Một vật thể có mặt đáy nằm trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) được giới hạn bởi đường cong y2=4x và đường thẳng x = 4. Thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox là một nửa hình elip có trục lớn gấp đôi trục nhỏ. Tính thể tích của vật thể.

Câu hỏi:

Một vật thể có mặt đáy nằm trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) được giới hạn bởi đường cong $y^2=4x$ và đường thẳng x = 4. Thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox là một nửa hình elip có trục lớn gấp đôi trục nhỏ. Tính thể tích của vật thể.

A.$8\pi$

Đáp án chính xác

B.$16\pi$

C.$32\pi$

D.$64\pi$

Trả lời:

Đáp án A Xét thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng vuông góc với Ox tại điểm x là nửa elip có bán trục lớn bằng $2\sqrt{x}$ , do đó có bán trục nhỏ bằng $\sqrt{x}$  (do trục lớn gấp đôi trục nhỏ)Suy ra diện tích của thiết diện tại điểm x là $S\left(x\right)=\frac{1}{2}.\pi .2\sqrt{x}.\sqrt{x}=\pi x$ Vậy thiết diện của vật thể là $V=\underset{0}{\overset{4}{\int }}\pi xdx=\frac{\pi x^2}{2}\left|\begin{array}{l}4\\ 0\end{array}\right.=8\pi$  . Chọn đáp án A

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Hàm số nào dưới đây nghịch biến?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hàm số nào dưới đây nghịch biến?

   A.$y={\left(\frac{e}{2}\right)}^2$

   B.$y={\left(2\right)}^{-x}{\left(\frac{1}{\sqrt{6}-\sqrt{5}}\right)}^x$

   C.$y={\left(\frac{4}{\sqrt{3}+2}\right)}^x$

   D.$y={\left(\frac{\pi +3}{2\pi }\right)}^x$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D
   Quay trở lại tính chất của hàm số mũ
   Ta thấy  $0<\frac{\pi +3}{2\pi }<1$ (do $3<\pi$ ) nên hàm số $y={\left(\frac{\pi +3}{2\pi }\right)}^x$ nghịch biến trên tập xác định của nó.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho A và B theo thứ tự là các điểm biểu diễn các số phức z1 và z2. Biết z1=z¯2≠0. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho A và B theo thứ tự là các điểm biểu diễn các số phức $z_1$ và $z_2$. Biết $z_1={\overline{z}}_2\ne 0$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

   A. A và B đối xứng qua trục Ox

   Đáp án chính xác

   B. A và B đối xứng qua trục Oy.

   C. A và B đối xứng qua gốc tọa độ O

   D. A và B đối xứng qua đường thẳng y=x.

   Trả lời:

   Đáp án AĐiểm biểu diễn $z_2$  và $\overline{z_2}$  đối xứng qua Ox mà $z_2={\overline{z}}_2$ nên điểm biểu diễn hai số phức $z_1$  và  $z_2$ đối xứng qua trục Ox, tức hai điểm A và B đối xứng qua trục Ox.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho hàm sốy=f(x). Hàm số y=f'x có đồ thị như hình bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số y=fx.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm sốy=f(x). Hàm số $y=f‘\left(x\right)$ có đồ thị như hình bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số $y=f\left(x\right)$.

   A. 0.

   B. 1

   Đáp án chính xác

   C. 2

   D. 3

   Trả lời:

   Đáp án BNhìn vào đồ thị hàm số ta thấy có một giá trị của x (gải sử x = a) để  y ‘=0và không có giá trị nào của x làm y’ không xác định. Mặt khác y’  đổi dấu từ dương sang âm khi đi qua x = a do vậy x = a là một điểm cực trị của hàm số $y=f\left(x\right)$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Trong không gian Oxyz cho các điểm A1;0;−1,  B3;4;−2, C4;−1;1 và D3;0;3. Tính thể tích tứ diện ABCD.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian Oxyz cho các điểm $A\left(1;0;-1\right)$,  $B\left(3;4;-2\right)$, $C\left(4;-1;1\right)$ và $D\left(3;0;3\right)$. Tính thể tích tứ diện ABCD.

   A. 7

   Đáp án chính xác

   B. 14

   C. 42

   D. 84

   Trả lời:

   Đáp án A$\overrightarrow{AB}=\left(2;4;-1\right)$,$\overrightarrow{AC}=\left(3;-1;2\right)$,$\overrightarrow{AD}=\left(2;0;4\right)$,$\left[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right]=\left(7;-7;-14\right)$$\begin{array}{l}{V}_{ABCD}=\frac{1}{6}\left|\left[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right].\overrightarrow{AD}\right|\\ =\frac{1}{6}\left|7.2+\left(-7\right).0+\left(-14\right).4\right|\\ =7\end{array}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình y=13x+2.Viết phương trình đường thẳng Δ là ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng trục là đường thẳng y=x.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình $y=\frac{1}{3}x+2$.Viết phương trình đường thẳng $\Delta$ là ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng trục là đường thẳng y=x.

   A.$y=3x-6$

   Đáp án chính xác

   B.$y=3x+6$

   C.$y=-3x+6$

   D.$y=-3x-6$

   Trả lời:

   Đáp án AGọi $A\left(0;2\right)$  ; $B\left(-6;0\right)$  là hai điểm thuộc đường thằng d. Gọi A’  ;B’  lần lượt là điểm đối xứng quả A; B qua đường thẳng y=x.Ta có $A‘=\left(2;0\right),B^{‘}\left(0;-6\right)$ (xem hình vẽ)Phương trình đường thẳng  $A‘B‘:\frac{x}{2}+\frac{y}{-6}=1$$\iff y=3x-6$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====