Anh Toàn có một cái ao hình elip với độ dài trục lớn và trục bé lần lượt là 100m và 80m. Anh chia ao ra hai phần theo một đường thẳng từ một đỉnh của trục lớn đến một đỉnh của trục bé (bề rộng không đáng kể). Phần rộng hơn anh nuôi cá lấy thịt, phần nhỏ anh nuôi cá giống. Biết lãi nuôi cá lấy thịt và lãi nuôi cá giống trong 1 năm lần lượt là 20.000 đồng/m2 và 40.000 đồng/m2 Hỏi trong một năm anh Toàn có bao nhiêu tiền lãi từ nuôi cá trong ao đã nói trên (lấy làm tròn đến hàng nghìn).

Câu hỏi:

Anh Toàn có một cái ao hình elip với độ dài trục lớn và trục bé lần lượt là 100m và 80m. Anh chia ao ra hai phần theo một đường thẳng từ một đỉnh của trục lớn đến một đỉnh của trục bé (bề rộng không đáng kể). Phần rộng hơn anh nuôi cá lấy thịt, phần nhỏ anh nuôi cá giống. Biết lãi nuôi cá lấy thịt và lãi nuôi cá giống trong 1 năm lần lượt là 20.000 đồng$/m^2$ và 40.000 đồng$/m^2$ Hỏi trong một năm anh Toàn có bao nhiêu tiền lãi từ nuôi cá trong ao đã nói trên (lấy làm tròn đến hàng nghìn).

A. 176.350.000 đồng

B. 105.664.000 đồng

C. 137.080.000 đồng

Đáp án chính xác

D. 139.043.000 đồng

Trả lời:

Đáp án CChọn hệ trục tọa độ như hình vẽ bênĐộ dài trục lớn $2a=100\Rightarrow a=50m$Độ dài trục bé $2b=80\Rightarrow b=40m$Phương trình chính tắc của Elip là:$\left(E\right):\frac{x^2}{2500}+\frac{y^2}{1600}=1\iff y=\pm 40\sqrt{1-\frac{x^2}{2500}}$Phương trình đường thẳng đi qua 2 đỉnh là $4x-5y+200=0$Diện tích hình $\left(E\right)$ là $S_{\left(E\right)}=\pi ab=2000\pi m^2$Diện tích phần tô màu xanh chính là phần nuôi giống được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=40\sqrt{1-\frac{x^2}{2500}};y=\frac{4}{5}x+40$ và 2 đường thẳng $x=-50;x=0$Khi đó:$S_1=\underset{-50}{\overset{0}{\int }}\left|40\sqrt{1-\frac{x^2}{2500}}-\frac{4}{5}x-40\right|dx=570,8m^2$Suy ra diện tích phần nuôi cá lấy thịt là $S_2=S_{\left(E\right)}-S_1=5712,4m^2$Vậy tổng tiền lãi anh Toàn nhận được là $T=40000S_1+20000S_2=$137.080.000 đồng

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A1;2;3, B3;4;4. Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng 2x+y+mz−1=0 bằng độ dài đoạn thẳng AB.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho $A\left(1;2;3\right)\text{, }B\left(3;4;4\right).$ Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng $2x+y+mz-1=0$ bằng độ dài đoạn thẳng AB.

   A. m = 2

   Đáp án chính xác

   B. m = -2

   C. m = -3

   C. $m=\pm 2$

   Trả lời:

   Đáp án A$\overrightarrow{AB}=\left(2;2;1\right)\Rightarrow AB=3$Khoảng cách từ A đến mặt phẳng $\left(\alpha \right):2x+y+mz-1=0$ bằng AB nên$d\left(A;\left(\alpha \right)\right)=\frac{\left|2x_A+y_A+m{z}_A-1\right|}{\sqrt{2^2+1^2+m^2}}=AB=3\iff \frac{\left|3m+3\right|}{\sqrt{m^2+5}}=3\iff 3\left|m+1\right|=3\sqrt{m^2+5}\iff {\left(m+1\right)}^2=m^2+5\iff m=2$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Hàm số y=x4−4×2+4 đạt cực tiểu tại những điểm nào?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hàm số $y=x^4-4x^2+4$ đạt cực tiểu tại những điểm nào?

   A. $x=\pm \sqrt{2},x=0$

   B. $x=\pm \sqrt{2}$

   C. $x=\sqrt{2},x=0$

   Đáp án chính xác

   D. $x=2$

   Trả lời:

   Đáp án C$\begin{array}{l}y‘=4x^3-8x\\ y‘‘=12x^2-8\end{array}y‘=0\iff 4x^3-8x=0\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x=\pm \sqrt{2}\end{array}\right.$Vẽ bảng biến thiên dễ dàng suy ra hàm số đạt cực tiểu tại $x=\pm \sqrt{2}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho hàm số fx=x2+3x−4x+4 với x≠−4. Để hàm số fx liên tục tại x=−4 thì giá trị f(−4) là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{x^2+3x-4}{x+4}$ với $x\ne -4.$ Để hàm số $f\left(x\right)$ liên tục tại $x=-4$ thì giá trị $f(-4)$ là

   A. 0

   B. 3

   C. 5

   D. -5

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D$f\left(-4\right)=\underset{x\to -4}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to -4}{\lim }\frac{x^2+3x-4}{x+4}=\underset{x\to -4}{\lim }\left(x-1\right)=-5$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho cấp số cộng (un) có công sai d,u6=6 và u12=18 thì
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có công sai $d,u_6=6$ và $u_{12}=18$ thì

   A. $u_1=4,d=-2$

   B. $u_1=4,d=2$

   C. $u_1=-4,d=2$

   Đáp án chính xác

   D. $u_1=-4,d=-2$

   Trả lời:

   Đáp án C$\left\{\begin{array}{l}{u}_{12}=18=u_1+11d\\ u_6=6=u_1+5d\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{u}_1=-4\\ d=2\end{array}\right.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, SB⊥ABC, AB=a, ACB^=30°, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) là 60°.  Tính thể tích V của khối chóp theo a.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho khối chóp $S\text{.}ABC$ có đáy là tam giác vuông tại A, $SB\perp \left(ABC\right),AB=a,\widehat{ACB}=30°,$ góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) là $60°$.  Tính thể tích V của khối chóp theo a.

   A. $V=3a^3$

   B. $V=a^3$

   Đáp án chính xác

   C. $V=2a^3$

   D. $V=\frac{3a^3}{2}$

   Trả lời:

   Đáp án BTa có $AC=\frac{AB}{\tan \widehat{ACB}}=a\sqrt{3};BC=2a$$\Rightarrow S_{ABC}=\frac{1}{2}AB.AC=\frac{\sqrt{3}}{2}{a}^2$Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng $\left(ABC\right)$ là $60°$$\begin{array}{l}\Rightarrow \widehat{SCB}=60°;\\ SB=SC.\tan \widehat{SCB}=2a\sqrt{3}\\ V_{S.ABC}=\frac{1}{3}SB.S_{ABC}\\ =\frac{1}{2}2a\sqrt{3}\frac{\sqrt{3}}{2}{a}^2=a^3\end{array}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====