Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn tâm I đường kính AA’, M là trung điểm của BC. Khi quay tam giác ABM cùng với nửa hình tròn đường kính AA’ xung quanh đường thẳng AM, ta được khối nón và khối cầu có thể tích lần lượt là V1 và V2. Tỷ số V1V2 bằng

Câu hỏi:

Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn tâm I đường kính AA’, M là trung điểm của BC. Khi quay tam giác ABM cùng với nửa hình tròn đường kính AA’ xung quanh đường thẳng AM, ta được khối nón và khối cầu có thể tích lần lượt là V₁ và V₂. Tỷ số $\frac{V_1}{V_2}$ bằng

A. $\frac{9}{4}.$

B. 49

C. $\frac{27}{32}.$

D. $\frac{9}{32}.$

Đáp án chính xác

Trả lời:

Chọn D
Gọi a là cạnh $△$ABC đều, suy ra $BM=\frac{a}{2};AM=\frac{a\sqrt{3}}{2};IA=\frac{a\sqrt{3}}{3}.$
Ta có $\frac{V_1}{V_2}=\frac{\frac{1}{3}\pi B{M}^2.AM}{\frac{4}{3}.\pi .I{A}^3}=\frac{1}{4}.\frac{{\left(\frac{a}{2}\right)}^2.\frac{a\sqrt{3}}{2}}{{\left(\frac{a\sqrt{3}}{3}\right)}^3}=\frac{9}{32}.$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====