Cho hàm số y = f (x). Biết rằng hàm số g (x) = ln f (x) có bảng biến thiên như sau: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f ‘(x) và y = g ‘(x) thuộc khoảng nào dưới đây?

Câu hỏi:

Cho hàm số y = f (x). Biết rằng hàm số g (x) = ln f (x) có bảng biến thiên như sau:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f ‘(x) và y = g ‘(x) thuộc khoảng nào dưới đây?

A. (5; 6);

B. (4; 5);

C. (2; 3);

D. (3; 4).

Đáp án chính xác

Trả lời:

Đáp án đúng là: D
Ta có f (x) = e^{g (x)}.
Từ bảng biến thiên suy ra: g (x) ³ ln 2 Þ e^{g (x)} ³ e^ln2 = 2.
+) f ‘(x) = g ‘(x)e^{g (x)}.
Phương trình hoành độ giao điểm của f ‘(x) và g ‘(x):
f ‘(x) – g ‘(x) = 0 Û g ‘(x)e^{g (x)} – g ‘(x) = 0Û
g ‘(x)(e^{g (x)} – 1) = 0 Û g ‘(x) = 0

Mặt khác từ bảng biến thiên ta cũng có: g ‘(x) > 0, “x Î (x₁; x₂); g ‘(x) < 0, “x Î (x₂; x₃).
Suy ra:$S=\underset{x_1}{\overset{x_3}{\int }}\left|f^{‘}\left(x\right)-g^{‘}\left(x\right)\right|dx=\underset{x_1}{\overset{x_3}{\int }}\left|g^{‘}\left(x\right)e^{g\left(x\right)}-g^{‘}\left(x\right)\right|dx$
$=\underset{x_1}{\overset{x_3}{\int }}\left|g^{‘}\left(x\right)\left(e^{g\left(x\right)}-1\right)\right|dx$
$=\underset{x_1}{\overset{x_2}{\int }}{g}^{‘}\left(x\right)\left(e^{g\left(x\right)}-1\right)dx-\underset{x_2}{\overset{x_3}{\int }}{g}^{‘}\left(x\right)\left(e^{g\left(x\right)}-1\right)dx$
$=\underset{x_1}{\overset{x_2}{\int }}\left(e^{g\left(x\right)}-1\right)d\left(g\left(x\right)\right)-\underset{x_2}{\overset{x_3}{\int }}\left(e^{g\left(x\right)}-1\right)d\left(g\left(x\right)\right)$
$={\left.\left(e^{g\left(x\right)}-g\left(x\right)\right)\right|}_{x_1}^{x_2}-{\left.\left(e^{g\left(x\right)}-g\left(x\right)\right)\right|}_{x_2}^{x_3}$
$=\left[\left(e^{g\left(x_2\right)}-g\left(x_2\right)\right)-\left(e^{g\left(x_1\right)}-g\left(x_1\right)\right)\right]-\left[\left(e^{g\left(x_3\right)}-g\left(x_3\right)\right)-\left(e^{g\left(x_2\right)}-g\left(x_2\right)\right)\right]$

$=2.6-\frac{43}{8}-2-2\ln 6+\ln \frac{43}{8}+\ln 2$
$=\frac{37}{8}+\ln \frac{43}{144}\approx \mathrm{3,416.}$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Nếu ∫02fxdx=4 thì ∫0212fx+2dx bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Nếu $\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx=4$ thì $\underset{0}{\overset{2}{\int }}\left[\frac{1}{2}f\left(x\right)+2\right]dx$ bằng

   A. 6;

   Đáp án chính xác

   B. 8;

   C. 4;

   D. 2.

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: A
   Ta có:$\underset{0}{\overset{2}{\int }}\left[\frac{1}{2}f\left(x\right)+2\right]dx=\frac{1}{2}\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx+\underset{0}{\overset{2}{\int }}2dx=2+4=6.$
    

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy là 3a2 và chiều cao 2a. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho khối lăng trụ có diện tích đáy là 3a² và chiều cao 2a. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

   A. a³;

   B. 6a³;

   Đáp án chính xác

   C. 3a³;

   D. 2a³.

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: B
   Ta có: V = B.h = 3a².2a = 6a³.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Nếu ∫−15fxdx=−3 thì ∫5−1fxdx  bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Nếu $\underset{-1}{\overset{5}{\int }}f\left(x\right)dx=-3$ thì $\underset{5}{\overset{-1}{\int }}f\left(x\right)dx$  bằng

   A. 5;

   B. 6;

   C. 4;

   D. 3.

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: D
   Ta có:$\underset{5}{\overset{-1}{\int }}f\left(x\right)dx=-\underset{-1}{\overset{5}{\int }}f\left(x\right)dx=-\left(-3\right)=3.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho ∫fxdx=−cosx+C . Khẳng định nào dưới đây đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho $\int f\left(x\right)dx=-\cos x+C$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

   A. f (x) = – sin x;

   B. f (x) = – cos x;

   C. f (x) = sin x;

   Đáp án chính xác

   D. f (x) = cos x.

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: C
   Áp dụng công thức . Suy ra f (x) = sin x.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:
   
   Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

   A. (1; +¥);

   B. (0; 1);

   Đáp án chính xác

   C. (-1; 0);

   D. (0; +¥).

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: B
   Dựa vào bảng biến thiên, hàm số nghịch biến trên các khoảng (-¥; -1) và (0; 1).

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====