Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân với AB=AC=a  và góc BAC^=120° , cạnh bên BB’=a. Gọi I là trung điểm CC’. Côsin góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (AB’I) là:

Câu hỏi:

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân với $AB=AC=a$  và góc $\widehat{BAC}=120°$ , cạnh bên BB’=a. Gọi I là trung điểm CC’. Côsin góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (AB’I) là:

A. $\frac{\sqrt{30}}{10}.$

Đáp án chính xác

B. $\frac{\sqrt{30}}{3}.$

C. $\frac{\sqrt{3}}{10}.$

D. $\frac{\sqrt{10}}{3}.$

Trả lời:

Đáp án A

$\begin{array}{l}{S}_{\Delta ABC}=\cos \alpha .S_{\Delta AB‘I}\Rightarrow \cos \alpha =\frac{S_{\Delta ABC}}{S_{\Delta AB‘I}}.\\ S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}.AB.AC.\sin 120°=\frac{\sqrt{3}}{4}{a}^2.\end{array}$
AB’ là đường chéo hình vuông $A‘B‘BA\Rightarrow A‘B=a\sqrt{2}$
$\begin{array}{l}AI=\sqrt{A{C}^2+I{C}^2}=\sqrt{a^2+{\left(\frac{a}{2}\right)}^2}=\frac{\sqrt{5}}{2}a\\ B‘I=\sqrt{C‘I^2+B‘C{‘}^2}=\sqrt{C‘I^2+B{C}^2}=\sqrt{C‘I{‘}^2+A{C}^2+A{B}^2-2AB.AC.\cos 120°}\\ =\sqrt{{\left(\frac{a}{2}\right)}^2+a^2+a^2-2\left(-\frac{1}{2}\right).a.a}=\frac{\sqrt{13}}{2}a\end{array}$ .

Theo định lý Pi-ta-go đảo ta thấy $\Delta AB‘I$  vuông tại  $A\Rightarrow S_{\Delta AB‘I}=\frac{1}{2}.AI.AB‘=\frac{1}{2}a\sqrt{2}.a\frac{\sqrt{5}}{2}=\frac{\sqrt{10}{a}^2}{4}$ .
Vậy $\cos \alpha =\frac{S_{\Delta ABC}}{S_{\Delta AB‘I}}=\frac{\frac{\sqrt{3}{a}^2}{4}}{\frac{\sqrt{10}{a}^2}{4}}=\frac{\sqrt{30}}{10}.$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Hàm số y=log73x+1  có tập xác định là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hàm số $y={\log }_7\left(3x+1\right)$  có tập xác định là:

   A. $\left(-\frac{1}{3};+\infty \right).$

   Đáp án chính xác

   B. $\left(-\infty ;-\frac{1}{3}\right).$

   C. $\left(0;+\infty \right).$

   D. $\left[-\frac{1}{3};+\infty \right).$

   Trả lời:

   Đáp án A
   Hàm số xác định khi $3x+1>0\iff x>-\frac{1}{3}$ . Tập xác định: $D=\left(-\frac{1}{3};+\infty \right)$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Trong A, B lần lượt là diểm biểu diễn các số phứcz1,z2. Trọng tâm G của tam giác OAB là điểm biểu diễn số phức như trong hình vẽ. Giá trị z12+z22+z32   bằng:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong A, B lần lượt là diểm biểu diễn các số phức$z_1,z_2$. Trọng tâm G của tam giác OAB là điểm biểu diễn số phức như trong hình vẽ. Giá trị ${\left|z_1\right|}^2+{\left|z_2\right|}^2+{\left|z_3\right|}^2$   bằng:

   

   A.$\frac{79}{9}.$

   B.$\frac{196}{9}.$

   Đáp án chính xác

   C.$\frac{49}{4}.$

   D.$\frac{97}{4}.$

   Trả lời:

   Đáp án B
   Ta có:$A\left(3;0\right),B\left(1;-3\right)\Rightarrow G\left(\frac{4}{3};-1\right)$ .
   Suy ra ${\left|z_1\right|}^2+{\left|z_2\right|}^2+{\left|z_3\right|}^2=O{A}^2+O{B}^2+O{G}^2=3^2+1^2+{\left(-3\right)}^2+{\left(\frac{4}{3}\right)}^2+{\left(-1\right)}^2=\frac{196}{9}$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau: Số điểm cực đại của hàm số đã cho bằng:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:
   

   Số điểm cực đại của hàm số đã cho bằng:

   A.1

   B.2

   Đáp án chính xác

   C.3

   D.0

   Trả lời:

   Đáp án B
   Hàm số đạt cực đại tại các điểm $x=\pm 2$ .
   Vậy số điểm cực đại của hàm số đã cho bằng 2.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên [0;1], biết F1=2  và ∫−11x+1Fxdx=1 . Giá trị tích phân S=∫−11x+12fxdx  là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên [0;1], biết $F\left(1\right)=2$  và $\underset{-1}{\overset{1}{\int }}\left(x+1\right)F\left(x\right)dx=1$ . Giá trị tích phân $S=\underset{-1}{\overset{1}{\int }}{\left(x+1\right)}^{2}f\left(x\right)dx$  là:

   A. S=6

   Đáp án chính xác

   B.S=3

   C.S=2

   D. S=9

   Trả lời:

   Đáp án A
   Ta có: $S=\underset{-1}{\overset{1}{\int }}{\left(x+1\right)}^{2}f\left(x\right)dx=\underset{-1}{\overset{1}{\int }}{\left(x+1\right)}^{2}dF\left(x\right)=F\left(x\right){\left(x+1\right)}^2\left|{}_{-1}^1\right.-2\underset{-1}{\overset{1}{\int }}\left(x+1\right)F\left(x\right)dx=6$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau: Đồ thị hàm số y=1f2020−x−2  có bao nhiêu tiệm cận đứng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:
   

   Đồ thị hàm số $y=\frac{1}{f\left(2020-x\right)-2}$  có bao nhiêu tiệm cận đứng?

   A.2

   B.3

   Đáp án chính xác

   C.1

   D.0

   Trả lời:

   Đáp án B
   Dựa vào bảng biến thiên, ta có $f\left(x\right)=2$  có 3 nghiệm.
   Suy ra đồ thị hàm số$y=\frac{1}{f\left(2020-x\right)-2}$  có 3 tiệm cận đứng.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====