Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là điểm di động trên đoạn AB. Qua M vẽ mặt phẳng αsong song với mặt phẳng SBC, cắt các cạnh CD, DS, SA lần lượt tại các điểm N, P, Q. Tập hợp các giao điểm I của hai đường thẳng MQ và NP là

Câu hỏi:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là điểm di động trên đoạn AB. Qua M vẽ mặt phẳng $\left(\alpha \right)$song song với mặt phẳng $\left(SBC\right)$, cắt các cạnh CD, DS, SA lần lượt tại các điểm N, P, Q. Tập hợp các giao điểm I của hai đường thẳng MQ và NP là

A. Một đường thẳng

B. Nửa đường thẳng. 

C. Đoạn thẳng song song với AB

Đáp án chính xác

D. Tập hợp rỗng

Trả lời:

Đáp án CGọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).Ba mặt phẳng (SAB),(SCD) và (ABCD) đôi một cắt nhau theo các giao tuyến d; CD; AB. Mà $AB//CD$$\Rightarrow d//AB//CD\Rightarrow d$  là đường thẳng đi qua S  và song song với AB và CD =>cố định.Có $I\in MQ\subset \left(SAB\right),$$I\in NP\subset \left(SCD\right)\Rightarrow I\in d$  . Vì M là điểm di động trên đoạn AB nên tập hợp các giao điểm I  là một đoạn thẳng d. Ta chọn C.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Hàm số nào dưới đây nghịch biến?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hàm số nào dưới đây nghịch biến?

   A.$y={\left(\frac{e}{2}\right)}^2$

   B.$y={\left(2\right)}^{-x}{\left(\frac{1}{\sqrt{6}-\sqrt{5}}\right)}^x$

   C.$y={\left(\frac{4}{\sqrt{3}+2}\right)}^x$

   D.$y={\left(\frac{\pi +3}{2\pi }\right)}^x$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D
   Quay trở lại tính chất của hàm số mũ
   Ta thấy  $0<\frac{\pi +3}{2\pi }<1$ (do $3<\pi$ ) nên hàm số $y={\left(\frac{\pi +3}{2\pi }\right)}^x$ nghịch biến trên tập xác định của nó.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho A và B theo thứ tự là các điểm biểu diễn các số phức z1 và z2. Biết z1=z¯2≠0. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho A và B theo thứ tự là các điểm biểu diễn các số phức $z_1$ và $z_2$. Biết $z_1={\overline{z}}_2\ne 0$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

   A. A và B đối xứng qua trục Ox

   Đáp án chính xác

   B. A và B đối xứng qua trục Oy.

   C. A và B đối xứng qua gốc tọa độ O

   D. A và B đối xứng qua đường thẳng y=x.

   Trả lời:

   Đáp án AĐiểm biểu diễn $z_2$  và $\overline{z_2}$  đối xứng qua Ox mà $z_2={\overline{z}}_2$ nên điểm biểu diễn hai số phức $z_1$  và  $z_2$ đối xứng qua trục Ox, tức hai điểm A và B đối xứng qua trục Ox.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho hàm sốy=f(x). Hàm số y=f'x có đồ thị như hình bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số y=fx.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm sốy=f(x). Hàm số $y=f‘\left(x\right)$ có đồ thị như hình bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số $y=f\left(x\right)$.

   A. 0.

   B. 1

   Đáp án chính xác

   C. 2

   D. 3

   Trả lời:

   Đáp án BNhìn vào đồ thị hàm số ta thấy có một giá trị của x (gải sử x = a) để  y ‘=0và không có giá trị nào của x làm y’ không xác định. Mặt khác y’  đổi dấu từ dương sang âm khi đi qua x = a do vậy x = a là một điểm cực trị của hàm số $y=f\left(x\right)$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Trong không gian Oxyz cho các điểm A1;0;−1,  B3;4;−2, C4;−1;1 và D3;0;3. Tính thể tích tứ diện ABCD.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian Oxyz cho các điểm $A\left(1;0;-1\right)$,  $B\left(3;4;-2\right)$, $C\left(4;-1;1\right)$ và $D\left(3;0;3\right)$. Tính thể tích tứ diện ABCD.

   A. 7

   Đáp án chính xác

   B. 14

   C. 42

   D. 84

   Trả lời:

   Đáp án A$\overrightarrow{AB}=\left(2;4;-1\right)$,$\overrightarrow{AC}=\left(3;-1;2\right)$,$\overrightarrow{AD}=\left(2;0;4\right)$,$\left[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right]=\left(7;-7;-14\right)$$\begin{array}{l}{V}_{ABCD}=\frac{1}{6}\left|\left[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right].\overrightarrow{AD}\right|\\ =\frac{1}{6}\left|7.2+\left(-7\right).0+\left(-14\right).4\right|\\ =7\end{array}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình y=13x+2.Viết phương trình đường thẳng Δ là ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng trục là đường thẳng y=x.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình $y=\frac{1}{3}x+2$.Viết phương trình đường thẳng $\Delta$ là ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng trục là đường thẳng y=x.

   A.$y=3x-6$

   Đáp án chính xác

   B.$y=3x+6$

   C.$y=-3x+6$

   D.$y=-3x-6$

   Trả lời:

   Đáp án AGọi $A\left(0;2\right)$  ; $B\left(-6;0\right)$  là hai điểm thuộc đường thằng d. Gọi A’  ;B’  lần lượt là điểm đối xứng quả A; B qua đường thẳng y=x.Ta có $A‘=\left(2;0\right),B^{‘}\left(0;-6\right)$ (xem hình vẽ)Phương trình đường thẳng  $A‘B‘:\frac{x}{2}+\frac{y}{-6}=1$$\iff y=3x-6$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====