Giả sử đường thẳng y=x+m cắt đồ thị (C) của hàm số y=x−11−2x tại hai điểm phân biệt E và F. Gọi k1,k2  lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến với C tại E và F. Tìm giá trị nhỏ nhất minS của biểu thức S=k14+k24−3k1k2.

Câu hỏi:

Giả sử đường thẳng $y=x+m$ cắt đồ thị (C) của hàm số $y=\frac{x-1}{1-2x}$ tại hai điểm phân biệt E và F. Gọi $k_1,k_2$  lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến với $\left(C\right)$ tại E và F. Tìm giá trị nhỏ nhất minS của biểu thức $S=k_1^4+k_2^4-3k_1{k}_2$.

A.$\min S=-1$

Đáp án chính xác

B.$\min S=-\frac{5}{8}$

C.$\min S=135$

D.$\min S=-\frac{25}{81}$

Trả lời:

Đáp án A.Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng đã cho là$\begin{array}{l}\frac{x-1}{1-2x}=x+m\\ \iff x-1=\left(1-2x\right)\left(x+m\right)\end{array}$ (do $x=\frac{1}{2}$ không là nghiệm) $\iff 2x^2+2mx-m-1=0$ (*).Đồ thị (C) với đường thẳng đã cho cắt nhau tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi (*) có hai nghiệm phân biệt $\iff m^2+2m+2>0$ (nghiệm đúng với mọi m).Giả sử $E\left(x_1;y_1\right),F\left(x_2;y_2\right)$ thì $x_1,x_2$ là hai nghiệm của (*).Suy ra $x_1+x_2=-m;x_1{x}_2=-\frac{m+1}{2}$.Do đó $\left(2x_1-1\right)\left(2x_2-1\right)=4x_1{x}_2-2\left(x_1+x_2\right)+1=-1$.Ta có $\begin{array}{l}{k}_1=-\frac{1}{{\left(2x_1-2\right)}^2};\\ k_2=-\frac{1}{{\left(2x_2-1\right)}^2}\end{array}$ nên $k_1{k}_2=1$.Suy ra $S\ge 2k_1^2{k}_2^2-3k_1{k}_2=-1$. Dấu bằng xảy ra khi $\left\{\begin{array}{l}{k}_1=-1\\ k_2=-1\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}{x}_1=0\\ x_2=1\end{array}\right.$ hoặc $\left\{\begin{array}{l}{x}_1=1\\ x_2=0\end{array}\right.\Rightarrow m=-1$. Vậy S đạt giá trị nhỏ nhất bằng ‒1.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x3−3×2+2  tại điểm Mx0;y0 có hệ số góc k bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2+2$  tại điểm $M\left(x_0;y_0\right)$ có hệ số góc k bằng

   A.$k=3x_0^2-6x_0$

   Đáp án chính xác

   B.$k=x_0^3-3x_0^2 +2$

   C.$k=3x_0^2-2x_0$

   D.$k=3x_0^2-6x_0+2$

   Trả lời:

   Đáp án A.Ta có $y‘=3x^2-6x$ nên hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm $M\left(x_0;y_0\right)$ là $k=y‘\left(x_0\right)=3x_0^2-6x_0$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho hàm số y =f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình dưới đây:Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số y =f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình dưới đây:Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

   A. Hàm số đồng biến trên các khoảng $\left(-\infty ;2\right)$ và $\left(-2;+\infty \right)$ 

   B. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(-2;2\right)$.

   C. Hàm số đồng biến trên các khoảng $\left(-\infty ;-1\right)$ và $\left(1;+\infty \right)$ 

   Đáp án chính xác

   D. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(2;-2\right)$

   Trả lời:

   Đáp án C.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=3x+12x−1.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{3x+1}{2x-1}$.

   A.$x=\frac{3}{2}$

   B.$y=\frac{1}{2}$

   C.$x=\frac{1}{2}$

   Đáp án chính xác

   D.$y=\frac{3}{2}$

   Trả lời:

   Đáp án C.Vì $\underset{x\to {\frac{1}{2}}^{-}}{\lim }\frac{3x+1}{2x-1}=-\infty ;\underset{x\to {\frac{1}{2}}^{+}}{\lim }\frac{3x+1}{2x-1}=+\infty$ nên $x=\frac{1}{2}$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho hàm số y=ax+bcx+d có đồ thị như hình vẽ bên, trong đó d<0. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}$ có đồ thị như hình vẽ bên, trong đó $d<0$. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?

   A.$a<\mathrm{0,}b<\mathrm{0,}c<0$

   Đáp án chính xác

   B.$a>\mathrm{0,}b<\mathrm{0,}c>0$

   C. a<0, b>0,c<0

   D.$a>\mathrm{0,}b>\mathrm{0,}c>0$

   Trả lời:

   Đáp án A.Cách 1: Từ đồ thị, ta có $\frac{b}{d}=y\left(0\right)>0$. Suy ra $b<0$.Lại có $y=0\iff x=-\frac{b}{a}<0$. Suy ra $a<0$. Do đó đáp án đúng là A.Cách 2: Từ đồ thị, ta có đường tiệm cận đứng $x=-\frac{d}{c}<0$  và tiệm cận ngang $y=\frac{a}{c}>0$. Do $d<0$ nên $c<0$. Suy ra $a<0$.Lại do $\frac{b}{d}=y\left(0\right)>0$ nên suy ra $b<0$. Do đó đáp án đúng là A.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Tìm nghiệm của phương trình log5x+2=2018 .
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm nghiệm của phương trình ${\log }_5\left(x+2\right)=2018$ .

   A.$x=5^{2018}-2$

   Đáp án chính xác

   B.$x={2018}^5-2$

   C.$x=5^{2018}+2$

   D.$x={2018}^5+2$

   Trả lời:

   Đáp án A. Ta có $\begin{array}{l}{\log }_5\left(x+2\right)=2018\\ \iff x+2=5^{2018}\\ \iff x=5^{2018}-2\end{array}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====