Cho các số dương a,x,y;a∉1;e;10 và x≠1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu hỏi:

Cho các số dương $a,x,y;a\notin \left\{1;e;10\right\}$ và $x\ne 1.$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $\ln x=\frac{{\log }_{a}e}{{\log }_{a}10}$

B. $\ln x=\frac{{\log }_{a}x}{\log e}$

C. $\ln x=\frac{{\log }_{a}x}{{\log }_{a}e}$

Đáp án chính xác

D. $\ln x=\frac{{\log }_{x}a}{\log a}$

Trả lời:

Đáp án C$\ln x={\log }_{e}x=\frac{{\log }_{a}x}{{\log }_{a}e}$ với $a,x,y;a\notin \left\{1;e;10\right\}$ và $x\ne 1.$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A1;2;3, B3;4;4. Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng 2x+y+mz−1=0 bằng độ dài đoạn thẳng AB.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho $A\left(1;2;3\right)\text{, }B\left(3;4;4\right).$ Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng $2x+y+mz-1=0$ bằng độ dài đoạn thẳng AB.

   A. m = 2

   Đáp án chính xác

   B. m = -2

   C. m = -3

   C. $m=\pm 2$

   Trả lời:

   Đáp án A$\overrightarrow{AB}=\left(2;2;1\right)\Rightarrow AB=3$Khoảng cách từ A đến mặt phẳng $\left(\alpha \right):2x+y+mz-1=0$ bằng AB nên$d\left(A;\left(\alpha \right)\right)=\frac{\left|2x_A+y_A+m{z}_A-1\right|}{\sqrt{2^2+1^2+m^2}}=AB=3\iff \frac{\left|3m+3\right|}{\sqrt{m^2+5}}=3\iff 3\left|m+1\right|=3\sqrt{m^2+5}\iff {\left(m+1\right)}^2=m^2+5\iff m=2$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Hàm số y=x4−4×2+4 đạt cực tiểu tại những điểm nào?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hàm số $y=x^4-4x^2+4$ đạt cực tiểu tại những điểm nào?

   A. $x=\pm \sqrt{2},x=0$

   B. $x=\pm \sqrt{2}$

   C. $x=\sqrt{2},x=0$

   Đáp án chính xác

   D. $x=2$

   Trả lời:

   Đáp án C$\begin{array}{l}y‘=4x^3-8x\\ y‘‘=12x^2-8\end{array}y‘=0\iff 4x^3-8x=0\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x=\pm \sqrt{2}\end{array}\right.$Vẽ bảng biến thiên dễ dàng suy ra hàm số đạt cực tiểu tại $x=\pm \sqrt{2}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho hàm số fx=x2+3x−4x+4 với x≠−4. Để hàm số fx liên tục tại x=−4 thì giá trị f(−4) là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{x^2+3x-4}{x+4}$ với $x\ne -4.$ Để hàm số $f\left(x\right)$ liên tục tại $x=-4$ thì giá trị $f(-4)$ là

   A. 0

   B. 3

   C. 5

   D. -5

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D$f\left(-4\right)=\underset{x\to -4}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to -4}{\lim }\frac{x^2+3x-4}{x+4}=\underset{x\to -4}{\lim }\left(x-1\right)=-5$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho cấp số cộng (un) có công sai d,u6=6 và u12=18 thì
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có công sai $d,u_6=6$ và $u_{12}=18$ thì

   A. $u_1=4,d=-2$

   B. $u_1=4,d=2$

   C. $u_1=-4,d=2$

   Đáp án chính xác

   D. $u_1=-4,d=-2$

   Trả lời:

   Đáp án C$\left\{\begin{array}{l}{u}_{12}=18=u_1+11d\\ u_6=6=u_1+5d\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{u}_1=-4\\ d=2\end{array}\right.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, SB⊥ABC, AB=a, ACB^=30°, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) là 60°.  Tính thể tích V của khối chóp theo a.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho khối chóp $S\text{.}ABC$ có đáy là tam giác vuông tại A, $SB\perp \left(ABC\right),AB=a,\widehat{ACB}=30°,$ góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) là $60°$.  Tính thể tích V của khối chóp theo a.

   A. $V=3a^3$

   B. $V=a^3$

   Đáp án chính xác

   C. $V=2a^3$

   D. $V=\frac{3a^3}{2}$

   Trả lời:

   Đáp án BTa có $AC=\frac{AB}{\tan \widehat{ACB}}=a\sqrt{3};BC=2a$$\Rightarrow S_{ABC}=\frac{1}{2}AB.AC=\frac{\sqrt{3}}{2}{a}^2$Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng $\left(ABC\right)$ là $60°$$\begin{array}{l}\Rightarrow \widehat{SCB}=60°;\\ SB=SC.\tan \widehat{SCB}=2a\sqrt{3}\\ V_{S.ABC}=\frac{1}{3}SB.S_{ABC}\\ =\frac{1}{2}2a\sqrt{3}\frac{\sqrt{3}}{2}{a}^2=a^3\end{array}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====