Diện tích của đa giác tạo bởi các điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn các nghiệm của phương trình cos2x+3sinx.cosx=1  bằng

Câu hỏi:

Diện tích của đa giác tạo bởi các điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn các nghiệm của phương trình ${\cos }^{2}x+3\sin x.\cos x=1$  bằng

A. $\sqrt{3}$

B. $\frac{3\sqrt{10}}{10}$

C. $\frac{3\sqrt{10}}{5}$

Đáp án chính xác

D. $\sqrt{2}$

Trả lời:

Đáp án C
Ta có phương trình: ${\cos }^{2}x+3\sin x.\cos x=1\iff 3\sin x.\cos x-{\sin }^{2}x=0$
 $\iff \sin x\left(3\cos x-\sin x\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}\sin x=0\\ \tan x=3\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}x=k\pi \\ x=\alpha +k\pi \end{array}\right.\left(k\in \mathbb{Z}\right)$với $\tan \alpha =3$ .
Gọi A; B là các điểm biểu diễn cho họ nghiệm  trên đường tròn lượng giác.
Gọi C; D là các điểm biểu diễn cho họ nghiệm $x=\alpha +k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$  trên đường tròn lượng giác.
Ta cần tính diện tích hình chữ nhật ACBD.
Xét tam giác vuông AOT có:$OT=\sqrt{O{A}^2+A{T}^2}=\sqrt{10}$$\Rightarrow \sin \alpha =\frac{AT}{OT}=\frac{3}{\sqrt{10}}\left(*\right)$

Xét tam giác ACD có:$\widehat{ADC}=\frac{\alpha }{2}\Rightarrow \sin \frac{\alpha }{2}=\frac{AC}{2}$ và $\cos \frac{\alpha }{2}=\frac{AD}{2}$

Từ $\left(*\right)\iff 2\sin \frac{\alpha }{2}.\cos \frac{\alpha }{2}=\frac{3}{\sqrt{10}}$
$\iff AC.AD=\frac{6}{\sqrt{10}}\Rightarrow S_{ACBD}=\frac{3\sqrt{10}}{5}$.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Rút gọn biểu thức P=xxx…xn43  với x>0, n∈ℕ, n≥2  ta được kết quả . Khẳng định nào dưới đây đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Rút gọn biểu thức $P=\sqrt{xxx\mathrm{\dots }xn43}$  với $x>0,n\in \mathbb{N},n\ge 2$  ta được kết quả . Khẳng định nào dưới đây đúng?

   A. $\alpha =\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+\mathrm{\dots }+\frac{1}{n!}$

   Đáp án chính xác

   B. $\alpha =\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\mathrm{\dots }+\frac{1}{n}$

   C. $\alpha =\frac{1}{2!}+\mathrm{\dots }+\frac{1}{\left(n-1\right)!}$

   D. $\alpha =\frac{1}{2}+\mathrm{\dots }+\frac{1}{n-1}$

   Trả lời:

   Đáp án A
   Ta có: $P=\sqrt{xxx\mathrm{\dots }xn43}=x^{\frac{1}{2}}.x^{\frac{1}{2.3}}.x^{\frac{1}{\mathrm{2.3.4}}}\mathrm{\dots }{x}^{\frac{1}{\mathrm{2.3.4\dots }n}}\Rightarrow \alpha =\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+\mathrm{\dots }+\frac{1}{n!}$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho các số phức z1=2−3i, z2=1+4i . Số phức liên hợp với số phức z1z2  bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho các số phức $z_1=2-3i,z_2=1+4i$ . Số phức liên hợp với số phức $z_1{z}_2$  bằng

   A. $-14-5i$

   B. $-10-5i$

   C. $-10+5i$

   D. $14-5i$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D
   Ta có: $z_1{z}_2=\left(2-3i\right)\left(1+4i\right)=14+5i\Rightarrow \overline{z_1{z}_2}=14-5i$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho mặt phẳng α  và đường thẳng d⊄α . Khẳng định nào sau đây sai?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho mặt phẳng $\left(\alpha \right)$  và đường thẳng $d\not\subset \left(\alpha \right)$ . Khẳng định nào sau đây sai?

   A. Nếu $d\text{ //}\left(\alpha \right)$  và $d^{‘}\not\subset \left(\alpha \right)$  thì d và d’ hoặc cắt nhau hoặc chéo nhau.

   B. Nếu $d\text{ //}\left(\alpha \right)$  thì trong $\left(\alpha \right)$tồn tại đường thẳng a sao cho$a\text{ // }d$ .

   C. Nếu $d\text{ // }c\subset \left(\alpha \right)$  thì $d\text{ //}\left(\alpha \right)$ .

   D. Nếu $d\text{ //}\left(\alpha \right)$  và $b\subset \left(\alpha \right)$  thì $d\text{ // }b$ .

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D
   Nếu $d\text{ //}\left(\alpha \right)$  và $b\subset \left(\alpha \right)$  thì chưa chắc $d\text{ // }b$ , có thể xảy ra trường hợp d và b chéo nhau.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A1;2;−1, B2;−1;3, C−4;7;5 . Độ dài phân giác trong của tam giác ABC kẻ từ đỉnh B là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với $A\left(1;2;-1\right),B\left(2;-1;3\right),C\left(-4;7;5\right)$ . Độ dài phân giác trong của tam giác ABC kẻ từ đỉnh B là

   A. $\frac{3\sqrt{73}}{3}$

   B. $2\sqrt{30}$

   C. $\frac{2\sqrt{74}}{5}$

   D. $\frac{2\sqrt{74}}{3}$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D
   Gọi $D\left(a;b;c\right)$  là chân đường phân giác kẻ từ đỉnh B. Ta có:
   $\frac{BA}{BC}=\frac{AD}{CD}=\frac{1}{2}\Rightarrow \overrightarrow{AD}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{CD}\iff \left\{\begin{array}{l}2\left(a-1\right)=-a-4\\ 2\left(b-2\right)=-b+7\\ 2\left(c+1\right)=-c+5\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=-\frac{2}{3}\\ b=\frac{11}{3}\\ c=1\end{array}\right.\Rightarrow BD=\frac{2\sqrt{74}}{3}$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho hàm số y=3x+11−2x . Khẳng định nào sau đây đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $y=\frac{3x+1}{1-2x}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

     A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 1. 

   B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là $y=-\frac{3}{2}$ .

   Đáp án chính xác

   C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y =3.

   D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

   Trả lời:

   Đáp án B
   Đồ thị hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}$  có tiệm cận đứng $x=\frac{-d}{c}$  và tiệm cận ngang $y=\frac{a}{c}$  nên tiệm cận ngang là $y=-\frac{3}{2}$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====