Cho f(x) là một hàm liên tục trên R và a là một số thực lớn hơn 1. Mệnh đề nào dưới đây sai?

Câu hỏi:

Cho f(x) là một hàm liên tục trên R và a là một số thực lớn hơn 1. Mệnh đề nào dưới đây sai?

A.$\underset{0}{\overset{a}{\int }}{x}^{3}f\left(x^2\right)dx=\frac{1}{2}\underset{0}{\overset{a^2}{\int }}xf\left(x\right)dx$

B.$\underset{0}{\overset{\pi }{\int }}xf\left(\sin x\right)dx=\frac{\pi }{2}\underset{0}{\overset{\pi }{\int }}f\left(\sin x\right)dx$

C.$\underset{-\pi }{\overset{\pi }{\int }}xf\left(\cos x\right)dx=0$

D.$\underset{1}{\overset{a^2}{\int }}\frac{f\left(\sqrt{x}\right)}{\sqrt{x}}dx=\frac{1}{2}\underset{1}{\overset{a}{\int }}f\left(x\right)dx$

Đáp án chính xác

Trả lời:

Đáp án D.Với A: Đặt$\begin{array}{l}\underset{0}{\overset{a}{\int }}{x}^{3}f\left(x^2\right)dx\\ =\frac{1}{2}\underset{0}{\overset{a}{\int }}{x}^2.f\left(x^2\right)2xdx\\ =\frac{1}{2}\underset{0}{\overset{a}{\int }}{x}^2.f\left(x^2\right)d\left(x^2\right)\\ =\frac{1}{2}\underset{0}{\overset{a^2}{\int }}x.f\left(x\right)dx\end{array}$ Vậy A đúng.Với B: $\begin{array}{l}\underset{0}{\overset{\pi }{\int }}x.f\left(\sin x\right)dx\\ =\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}x.f\left(\sin x\right)dx+\underset{\frac{\pi }{2}}{\overset{\pi }{\int }}x.f\left(\sin x\right)dx\\ =I_1+I_2\end{array}$Tính $I_2$ : Đổi biến$t=\pi -x$$\Rightarrow x=\pi -t;dx=-dt$ .Đổi cận$x=\pi \to t=0;$$x=\frac{\pi }{2}\to t=\frac{\pi }{2}$ .Từ đó $I_2=-\underset{\frac{\pi }{2}}{\overset{0}{\int }}f\left(\sin \left(\pi -t\right)\right)\left(\pi -t\right)dt=\pi \underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}f\left(\sin t\right)dt-I_1$   $\Rightarrow I=\pi \underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}f\left(\sin x\right)dx=\frac{\pi }{2}\underset{0}{\overset{\pi }{\int }}f\left(\sin x\right)dx$ Vậy B đúng.Với C: Đổi biến tương tự B ta thấy C đúng.Từ đây ta chọn D.Thật vậy, $\begin{array}{l}\underset{1}{\overset{a^2}{\int }}\frac{f\left(\sqrt{x}\right)}{\sqrt{x}}dx\\ =2\underset{1}{\overset{a^2}{\int }}\frac{f\left(\sqrt{x}\right)}{2\sqrt{x}}dx\\ =2\underset{1}{\overset{a^2}{\int }}f\left(\sqrt{x}\right)d\sqrt{x}\\ =2\underset{1}{\overset{a}{\int }}f\left(x\right)dx\end{array}$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Trong các biểu thức sau, biểu thức nào có nghĩa?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong các biểu thức sau, biểu thức nào có nghĩa?

   A.${\left(-2\right)}^{-\sqrt{2}}$

   B.${\left(-3\right)}^{-6}$

   C.${\left(-5\right)}^{-\frac{3}{4}}$

   D.$0^{-3}$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án B.Ta thấy $-\sqrt{2}$  và $-\frac{3}{4}$  không phải là số nguyên dương nên ${\left(-2\right)}^{-\sqrt{2}}$  và  ${\left(-5\right)}^{-\frac{3}{4}}$không có nghĩa. Ta loại A và C.Ta có chú ý: $0^0$  và $0^{-n}$  không có nghĩa. Do vậy ta loại D.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Mệnh đề nào dưới đây sai?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Mệnh đề nào dưới đây sai?

   A. Hàm số $y=\cos x$ tuần hoàn với chu kì π

   Đáp án chính xác

   B. Hàm số $y=\sin 2x$ tuần hoàn với chu kì π

   C. Hàm số $y=\tan x$ tuần hoàn với chu kì π

   D. Hàm số $y=\cot x$ tuần hoàn với chu kì π

   Trả lời:

   Đáp án A.Ta chọn luôn A do hàm số $y=\cos x$  tuần hoàn với chu kì $2\pi$  không phải với chu kì π

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Nếu ba đường thẳng không cùng nằm trong một mặt phẳng và đôi một cắt nhau thì ba đường thẳng đó
   
   

   Câu hỏi:
   

   Nếu ba đường thẳng không cùng nằm trong một mặt phẳng và đôi một cắt nhau thì ba đường thẳng đó

   A. Đồng quy

   Đáp án chính xác

   B. Tạo thành tam giác

   C. Trùng nhau

   D. Cùng song song với một mặt phẳng 

   Trả lời:

   Đáp án A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Biết rằng nghịch đảo của số phức zz≠±1 bằng số phức liên hợp của nó. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Biết rằng nghịch đảo của số phức $z\left(z\ne \pm 1\right)$ bằng số phức liên hợp của nó. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

   A.$z\in ℝ$

   B. z là một số thuần ảo

   C.$\left|z\right|=-1$

   D.$\left|z\right|=1$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D.Đặt $z=a+bi\left(a;b\in ℝ\right)$Theo đề bài ta có  $\begin{array}{l}\frac{1}{z}=\overline{z}\\ \iff \frac{1}{a+bi}=a-bi\\ \iff \left(a+bi\right)\left(a-bi\right)=1\\ \iff a^2+b^2=1\end{array}$$\Rightarrow \left|z\right|=1$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Mệnh đề nào dưới đây đúng?

   A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song

   Đáp án chính xác

   B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song

   C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song

   D. Hai đường thẳng không cắt nhau và không song song thì chéo nhau

   Trả lời:

   Đáp án A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====