Tam giác mà ba đỉnh của nó là ba trung điểm ba cạnh của tam giác ABC được gọi là tam giác trung bình của tam giác ABC. Ta xây dựng dãy các tam giác A1B1C1,A2B2C2,A3B3C3,…  sao cho A1B1C1 là một tam giác đều cạnh bằng 3 và với mỗi số nguyên dương n≥2, tam giác AnBnCn là tam giác trung bình của tam giác An-1Bn-1Cn-1. Với mỗi số nguyên dương n, kí hiệu n S tương ứng là diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác AnBnCn. Tính tổng S=S1+S2+…+Sn+…?

Câu hỏi:

Tam giác mà ba đỉnh của nó là ba trung điểm ba cạnh của tam giác ABC được gọi là tam giác trung bình của tam giác ABC. Ta xây dựng dãy các tam giác $A_1{B}_1{C}_1,A_2{B}_2{C}_2,A_3{B}_3{C}_3,...$  sao cho $A_1{B}_1{C}_1$ là một tam giác đều cạnh bằng 3 và với mỗi số nguyên dương $n\ge 2$, tam giác $A_n{B}_n{C}_n$ là tam giác trung bình của tam giác $A_{n–1}{B}_{n–1}{C}_{n–1}$. Với mỗi số nguyên dương n, kí hiệu n S tương ứng là diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác $A_n{B}_n{C}_n$. Tính tổng $S=S_1+S_2+...+S_n+...?$

A. $S=\frac{15\mathrm{\pi }}{4}$

B. $S=4\mathrm{\pi }$

Đáp án chính xác

C. $S=\frac{9\mathrm{\pi }}{2}$

D. $S=5\mathrm{\pi }$

Trả lời:

Đáp án BTam giác đều cạnh x có bán kính đường tròn ngoại tiếp là  Với mỗi tam giác đề bài cho, độ dài cạnh tam giác sau bẳng $\frac{1}{2}$ độ dài cạnh tam giác trước.Khi đó  Dễ thấy  là tổng cấp số nhân lùi vô hạn Vậy tổng cần tính là

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Tìm y biết:a. y – 6 : 2  –   ( 48 – 24 x 2 : 6 – 3) = 0b. (7 x 13 + 8 x 13) : (923– y) = 39
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm y biết:a. y – 6 : 2  –   ( 48 – 24 x 2 : 6 – 3) = 0b. (7 x 13 + 8 x 13) : ($9\frac{2}{3}$– y) = 39

   Trả lời:

   a. Tính đúng y = 40b. Tính đúng $y=4\frac{2}{3}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Tính nhanh:a. ( 1+3+5+7+…+2003+2005) x (125 125 x 127 – 127 127 x 125)b. 19,8:0,2×44,44x2x13,2:0,253,3×88,88:0,5×6,6:0,125×5
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tính nhanh:a. ( 1+3+5+7+…+2003+2005) x (125 125 x 127 – 127 127 x 125)b. $\frac{19,8:0,2x44,44x2x13,2:0,25}{3,3x88,88:0,5x6,6:0,125x5}$

   Trả lời:

   a. Vì 125 125×127 – 127 127×125 = 1001x125x127 – 1001x127x125 = 0                     nên : (1+3+5+…+2005)(125 125×127 – 127 127×125) = 0b. $\begin{array}{l}\frac{19,8:0,2x44,44x2x13,2:0,25}{3,3x88,88:0,5x6,6:0,125x5}\\ =\frac{19,8x5x88,88x13,2x4}{3,3x88,88x2x6,6x8x5}\\ =\frac{19,8x5x88,88x13,2x4}{3,3x88,88x13,2x4x2x5}=\frac{19,8}{3,3x2}=3\end{array}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Tìm hai số sao cho tổng của chúng nhỏ nhất , biết rằng mỗi số có năm chữ số và tổng các chữ số của hai số đó là 89.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm hai số sao cho tổng của chúng nhỏ nhất , biết rằng mỗi số có năm chữ số và tổng các chữ số của hai số đó là 89.

   Trả lời:

   Hai số đã cho có: 5 x 2 = 10(chữ số)Chữ số lớn nhất là 9 nên tổng số lớn nhất có thể có của các chữ số hai số đó là: 9 x 10 = 90Vì 90 – 89 = 1 nên trong 10 chữ số có 9 chữ số 9 và 1 chữ số 8.Vậy tổng nhỏ nhất khi một số là 99 999 và số kia là 89 999.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Với ba mảnh bìa trên đó viết các số 23, 79, và , abngười ta ghép chúng thành các số có sáu chữ số khác nhau có thể được. Rồi tính tổng của tất cả các số này được 2 989 896. Tìm ab
   
   

   Câu hỏi:
   

   Với ba mảnh bìa trên đó viết các số 23, 79, và , $ab$người ta ghép chúng thành các số có sáu chữ số khác nhau có thể được. Rồi tính tổng của tất cả các số này được 2 989 896. Tìm $ab$

   Trả lời:

   -Ta lập được các số$\overline{2379ab};\overline{23ab79};\overline{79ab23};\overline{7923ab};\overline{ab2379};\overline{ab7923}$ nên số vạn của tổng cũng như số chục hay số đơn vị đều là: ( 23 +79 + $ab$) x 2- Lập luận được tổng là : (23 + 79 + $ab$) x 20 202- Tìm được : 23 + 79 + $ab$ = 2 989 896 : 20 202 = 148- Tính được $ab$= 148 – 23 – 79 = 46

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Tính:a, 93,75−20,5−6,8b, 985,28:3,2c, 80,08+27,2+403,6d, 105×3,063
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tính:$a, 93,75-20,5-6,8b, 985,28:3,2c, 80,08+27,2+403,6d, 105\times 3,063$

   Trả lời:

   a, 66,45b, 307,9c, 510,88d, 321,615

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====