Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=a, AA'=2a. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (A'BC).

Câu hỏi:

Cho lăng trụ đứng $ABC.A‘B‘C‘$ có đáy ABC là tam giác vuông tại $B,AB=a,AA‘=2a.$ Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng $\left(A\text{‘}BC\right).$

A. $2\sqrt{5}a$

B. $\frac{2\sqrt{5}a}{5}$

Đáp án chính xác

C. $\frac{\sqrt{5}a}{5}$

D. $\frac{3\sqrt{5}a}{5}$

Trả lời:

Đáp án BGọi H là hình chiếu của A lên A’B. Khi đó $\begin{array}{l}AH\perp \left(A‘BC\right)\\ \Rightarrow d\left(A;\left(A‘BC\right)\right)=AH\end{array}$ Ta có $\frac{1}{A{H}^2}=\frac{1}{AA{‘}^2}+\frac{1}{A{B}^2}=\frac{1}{{\left(2a\right)}^2}+\frac{1}{a^2}=\frac{5}{4a^2}\Rightarrow AH=\frac{2a}{\sqrt{5}}$$\Rightarrow d\left(A;\left(A‘BC\right)\right)=\frac{2a}{\sqrt{5}}$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=x3−3x−2×2+3x+2 là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{x^3-3x-2}{x^2+3x+2}$ là

   A. $x=-1;x=-2$

   B. $x=-2$

   Đáp án chính xác

   C. $x=-1$

   D. Không có tiệm cận đứng

   Trả lời:

   Đáp án BTa có $y=\frac{x^3-3x-2}{x^2+3x+2}=\frac{{\left(x+1\right)}^2\left(x-2\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}=\frac{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}{x+2}=\frac{x^2-x-2}{x+2}$Suy ra $\underset{x\to -2}{\lim }y=\underset{x\to -2}{\lim }\frac{x^2-x-2}{x+2}=\infty \to x=-2$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Một người mỗi đầu tháng đều đặn gửi vào ngân hàng một khoản tiền T theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,6% mỗi tháng. Biết đến cuối tháng thứ 15 thì người đó có số tiền là 10 triệu đồng. Hỏi số tiền T gần với số tiền nào nhất trong các số sau?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Một người mỗi đầu tháng đều đặn gửi vào ngân hàng một khoản tiền T theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,6% mỗi tháng. Biết đến cuối tháng thứ 15 thì người đó có số tiền là 10 triệu đồng. Hỏi số tiền T gần với số tiền nào nhất trong các số sau?

   A. 635.000

   Đáp án chính xác

   B. 535.000

   C. 613.000

   D. 643.000

   Trả lời:

   Đáp án ATheo công thức, số tiền người đó có đến cuối tháng 15 là $T_{15}=\frac{T}{r}\left[{\left(1+r\right)}^{15}-1\right]\left(1+r\right)\iff T=\frac{r{T}_{15}}{\left[{\left(1+r\right)}^{15}-1\right]\left(1+r\right)}\approx 635.301$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Biết n là số nguyên dương thỏa mãn An3+2An2=100. Hệ số của x5 trong khai triển 1−3x2n bằng:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Biết n là số nguyên dương thỏa mãn $A_n^3+2A_n^2=100.$ Hệ số của $x^5$ trong khai triển ${\left(1-3x\right)}^{2n}$ bằng:

   A. $-3^5{C}_{10}^5$

   Đáp án chính xác

   B. $-3^5{C}_{12}^5$

   C. $3^5{C}_{10}^5$

   D. $6^5{C}_{10}^5$

   Trả lời:

   Đáp án AĐK: $n\ge 3,n\in \mathbb{N}$Khi đó$A_n^3+2A_n^2=100\iff \frac{n!}{\left(n-3\right)!}+2.\frac{n!}{\left(n-2\right)!}=100\iff n\left(n-1\right)\left(n-2\right)+2n\left(n-1\right)=100$$\iff n^3-3n^2+2n+2n^2-2n=100\iff n^3-n^2=100\Rightarrow n=5$ Hệ số của $x^5$ trong khai triển ${\left(1-3x\right)}^{10}$ bằng:$-3^5{C}_{10}^5$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Hàm số y=log24x−2x+m có tập xác định là ℝ thì
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hàm số $y={\log }_2\left(4^x-2^x+m\right)$ có tập xác định là $\mathrm{ℝ}$ thì

   A. $m<\frac{1}{4}$

   B. $m>0$

   C. $m\ge \frac{1}{4}$

   D. $m>\frac{1}{4}$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án DHàm số có tập xác định là $\mathrm{ℝ}\iff 4^x-2^x+m>0,\forall x\in ℝ\iff m>2^x-4^x\left(\forall x\in ℝ\right)$Đặt $t=2^x>0\Rightarrow m>t-t^2\left(\forall t>0\right)\iff m>\underset{t>0}{\max }f\left(t\right)\iff m>\frac{1}{4}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình bình hành ABCD. Biết A2;1;−3,B0;−2;5 và C(1;1;3). Diện tích hình bình hành ABCD là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình bình hành ABCD. Biết $A\left(2;1;-3\right),B\left(0;-2;5\right)$ và $C(1;1;3).$ Diện tích hình bình hành ABCD là

   A. $2\sqrt{87}$

   Đáp án chính xác

   B. $\frac{\sqrt{349}}{2}$

   C. $\sqrt{349}$

   D. $\sqrt{87}$

   Trả lời:

   Đáp án AGiả sử $D\left(a;b;c\right).$Vì ABCD là hình bình hành nên $\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{BA}=\left(2;3;-8\right)\iff \left\{\begin{array}{l}a-1=2\\ b-1=3\\ c-3=-8\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=3\\ b=4\\ c=-5\end{array}\right.$$\Rightarrow D\left(3;4;-5\right)$Ta có $\overrightarrow{AB}=\left(-2;-3;-8\right),\overrightarrow{AD}=\left(1;3;-2\right)$Diện tích hình bình hành ABCD là: $S=\left[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AD}\right]=\sqrt{349}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====