức z, A(0;-1) là điểm biểu diễn cho số phức -i, B(2;1) là  điểm  biểu  diễn  cho  số  phức 2+i 
Dễ thấy A,B$\in$C và 
 AB là đường kính của  đường  tròn (C) 
vuông  tại  M
 
 
Đặt
Xét hàm số  trên  ta có:
 
Vậy maxT=4
 

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho hàm số y=(m-1)x4-3mx2+5 . Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số có cực đại mà không có cực tiểu
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $y=(m–1)x^4–3m{x}^2+5$ . Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số có cực đại mà không có cực tiểu

   A. $m\in (–\infty ;0]\cup [1;+\infty )$.

   B. $m\in \left[0;1\right]$.

   Đáp án chính xác

   C. $m\in (0;1)$.

   D. $m\in (–\infty ;0)\cup (1;+\infty )$.

   Trả lời:

   Chọn B
   [Phương pháp tự luận]
   $y^{‘}=4(m–1)x^3–6mx=0$ (*)
   TH1 : Nếu m = 1 , (*) trở thành : $y^{‘}=–6x=0$ hay x= 0 ,$y^{‘‘}=–6<0$ 
   Vậy m = 1 hàm số đạt cực đại tại x = 0 
   TH2 : Nếu m ≠ 1
   
   Hàm số có cực đại mà ko có cực tiểu
   
   Kết hợp 2 trường hợp : $m\in [0;1]$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho hàm số y=x4-2(1-m2)x2+m+1 . Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số lập thành tam giác có diện tích lớn nhất
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $y=x^4–2(1–m^2)x^2+m+1$ . Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số lập thành tam giác có diện tích lớn nhất

   A. $m=–\frac{1}{2}$

   B. $m=\frac{1}{2}$ 

   C. $m=0$

   Đáp án chính xác

   D. $m=1$

   Trả lời:

   Chọn C
   [Phương pháp tự luận]
   
   
   Hàm số có cực đại , cực tiểu khi và chỉ khi $\left|m\right|<1$
   Tọa độ điểm cực trị  A$(0;m+1)$
   
   
   Phương trình đường thẳng BC:$y+m^4–2m^2–m=0$
    
   
   Vậy S đạt giá trị lớn nhất $\iff m=0$
   [Phương pháp trắc nghiệm]
   
   
   
   Vậy S đạt giá trị lớn nhất $\iff m=0$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y=2×3+3(m-3)x2+11-3m có hai điểm cực trị. Đồng thời hai điểm cực trị đó và điểm C(0;-1) thẳng hàng 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y=2x^3+3(m–3)x^2+11–3m$ có hai điểm cực trị. Đồng thời hai điểm cực trị đó và điểm C(0;-1) thẳng hàng 

   A. m = 4 

   Đáp án chính xác

   B. m = 1

   C. m = -3

   D. m = 2

   Trả lời:

   Chọn A
   Phương pháp tự luận]
   $y^{‘}=6x^2+6(m–3)x$
   
   Hàm số có 2 cực trị $\iff m\ne 3$
   Khi đó đồ thị hàm số đã cho có 2 điểm cực trị A(0;11-3m)
   
   
   Phương trình đt AB: ${(3–m)}^{2}x+y–11+3m=0$
   
   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để đường thẳng qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số: y=x3-3mx+2 cắt đường tròn tâm I(1;1) bán kính bằng 1 tại 2 điểm A,B mà diện tích tam giác IAB lớn nhất
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để đường thẳng qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số: $y=x^3–3mx+2$ cắt đường tròn tâm $I(1;1)$ bán kính bằng 1 tại 2 điểm $A,B$ mà diện tích tam giác $IAB$ lớn nhất

   A. $m=1\pm \frac{\sqrt{2}}{2}$

   B. $m=1\pm \frac{\sqrt{3}}{2}$ 

   Đáp án chính xác

   C. $m=1\pm \frac{\sqrt{5}}{2}$

   D. $m=1\pm \frac{\sqrt{6}}{2}$

   Trả lời:

   Chọn B
   [Phương pháp tự luận]
   $y^{‘}=3x^2–3m$
   
   Hàm số có 2 cực trị khi và chỉ khi m > 0
   Khi đó tọa độ 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số là :$M(\sqrt{m};–2m\sqrt{m}+2)$
   
   Phương trình đt MN : $2mx+y–2=0$
   
   
   
   $\iff m=1\pm \frac{\sqrt{3}}{2}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y=2×3-3(m+1)x2+6mx có hai điểm cực trị A,B sao cho đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng : y=x+2. 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y=2x^3–3(m+1)x^2+6mx$ có hai điểm cực trị $A,B$ sao cho đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng : $y=x+2$. 

   

   

   

   Đáp án chính xác

   

   Trả lời:

   Chọn C
   [Phương pháp tự luận]
   Ta có : $y=6x^2–6(m+1)x+6m$
   Do a + b + c = 6 – 6(m + 1) + 6m = 0 nên
    
   Điều kiện để hàm số có 2 điểm cực trị là m ≠ 1
   
   Hệ số góc đt AB là $k=–{(m–1)}^2$
   Đt AB vuông góc với đường thẳng y = x + 2
   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====