Cho f(x) là hàm liên tục trên đoạn 0;a thỏa mãn fxfa−x=1fx>0,∀x∈0;avà ∫0adx1+fx=bac, trong đó b, c là hai số nguyên dương và bc là phân số tối giản. Khi đó b+c có giá trị thuộc khoảng nào dưới đây?

Câu hỏi:

Cho f(x) là hàm liên tục trên đoạn $\left[0;a\right]$ thỏa mãn $\left\{\begin{array}{l}f\left(x\right)f\left(a-x\right)=1\\ f\left(x\right)>0,\forall x\in \left[0;a\right]\end{array}\right.$và $\underset{0}{\overset{a}{\int }}\frac{dx}{1+f\left(x\right)}=\frac{ba}{c},$ trong đó b, c là hai số nguyên dương và $\frac{b}{c}$ là phân số tối giản. Khi đó $b+c$ có giá trị thuộc khoảng nào dưới đây?

A. $\left(11;22\right)$

B. $\left(0;9\right)$

Đáp án chính xác

C. $\left(7;21\right)$

D. $\left(2017;2020\right)$

Trả lời:

Đáp án BĐặt $t=a-x\Rightarrow dt=-dx$và $\left\{\begin{array}{l}x=0\\ x=a\end{array}\right.\to \left\{\begin{array}{l}t=a\\ t=0\end{array}\right.$$I=\underset{0}{\overset{a}{\int }}\frac{dx}{1+f\left(x\right)}=\underset{0}{\overset{a}{\int }}\frac{dx}{1+f\left(a-t\right)}=\underset{0}{\overset{a}{\int }}\frac{dx}{1+\frac{1}{f\left(x\right)}}=\underset{0}{\overset{a}{\int }}\frac{f\left(x\right)dx}{1+f\left(x\right)}$$\Rightarrow 2I=\underset{0}{\overset{a}{\int }}\frac{dx}{1+f\left(x\right)}+\underset{0}{\overset{a}{\int }}\frac{f\left(x\right)dx}{1+f\left(x\right)}=\underset{0}{\overset{a}{\int }}dx=x\left|\begin{array}{l}a\\ 0\end{array}\right.=a\Rightarrow I=\frac{a}{2}=\frac{ba}{2}\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}b=1\\ c=2\end{array}\right.\Rightarrow b+c=3$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Tập xác định của hàm số y=log2−x2+4x−3 là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tập xác định của hàm số $y={\log }_2\left(-x^2+4x-3\right)$ là:

   A. $\left(-\infty ;1\right)\cup \left(3;+\infty \right)$

   B. $\left(-\infty ;1\right]\cup \left[3;+\infty \right)$

   C. $\left(1;3\right)$

   Đáp án chính xác

   D. $\left[1;3\right]$

   Trả lời:

   Đáp án CĐiều kiện xác định của hàm số $y={\log }_{a}f\left(x\right)$ là $\left\{\begin{array}{l}f\left(x\right)>0\\ 0<a\ne 1\end{array}\right.$$y={\log }_2\left(-x^2+4x-3\right)$ xác định khi $-x^2+4x-3>0\iff 1<x<3$Tập xác định $\left(1;3\right)$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

   A. Hàm số $y=f\left(x\right)$ luôn có đạo hàm tại mọi điểm thuộc tập xác định của nó

   B. Hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục tại điểm $x_0$ thì có đạo hàm tại điểm đó.

   C. Hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm tại $x_0$ thì liên tục tại điểm đó

   Đáp án chính xác

   D. Hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định tại điểm $x_0$ thì có đạo hàm tại điểm đó.

   Trả lời:

   Đáp án CHàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục tại điểm $x_0$ thì chưa chắc chắn có đạo hàm tại điểm đóHàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm tại $x_0$ thì liên tục tại điểm đó

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Hàm số y=2017x có đạo hàm là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hàm số $y={2017}^x$ có đạo hàm là:

   A. $y‘={2017}^x$

   B. $y‘={2017}^x.\ln 2017$

   Đáp án chính xác

   C. $y‘=\frac{{2017}^x}{\ln 2017}$

   D. $y‘=x{.2017}^{x-1}$

   Trả lời:

   Đáp án BCông thức ${\left[a^{f\left(x\right)}\right]}^{‘}={\left[f\left(x\right)\right]}^{‘}{a}^{f\left(x\right)}\ln a.$Nên $y‘={2017}^x.\ln 2017$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Trong mp Oxy cho đường d  thẳng có phương trình: 2x+y−3=0. Ảnh của d qua phép vị tự tâm O tỉ số là k = 2 đường thẳng d’ có phương trình:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong mp Oxy cho đường d  thẳng có phương trình: $2x+y-3=0$. Ảnh của d qua phép vị tự tâm O tỉ số là k = 2 đường thẳng d’ có phương trình:

   A. $4x-2x-3=0$

   B. $4x+2y-5=0$

   C. $2x+y+3=0$

   D. $2x+y-6=0$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án DPhép vị tự biến đường thẳng thành đường thẳng song song với nóGiả sử $d‘:2x+y+m=0$. Gọi $A\left(0;3\right)\Rightarrow T_{\left(0;k\right)}\left(A\right)\Rightarrow \overrightarrow{OA‘}=2\overrightarrow{OA}=2\left(0;3\right)\Rightarrow A‘\left(0;6\right)$Do đó $2.0+6+m=0\Rightarrow m=-6$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho fx=x4−2×2−3. Tập nghiệm của bất phương trình: f'x&gt;0 là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho $f\left(x\right)=x^4-2x^2-3$. Tập nghiệm của bất phương trình: $f‘\left(x\right)>0$ là:

   A. $S=\left(-1;0\right)\cup \left(1;+\infty \right)$

   Đáp án chính xác

   B. $S=\left(1;+\infty \right)$

   C. $S=\left(-1;0\right)$

   D. $S=\left(-1;+\infty \right)$

   Trả lời:

   Đáp án ATa có:$f‘\left(x\right)=4x^3-4x>0\iff \left(x-1\right)x\left(x+1\right)>0\iff \left[\begin{array}{l}x>1\\ -1<x<0\end{array}\right.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====