Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R. Đồ thị hàm số y=f'(x3+x+2) như hình vẽ sau: Hỏi hàm số y=f(|x|) có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu hỏi:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R. Đồ thị hàm số $y=f^{‘}(x^3+x+2)$ như hình vẽ sau:

Hỏi hàm số $y=f\left(\left|x\right|\right)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 2.

B. 7.

C. 3.

D. 5.

Đáp án chính xác

Trả lời:

Chọn D.
* Nhận xét $y=f\left(\left|x\right|\right)$ là hàm số chẵn nên đề thị nhận trục tung Oy làm trục đối xứng, nên ta xét cực trị phải trục Oy
Xét x>0 ta có $y=f\left(\left|x\right|\right)=f\left(x\right)$
* Từ đồ thị hàm số $y=f‘(x^3+x+2)$ ta thấy
$f‘(x^3+x+2)=0\Rightarrow [\begin{array}{l}x\approx -1.5\\ x\approx -\mathrm{0,5}\\ x\approx 0.9\end{array}$
* Xét y=f(x) với x>0
\(y’ = f’\left( x \right)\)
Đặt $x=t^3+t+2=(t+1)(t^2-t+2);x>0\Rightarrow t>-1$
Khi đó $y‘=f‘(t^3+t+2)=0\Rightarrow [\begin{array}{l}t\approx 1.5\\ t\approx -\mathrm{0,5}\\ t\approx 0.9\end{array}\Rightarrow [\begin{array}{l}x\approx -2.875<0\\ x\approx 1.375>0\\ x\approx 3.32>0\end{array}$
$\Rightarrow y‘=f‘\left(x\right)$ có 2 nghiệm dương
đồ thị y=f(x0 có 2 điểm cực trị bên phải Oy.
$\Rightarrow y=f\left(\left|x\right|\right)$ có 5 cực trị (2 cực trị bên phải + 2 cực trị bên trái + 1 giao với trục Oy).

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Đường cong sau là đồ thị của một trong các hàm số cho dưới đây. Đó là hàm số nào? Chọn D.Ta có nên do đó loại đáp án A và C.Đồ thị hàm số đi qua điểm nên thay vào đáp án B và D ta thấy
   
   

   Câu hỏi:
   

   Đường cong sau là đồ thị của một trong các hàm số cho dưới đây. Đó là hàm số nào? Chọn D.Ta có nên do đó loại đáp án A và C.Đồ thị hàm số đi qua điểm nên thay vào đáp án B và D ta thấy

   A. .

   B. .

   C.

   D. .

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D: \(2 = {\left( { – 1} \right)^3} – 3\left( { – 1} \right)\) (luôn đúng).

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để hàm số y=x3−3mx2+mx+2 có hai điểm cực trị.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để hàm số $y=x^3-3m{x}^2+mx+2$ có hai điểm cực trị.

   A. $[\begin{array}{c}m>\frac{1}{3}\\ m<0\end{array}$

   Đáp án chính xác

   B. $[\begin{array}{c}m>3\\ m<0\end{array}$

   C. $[\begin{array}{c}m\ge \frac{1}{3}\\ m\le 0\end{array}$

   D. $[\begin{array}{c}m\ge 3\\ m\le 0\end{array}$

   Trả lời:

   Chọn A.
   Ta có $y=x^3-3m{x}^2+mx+2\Rightarrow y‘=3x^2-6mx+m.$
   Hàm số có hai điểm cực trị \( \Leftrightarrow y’\) có hai nghiệm phân biệt $\iff \Delta ‘=9m^2-3m>0\iff [\begin{array}{l}m>\frac{1}{3}\\ m<0\end{array}.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Đường cong sau là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số đã cho dưới đây?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Đường cong sau là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số đã cho dưới đây?
   

   A. $y=\frac{x}{1-x}$

   B. $y=\frac{x}{x-1}$

   C. $y=\frac{1-x}{x}$

   D. $y=\frac{x-1}{x}$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Chọn D.
   Từ đồ thị ta thấy, tiệm cận ngang là đường thẳng y=1 nên loại đáp án C và A.
   Đồ thị đi qua điểm A(1;0), nên chọn đáp án D.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA=a, SA vuông góc với mặt đáy. Thể tích của khối chóp SABCD là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA=a, SA vuông góc với mặt đáy. Thể tích của khối chóp SABCD là

   A. $2a^3$

   B. $4a^3$

   C. $\frac{2}{3}{a}^3$

   D. $\frac{4}{3}{a}^3$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Chọn D.
   $S_{ABCD}=4a^2;V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}{S}_{ABCD}.SA=\frac{1}{3}4a^2.a=\frac{4}{3}{a}^3.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho hàm số y=x4+bx2+c có đồ thị như hình vẽ sau: . Tính tổng b+c.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $y=x^4+b{x}^2+c$ có đồ thị như hình vẽ sau:
   .
   Tính tổng b+c.

   A. -3

   B. -5

   Đáp án chính xác

   C. -1

   D. -4

   Trả lời:

   Chọn B.
   Dựa vào đồ thị ta có:
   * $x=0;y=-3\Rightarrow c=-3$
   * Hàm số có đạt cực trị tại $x=0;x=\pm 1\Rightarrow y‘=4x^3+2bx=0$ có các nghiệm là $x=0;x=\pm 1\Rightarrow 4+2b=0\Rightarrow b=-2$
   Vậy b+c=5

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====