Xét các số phức z=a+bi a,b∈ℝ thỏa mãn điều kiện z−4−3i=5. Tính P=a+b khi giá trị biểu thức z+1−3i+z−1+i đạt giá trị lớn nhất.

Câu hỏi:

Xét các số phức $z=a+bi\left(a,b\in ℝ\right)$ thỏa mãn điều kiện $\left|z-4-3i\right|=\sqrt{5.}$ Tính $P=a+b$ khi giá trị biểu thức $\left|z+1-3i\right|+\left|z-1+i\right|$ đạt giá trị lớn nhất.

A. $P=10.$

Đáp án chính xác

B. $P=4.$

C. $P=6.$

D. $P=8.$

Trả lời:

Đáp án A.Gọi $M\left(x,y\right)$ là điểm biểu diễn số phức z.Từ giả thiết, ta có $\left|z-4-3i\right|=\sqrt{5}\iff {\left(x-4\right)}^2+{\left(y-3\right)}^2=5\Rightarrow M$ thuộc đường tròn (C) tâm $I\left(4;3\right),$ bán kính $R=\sqrt{5}.$ Khi đó $P=MA+MB,$ với $A\left(-1;3\right),B\left(1;-1\right).$Ta có $P^2=M{A}^2+M{B}^2+2MA.MB\le 2\left(M{A}^2+M{B}^2\right).$Gọi $E\left(0;1\right)$ là trung điểm của AB $\Rightarrow M{E}^2=\frac{M{A}^2+M{B}^2}{2}-\frac{A{B}^2}{4}.$Do đó $P^2\le 4M{E}^2+A{B}^2$ mà $ME\le CE=3\sqrt{5}suyra{P}^2\le 4.{\left(3\sqrt{5}\right)}^2+{\left(2\sqrt{5}\right)}^2=200.$Với C là giao điểm của đường thẳng EI với đường tròn (C).Vậy $P\le 10\sqrt{2}.$ Dấu “=” xảy ra $\iff \left\{\begin{array}{l}MA=MB\\ M=C\end{array}\right.\Rightarrow M\left(6;4\right)\Rightarrow a+b=10.$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Điểm  M  trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức
   
   

   Câu hỏi:
   

   Điểm  M  trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức

   A. $z=-2+i.$

   Đáp án chính xác

   B. $z=1-2i.$

   C. $z=2+i.$

   D. $z=1+2i.$

   Trả lời:

   Đáp án A.$z=-2+i.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. limx→+∞x−2x+3bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   $\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{x-2}{x+3}$bằng

   A. $-\frac{2}{3}.$

   B. 1

   Đáp án chính xác

   C. 2

   D. 3

   Trả lời:

   Đáp án B.Ta có $\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{x-2}{x+3}=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{1-\frac{2}{x}}{1+\frac{3}{x}}=1.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho tập hợp  M  có 10 phần tử. Số tập con gồm 2 phần tử của  M  là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tập hợp  M  có 10 phần tử. Số tập con gồm 2 phần tử của  M  là

   A. $A_{10}^8.$

   B. $A_{10}^2.$

   C. $C_{10}^2.$

   Đáp án chính xác

   D. ${10}^2.$

   Trả lời:

   Đáp án C.$C_{10}^2.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng  B  là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng  B  là

   A. $V=\frac{1}{3}Bh.$

   Đáp án chính xác

   B. $V=\frac{1}{6}Bh.$

   C. $V=Bh.$

   D. $V=\frac{1}{2}Bh.$

   Trả lời:

   Đáp án A.$V=\frac{1}{3}Bh.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho hàm số y=fx có bảng biến thiên như sauHàm số y=fx nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như sauHàm số $y=f\left(x\right)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

   A. $\left(-2;0\right).$

   Đáp án chính xác

   B. $\left(-\infty ;2\right).$

   C. $\left(0;2\right).$

   D. $\left(0;+\infty \right).$

   Trả lời:

   Đáp án A.$\left(-2;0\right).$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====