Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính AB=2a,SA=a3 và vuông góc với mặt phẳng (ABCD) . Tính cosin góc giữa hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) bằng:

Câu hỏi:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính $AB=2a,SA=a\sqrt{3}$ và vuông góc với mặt phẳng (ABCD) . Tính cosin góc giữa hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) bằng:

A. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

Đáp án chính xác

B. $\frac{\sqrt{2}}{3}$

C. $\frac{\sqrt{2}}{4}$

D. $\frac{\sqrt{2}}{5}$

Trả lời:

Đáp án AGọi H, K lần lượt là hình chiếu của B, C trên ADGọi $\alpha$ là góc giữa 2 mặt phẳng $\left(SAD\right),\left(SBC\right)$ $\Rightarrow \Delta SHK$ là hình chiếu của $\Delta SBC$ trên $\left(SAD\right)\Rightarrow cos\alpha =\frac{S_{SHK}}{S_{SBC}}$Ta có $HK=BC=2a\Rightarrow S_{SHK}=\frac{1}{2}SA.HK=\frac{a\sqrt{3}.2a}{2}=a^2\sqrt{3}$Lại có $d\left(A;\left(BC\right)\right)=BH=a\sqrt{3}\Rightarrow d\left(S;\left(BC\right)\right)=a\sqrt{3}.\sqrt{2}=a\sqrt{6}$ Suy ra $S_{SBC}=\frac{1}{2}d\left(S;\left(BC\right)\right).BC=a^3\sqrt{6}.$  Vậy $cos\alpha =\frac{a^3\sqrt{3}}{a^3\sqrt{6}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P:−x+y+3z+1=0. Mặt phẳng song song với mặt phẳng (P) có phương trình nào sau đây?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):-x+y+3z+1=0.$ Mặt phẳng song song với mặt phẳng (P) có phương trình nào sau đây?

   A. $-x-y+3z+1=0$

   B. $-x-y+3z-3=0$

   C. $-2x+2y+3z+5=0$

   D. $2x-2y-6z+7=0$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án DPhương trình mặt phẳng cần tìm là $2x-2y-6z+7=0$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Trong mặt phẳng phức cho các điểm A−4;1,B1;3,C−6;0 lần lượt là điểm biểu diễn các số phức z1,z2,z3. Trọng tâm G của tam giác ABC là điểm biểu diễn số phức nào sau đây?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong mặt phẳng phức cho các điểm $A\left(-4;1\right),B\left(1;3\right),C\left(-6;0\right)$ lần lượt là điểm biểu diễn các số phức $z_1,z_2,z_3.$ Trọng tâm G của tam giác ABC là điểm biểu diễn số phức nào sau đây?

   A. $3+\frac{4}{3}i$

   B. $3-\frac{4}{3}i$

   C. $-3-\frac{4}{3}i$

   D. $-3+\frac{4}{3}i$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án DTọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là $G\left(\frac{-4+1-6}{3};\frac{1+3+0}{3}\right)=G\left(-3;\frac{4}{3}\right)$ Suy ra điểm G là điểm biểu diễn số phức $z=-3+\frac{4}{3}i$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu có phương trình x+12+y+32+z2=5.  Tọa độ tâm I và bán kính mặt cầu là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu có phương trình ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y+3\right)}^2+z^2=5.$  Tọa độ tâm I và bán kính mặt cầu là

   A. $I\left(1;-3;0\right),R=\sqrt{5}$

   Đáp án chính xác

   B. $I\left(1;3;0\right),R=\sqrt{5}$

   C. $I\left(-1;3;0\right),R=\sqrt{5}$

   D. $I\left(1;-3;0\right),R=5$

   Trả lời:

   Đáp án AXét mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y+3\right)}^2+z^2=5$ có tâm $I\left(1;-3;0\right)$ và bán kính $R=\sqrt{5}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Tính đạo hàm của hàm số y=x2−2x+2ex
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tính đạo hàm của hàm số $y=\left(x^2-2x+2\right)e^x$

   A. $\left(x^2+2\right)e^x$

   B. $x^2{e}^x$

   Đáp án chính xác

   C. $\left(2x-2\right)e^x$

   D. $-2x{e}^x$

   Trả lời:

   Đáp án BTa có: $y‘=\left(2x-2\right)e^x+\left(x^2-2x+2\right)e^x=x^2{e}^x$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho đa giác lồi có 12 đỉnh. Số tam giác có các đỉnh là đỉnh của đa giác là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho đa giác lồi có 12 đỉnh. Số tam giác có các đỉnh là đỉnh của đa giác là

   A. 1320

   B. 202

   C. 220

   Đáp án chính xác

   D. 1230

   Trả lời:

   Đáp án CChọn ngẫu nhiên 3 đỉnh trong 12 đỉnh của đa giác có $C_{12}^3=220$ Suy ra số tam giác cần tìm là 22

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====