Trong khoảng 0;π2 phương trình sin24x+3sin4xcos4x−4cos24x=0 có bao nhiêu nghiệm?

Câu hỏi:

Trong khoảng $\left(0;\frac{\pi }{2}\right)$ phương trình ${\sin }^{2}4x+3\sin 4x\cos 4x-4{\cos }^{2}4x=0$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 1

B. 3

C. 2

D. 4

Đáp án chính xác

Trả lời:

Đáp án DPT $\iff \left(\sin 4x-\cos 4x\right)\left(\sin 4x+4\cos 4x\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}\sin 4x=\cos 4x\\ \sin 4x=-4\cos 4x\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}\tan 4x=1\\ \tan 4x=-4\end{array}\right.$+) Với PT $\tan 4x=1\Rightarrow 4x=\frac{\pi }{4}+k\pi \iff x=\frac{\pi }{16}+\frac{k\pi }{4}\stackrel{0<x<\frac{\pi }{2}}{\to }x=\frac{\pi }{16};x=\frac{5\pi }{16}$+) Với PT $\tan 4x=-4\Rightarrow$PT có thêm 2 nghiệm nữa thuộc $\left(0;\frac{\pi }{2}\right)$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Tập nghiệm của bất phương trình 2×2−4−1.lnx2&lt;0 là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tập nghiệm của bất phương trình $\left(2^{x^2-4}-1\right).\ln x^2<0$ là

   A. $\left(-2;-1\right)\cup \left(1;2\right)$

   Đáp án chính xác

   B. $\left\{1;2\right\}$

   C. $\left(1;2\right)$

   D. $\left[1;2\right]$

   Trả lời:

   Đáp án ATa có: $\left(2^{x^2-4}-1\right).\ln x^2<0\iff \left[\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{l}{2}^{x^2-4}-1>0\\ \ln x^2<0\end{array}\right.\\ \left\{\begin{array}{l}{2}^{x^2-4}-1<0\\ \ln x^2>0\end{array}\right.\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{l}{x}^2-4>0\\ x^2<1\end{array}\right.\\ \left\{\begin{array}{l}{x}^2-4<0\\ x^2-1>0\end{array}\right.\end{array}\right.\iff x\in \left(-2;-1\right)\cup \left(1;2\right)$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phép tịnh tiến theo vecto v→ biến điểm A3;−1thành điểm A'1;4Tìm tọa độ của vecto ?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phép tịnh tiến theo vecto $\overrightarrow{v}$ biến điểm $A\left(3;-1\right)$thành điểm $A‘\left(1;4\right)$Tìm tọa độ của vecto ?

   A. $\overrightarrow{v}=\left(-4;3\right)$

   B. $\overrightarrow{v}=\left(4;3\right)$

   C. $\overrightarrow{v}=\left(-2;5\right)$

   Đáp án chính xác

   D. $\overrightarrow{v}=\left(5;-2\right)$

   Trả lời:

   Đáp án CTa có: $T_{\overrightarrow{v}}\left(A\right)=A‘\Rightarrow \overrightarrow{AA‘}=\overrightarrow{v}\to \overrightarrow{v}=\left(-2;5\right)$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Đồ thị của hàm số y=2m+1x+3x+1có đường tiệm cận đi qua điểmA=−2;7 khi và chỉ khi
   
   

   Câu hỏi:
   

   Đồ thị của hàm số $y=\frac{\left(2m+1\right)x+3}{x+1}$có đường tiệm cận đi qua điểm$A=\left(-2;7\right)$ khi và chỉ khi

   A. $m=-3$

   B. $m=-1$

   C. $m=3$

   Đáp án chính xác

   D. $m=1$

   Trả lời:

   Đáp án CHàm số suy biến $\iff 2m+1=3\iff x=1$Với $m\ne 1$ thì đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận là $x=-1$ và $y=2m+1$Để đồ thị hàm số có đường tiệm cận đi qua điểm $A\left(-2;7\right)$ khi $2m+1=7\iff m=3$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Với giá trị nào của góc φ sau đây thì phép quay QO;φ biến hình vuông  ABCD  tâm O  thành chính nó?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Với giá trị nào của góc $\phi$ sau đây thì phép quay $Q_{\left(O;\phi \right)}$ biến hình vuông  ABCD  tâm O  thành chính nó?

   A. $\phi =\frac{\pi }{2}$

   Đáp án chính xác

   B. $\phi =\frac{3\pi }{4}$

   C. $\phi =\frac{2\pi }{3}$

   D. $\phi =\frac{\pi }{3}$

   Trả lời:

   Đáp án APhép quay tâm Q với góc quay $\phi =\frac{\pi }{2}$ biến hình vuông $ABCD$ thành chính nó

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Điều kiện cần và đủ của m để đồ thị hàm số y=mx4+m+1×2+1 có đúng một điểu cực tiểu là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Điều kiện cần và đủ của m để đồ thị hàm số $y=m{x}^4+\left(m+1\right)x^2+1$ có đúng một điểu cực tiểu là

   A. $-1<m<0$

   B. $m\ge 0$

   Đáp án chính xác

   C. $m\in \left[-1;+\infty \right)\backslash \left\{0\right\}$

   D. $m>-1$

   Trả lời:

   Đáp án BVới $m=0\Rightarrow y=x^2+1$ hàm số có một cực trị là $x=0$ và điểm đó là cực tiểuVới $m\ne 0$ ta có $y‘=4m{x}^3+2\left(m+1\right)x=0\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x^2=\frac{-m-1}{2m}\end{array}\right.$Để hàm số có một cực trị và đó là cực tiểu thì $\left\{\begin{array}{l}m>0\\ \frac{-m-1}{2m}\le 0\end{array}\right.\iff m>0$Do đó $m\ge 0$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====