Giải bất phương trình  log22x-1<3

Câu hỏi:

Giải bất phương trình  ${\log }_2\left(2x–1\right)<3$

A. $x<\frac{9}{2}$

B. $\frac{1}{2}\le x<\frac{9}{2}$

C. $\frac{1}{2}<x<5$

D. $\frac{1}{2}<x<\frac{9}{2}$

Đáp án chính xác

Trả lời:

$ĐK: 2x–1>0\iff x>\frac{1}{2}{\log }_2(2x–1)<3\iff 2x–1<8\iff x<\frac{9}{2}Kết hợp điều kiện: \frac{1}{2}<x<\frac{9}{2}$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Bất đẳng thức nào dưới đây đúng với ∀x∈ℝ  ?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Bất đẳng thức nào dưới đây đúng với $\forall x\in \mathrm{ℝ}$  ?

   

   

   

   Đáp án chính xác

   

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Giải phương trình x.log3x=0 . Gọi tập nghiệm là S. Tìm S
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giải phương trình $\sqrt{x}.{\log }_3\sqrt{x}=0$ . Gọi tập nghiệm là S. Tìm S

   A. $\left\{0;1\right\}$

   B. $\left\{0;3\right\}$

   C. $\left\{1;\sqrt{3}\right\}$

   D. $\left\{1\right\}$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D
   $\mathrm{ĐK}: \mathrm{x}>0\sqrt{\mathrm{x}}.{\log }_3\sqrt{\mathrm{x}}=0\iff \sqrt{\mathrm{x}}=0 \mathrm{hoặc} {\log }_3\sqrt{\mathrm{x}}=0\iff \mathrm{x}=0 \left(\mathrm{L}\right) \mathrm{hoặc} \mathrm{x}=1 \left(\mathrm{TMĐK}\right)$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Tìm tập nghiệm T của phương trình  2x.3×2=3x
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm tập nghiệm T của phương trình  $2^x.3^{x^2}=3^x$

   

   

   Đáp án chính xác

   

   

   Trả lời:

   Đáp án B

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho y=logx5 với 0&lt;x≠1 . Tính y’
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho $y={\log }_{x}5$ với $0<x\ne 1$ . Tính y’

   $\mathbf{A}\mathbf{.} {\mathrm{y}}^{‘}=\frac{–{\log }_{\mathrm{x}}5}{\mathrm{xlnx}}$

   Đáp án chính xác

    $\mathbf{B}. \mathrm{y}‘=\frac{1}{\mathrm{x}.ln5}$

   $\mathbf{C}\mathbf{.} \mathrm{y}‘=\frac{\ln 5}{\mathrm{x}}$

   $\mathbf{D}\mathbf{.} \mathrm{y}‘=\frac{{\log }_5\mathrm{x}}{\mathrm{xln}5}$

   Trả lời:

   $y={\log }_{x}5=\frac{\ln 5}{\ln x}\Rightarrow y‘=\ln 5.\frac{–\frac{1}{x}}{{\left(\ln x\right)}^2}=\frac{–\ln 5}{x{\left(\ln x\right)}^2}=\frac{–{\log }_{x}5}{x\ln x}$
    

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Tìm nghiệm của bất phương trình  logx3+log3x&gt;2
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm nghiệm của bất phương trình  ${\log }_{x}3+{\log }_{3}x>2$

   A. 0<x<1

   B. x>1

   C. $1<x\ne 3$

   Đáp án chính xác

   D. x>3

   Trả lời:

   Đáp án C
   $ĐK:\left\{\begin{array}{l}x\ne 1\\ x>0\end{array}\right.{\log }_{x}3+{\log }_{3}x>2\iff \frac{1}{{\log }_{3}x}+{\log }_{3}x>2 (*)ĐK: {\log }_{3}x>0\iff x>1(*)\iff {\log }_3^{2}x–2{\log }_{3}x+1>0\iff {({\log }_{3}x–1)}^2>0\iff {\log }_{3}x–1\ne 0\iff {\log }_{3}x\ne 1\iff x\ne 3Kết hợp ĐK: 1<x\ne 3$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====