Số các số nguyên dương x thỏa mãn 4x+2023x+1

Câu hỏi:

Số các số nguyên dương x thỏa mãn $4^x+2023\left(x+1\right)<\left(x+2024\right){.2}^x$ là:

A. 7

B. 9

C. 8

D. 10

Đáp án chính xác

Trả lời:

$2^x>x+1\Rightarrow 2^x-x-1>0$

Chọn D
Ta có:
$\begin{array}{l}{4}^x+2023\left(x+1\right)<\left(x+2024\right){.2}^x\iff 4^x-{2024.2}^x+2023-\left(2^x-2023\right).x<0\\ \iff \left(2^x-1\right)\left(2^x-2023\right)-\left(2^x-2023\right).x<0\\ \iff \left(2^x-2023\right)\left(2^x-x-1\right)<0\end{array}$
Do x nguyên dương nên 
Do đó bất phương trình $\iff 2^x<2023\Rightarrow x\in \left\{1;2;\mathrm{\dots .};10\right\}$.
Vậy có 10  số nguyên dương x thỏa mãn.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Hàm nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số y=12x?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hàm nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số $y=\frac{1}{2x}$?

   A. $\ln \left|2x\right|$

   B. $2\ln \left|x\right|$

   C. $\frac{1}{2}\ln \left|x\right|$

   Đáp án chính xác

   D. $\frac{-1}{2x^2}$

   Trả lời:

   Chọn C
   $\int \frac{1}{2x}\text{d}x=\frac{1}{2}\int \frac{1}{x}\text{d}x=\frac{1}{2}\ln \left|x\right|+C\Rightarrow \frac{1}{2}\ln \left|x\right|$  là một nguyên hàm của hàm số $y=\frac{1}{2x}.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho hàm số f(x) có đạo hàm là f’x=xx−12x−23. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số f(x) có đạo hàm là $f^{‘}\left(x\right)=x{\left(x-1\right)}^2{\left(x-2\right)}^3$. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

   A. 0

   B. 1

   C. 2

   Đáp án chính xác

   D. 3

   Trả lời:

   Chọn C
   $f^{‘}\left(x\right)=0\iff x{\left(x-1\right)}^2{\left(x-2\right)}^3=0\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x=1\\ x=2.\end{array}\right.$
   Trong các nghiệm của phương trình f'(x) = 0 thì x = 0, x = 2 là các nghiệm bội lẻ nên chúng là cực trị của hàm số f(x). Còn x = 1 là nghiệm bội chẵn nên nó không phải là cực trị của hàm số f(x).

   Vậy hàm số đã cho có 2 cực trị.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Tập nghiệm của bất phương trình log122x−1>0
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}\left(2x-1\right)>0$

   A. $\left(-\infty ;1\right)$

   B. $\left(1;+\infty \right)$

   C. $\left(\frac{1}{2};1\right)$

   Đáp án chính xác

   D. $\left(\frac{1}{2};+\infty \right)$

   Trả lời:

   Chọn C
   Bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}\left(2x-1\right)>0\iff 0<2x-1<1\iff \frac{1}{2}<x<1$.
   Vậy tập nghiệm $S=\left(\frac{1}{2};1\right)$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Mô-đun của số phức z=3+4i1−2i bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Mô-đun của số phức $z=\left(3+4i\right)\left(1-2i\right)$ bằng

   A. 25

   B. $25\sqrt{5}$

   C. 5

   D. $5\sqrt{5}$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Chọn D
   $z=\left(3+4i\right)\left(1-2i\right)=11-2i\Rightarrow \left|z\right|=5\sqrt{5}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho hàm số fx=3x+1. Tính I=∫01fxf’xdx
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $f\left(x\right)=\sqrt{3x+1}$. Tính $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)f^{‘}\left(x\right)\text{d}x$

   A. $I=1$

   B. $I=3$

   C. $I=\frac{3}{2}$

   Đáp án chính xác

   D. $I=\frac{1}{2}$

   Trả lời:

   Chọn C
   $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)f^{‘}\left(x\right)\text{d}x=\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)\text{d}\left(f\left(x\right)\right)={\left.\frac{f^2\left(x\right)}{2}\right|}_0^1=\frac{3.1+1}{2}-\frac{3.0+1}{2}=\frac{3}{2}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====