Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Gọi M là trung điểm của AA’ và N là điểm nằm trên cạnh N sao cho DN = 3ND’. Mặt phẳng (BMN) chia khối lập phương thành hai phần có thể tích lần lượt là V1,V2V1

Câu hỏi:

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Gọi M là trung điểm của AA’ và N là điểm nằm trên cạnh N sao cho DN = 3ND’. Mặt phẳng (BMN) chia khối lập phương thành hai phần có thể tích lần lượt là $V_1,V_2\left(V_1<V_2\right)$, tính $\frac{V_1}{V_2}.$

A. $\frac{3}{5}$

Đáp án chính xác

B. $\frac{5}{11}$

C. $\frac{3}{8}$

D. $\frac{3}{13}$

Trả lời:

Chọn A

Gọi $S=MN\cap AD$, $E=SB\cap DC$ và $E=NF\cap DC$.
Ta có $\frac{MA}{ND}=\frac{\frac{1}{2}AA‘}{\frac{3}{4}DD‘}=\frac{2}{3}\Rightarrow \frac{SA}{SD}=\frac{SB}{SE}=\frac{SM}{SN}=\frac{MA}{ND}=\frac{2}{3}$ và $\frac{EF}{EN}=\frac{EC}{ED}=\frac{EB}{ES}=\frac{ES-SB}{ES}=\frac{1}{3}$.
Ta có $V_{SNDE}=\frac{1}{3}ND.S_{SDE}=\frac{1}{6}ND.DS.DE=\frac{1}{6}\frac{3}{4}DD‘.3DA.\frac{3}{2}DC=\frac{9}{16}{V}_{ABCD.A‘B‘C‘D‘}$
$=V_{SNDE}-{\left(\frac{SM}{SN}\right)}^3{V}_{SNDE}-{\left(\frac{EF}{EN}\right)}^3{V}_{SNDE}=V_{SNDE}-{\left(\frac{2}{3}\right)}^3{V}_{SNDE}-{\left(\frac{1}{3}\right)}^3{V}_{SNDE}=\frac{2}{3}{V}_{SNDE}$.
Mà $V_{SNDE}=\frac{1}{3}ND.S_{SDE}=\frac{1}{6}ND.DS.DE=\frac{1}{6}\frac{3}{4}DD‘.3DA.\frac{3}{2}DC=\frac{9}{16}{V}_{ABCD.A‘B‘C‘D‘}$
$\Rightarrow V_{MAB.NDCF}=\frac{2}{3}{V}_{SNDE}=\frac{3}{8}{V}_{ABCD.A‘B‘C‘D‘}\Rightarrow \frac{V_1}{V_2}=\frac{3}{5}$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu (S) có tâm I(-1;0;2) và bán kính R = 3 là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu (S) có tâm I(-1;0;2) và bán kính R = 3 là

   A. ${\left(x-1\right)}^2+y^2+{\left(z+2\right)}^2=3$

   B. ${\left(x-1\right)}^2+y^2+{\left(z+2\right)}^2=9$

   C. ${\left(x+1\right)}^2+y^2+{\left(z-2\right)}^2=3$

   D. ${\left(x+1\right)}^2+y^2+{\left(z-2\right)}^2=9$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Chọn D
   Phương trình mặt cầu (S) có tâm I(-1;0;2) và bán kính R = 3 là ${\left(x+1\right)}^2+y^2+{\left(z-2\right)}^2=9$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Có bao nhiêu cách xếp 5 người đứng thành một hàng ngang?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Có bao nhiêu cách xếp 5 người đứng thành một hàng ngang?

   A. 5

   B. 5⁵

   C. 20

   D. 120

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Chọn D
   Số cách xếp 5 người đứng thành một hàng ngang là 5! = 120 cách.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) trên R và có bảng biến thiên dưới đây. Khẳng định nào đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) trên R và có bảng biến thiên dưới đây.
   

   Khẳng định nào đúng?

   A. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là x_CĐ = -1

   B. Điểm cực đại của đồ thị hàm số là x_CĐ = 5

   C. Điểm cực đại của đồ thị hàm số là y_CĐ = 5

   D. Điểm cực đại của đồ thị hàm số là (1;5)

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Chọn D
   Khẳng định đúng là: Điểm cực đại của đồ thị hàm số là (1;5)

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho khối nón có đường cao h độ dài đường sinh l và bán kính đáy r. Diện tích xung quanh Sxq của khối nón được tính theo công thức nào dưới đây?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho khối nón có đường cao h độ dài đường sinh l và bán kính đáy r. Diện tích xung quanh S_xq của khối nón được tính theo công thức nào dưới đây?

   A. $S_{xq}=\pi rl$

   Đáp án chính xác

   B. $S_{xq}=2\pi rl$

   C. $S_{xq}=\frac{1}{2}.\pi rl$

   D. $S_{xq}=2\pi rh.$

   Trả lời:

   Chọn A
   Diện tích xung quanh S_xq của khối nón được tính theo công thức $S=\pi rl$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Đường cong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được cho dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào
   
   

   Câu hỏi:
   

   Đường cong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được cho dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào
   

   A. $y=x^4-2x^2+2$

   B. $y=-x^4+2x^2+2$

   C. $y=x^3+3x^2+2$

   D. $y=x^3-3x^2+2$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Chọn D
   Ta thấy đồ thị dạng hàm số bậc ba với a > 0. Đồ thị đi qua điểm có tọa độ (1;0).
   Suy ra hàm số $y=x^3-3x^2+2$ có đồ thị là đường cong như hình.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====