Nhà sản xuất muốn tạo một cái chum đựng nước bằng cách cưa bỏ hai chỏm cầu của một hình cầu để tạo phần đáy và miệng như hình vẽ. Biết bán kính hình cầu là 50 cm, phần mặt cắt ở đáy và miệng bình cách đều tâm của hình câu một khoảng 30 cm (như hình vẽ). Tính thể tích nước của chum khi đầy (giả sử độ dày của chum không đáng kể và kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Câu hỏi:

Nhà sản xuất muốn tạo một cái chum đựng nước bằng cách cưa bỏ hai chỏm cầu của một hình cầu để tạo phần đáy và miệng như hình vẽ. Biết bán kính hình cầu là 50 cm, phần mặt cắt ở đáy và miệng bình cách đều tâm của hình câu một khoảng 30 cm (như hình vẽ). Tính thể tích nước của chum khi đầy (giả sử độ dày của chum không đáng kể và kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

A. 460 lít

B. 450 lít

C. 415 lít

Đáp án chính xác

D. 435 lít

Trả lời:

Đáp án CThể tích của một chòm cầu là $V_0=\pi h^2\left(R-\frac{h}{3}\right)=\pi {.20}^2.\left(50-\frac{20}{3}\right)=\frac{52000\pi }{3}$Thể tích khối cầu bán kính $R=50$ là $V=\frac{4}{3}\pi R^3=\frac{4}{3}\pi {.50}^3=\frac{500000\pi }{3}$Suy ra thể tích chum nước là $\frac{V-2\times V_0}{{10}^3}=\left(\frac{500000}{3}-2\frac{52000}{3}\right).\frac{\pi }{{10}^3}\approx 415$ lít

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Tập nghiệm của bất phương trình 2×2−4−1.lnx2<0 là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tập nghiệm của bất phương trình $\left(2^{x^2-4}-1\right).\ln x^2<0$ là

   A. $\left(-2;-1\right)\cup \left(1;2\right)$

   Đáp án chính xác

   B. $\left\{1;2\right\}$

   C. $\left(1;2\right)$

   D. $\left[1;2\right]$

   Trả lời:

   Đáp án ATa có: $\left(2^{x^2-4}-1\right).\ln x^2<0\iff \left[\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{l}{2}^{x^2-4}-1>0\\ \ln x^2<0\end{array}\right.\\ \left\{\begin{array}{l}{2}^{x^2-4}-1<0\\ \ln x^2>0\end{array}\right.\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{l}{x}^2-4>0\\ x^2<1\end{array}\right.\\ \left\{\begin{array}{l}{x}^2-4<0\\ x^2-1>0\end{array}\right.\end{array}\right.\iff x\in \left(-2;-1\right)\cup \left(1;2\right)$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phép tịnh tiến theo vecto v→ biến điểm A3;−1thành điểm A'1;4Tìm tọa độ của vecto ?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phép tịnh tiến theo vecto $\overrightarrow{v}$ biến điểm $A\left(3;-1\right)$thành điểm $A‘\left(1;4\right)$Tìm tọa độ của vecto ?

   A. $\overrightarrow{v}=\left(-4;3\right)$

   B. $\overrightarrow{v}=\left(4;3\right)$

   C. $\overrightarrow{v}=\left(-2;5\right)$

   Đáp án chính xác

   D. $\overrightarrow{v}=\left(5;-2\right)$

   Trả lời:

   Đáp án CTa có: $T_{\overrightarrow{v}}\left(A\right)=A‘\Rightarrow \overrightarrow{AA‘}=\overrightarrow{v}\to \overrightarrow{v}=\left(-2;5\right)$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Đồ thị của hàm số y=2m+1x+3x+1có đường tiệm cận đi qua điểmA=−2;7 khi và chỉ khi
   
   

   Câu hỏi:
   

   Đồ thị của hàm số $y=\frac{\left(2m+1\right)x+3}{x+1}$có đường tiệm cận đi qua điểm$A=\left(-2;7\right)$ khi và chỉ khi

   A. $m=-3$

   B. $m=-1$

   C. $m=3$

   Đáp án chính xác

   D. $m=1$

   Trả lời:

   Đáp án CHàm số suy biến $\iff 2m+1=3\iff x=1$Với $m\ne 1$ thì đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận là $x=-1$ và $y=2m+1$Để đồ thị hàm số có đường tiệm cận đi qua điểm $A\left(-2;7\right)$ khi $2m+1=7\iff m=3$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Với giá trị nào của góc φ sau đây thì phép quay QO;φ biến hình vuông  ABCD  tâm O  thành chính nó?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Với giá trị nào của góc $\phi$ sau đây thì phép quay $Q_{\left(O;\phi \right)}$ biến hình vuông  ABCD  tâm O  thành chính nó?

   A. $\phi =\frac{\pi }{2}$

   Đáp án chính xác

   B. $\phi =\frac{3\pi }{4}$

   C. $\phi =\frac{2\pi }{3}$

   D. $\phi =\frac{\pi }{3}$

   Trả lời:

   Đáp án APhép quay tâm Q với góc quay $\phi =\frac{\pi }{2}$ biến hình vuông $ABCD$ thành chính nó

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Điều kiện cần và đủ của m để đồ thị hàm số y=mx4+m+1×2+1 có đúng một điểu cực tiểu là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Điều kiện cần và đủ của m để đồ thị hàm số $y=m{x}^4+\left(m+1\right)x^2+1$ có đúng một điểu cực tiểu là

   A. $-1<m<0$

   B. $m\ge 0$

   Đáp án chính xác

   C. $m\in \left[-1;+\infty \right)\backslash \left\{0\right\}$

   D. $m>-1$

   Trả lời:

   Đáp án BVới $m=0\Rightarrow y=x^2+1$ hàm số có một cực trị là $x=0$ và điểm đó là cực tiểuVới $m\ne 0$ ta có $y‘=4m{x}^3+2\left(m+1\right)x=0\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x^2=\frac{-m-1}{2m}\end{array}\right.$Để hàm số có một cực trị và đó là cực tiểu thì $\left\{\begin{array}{l}m>0\\ \frac{-m-1}{2m}\le 0\end{array}\right.\iff m>0$Do đó $m\ge 0$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====