Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z2=2z−z¯  và z−4z¯−4i=z+4i2?

Câu hỏi:

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $\left|z^2\right|=2\left|z-\overline{z}\right|$  và $\left|\left(z-4\right)\left(\overline{z}-4i\right)\right|={\left|z+4i\right|}^2$?

A. 3;

B. 1;

C. 2;

D. 4.

Đáp án chính xác

Trả lời:

Đáp án đúng là: D
Ta có ${\left|z+4i\right|}^2=\left|\left(z-4\right)\left(\overline{z}-4i\right)\right|=\left|\left(z-4\right)\left(\overline{z+4i}\right)\right|$
$=\left|z-4\right|\left|\overline{z+4i}\right|=\left|z-4\right|\left|z+4i\right|$

Suy ra |z + 4i| = 0 hoặc |z + 4i| = |z – 4|.
Nếu |z + 4i| = 0 thì z = – 4i : $\left\{\begin{array}{c}\left|z^2\right|={\left|4i\right|}^2=16\\ 2\left|z-\overline{z}\right|=2\left|-8i\right|=16\end{array}\right.$  thỏa mãn.
Nếu |z + 4i| = |z – 4| thì đặt z = x + yi với x, y Î ℝ ta được
$\left\{\begin{array}{c}\sqrt{x^2+{\left(y+4\right)}^2}=\sqrt{{\left(x-4\right)}^2+y^2}\\ x^2+y^2=4\left|y\right|\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}x=-y\\ 2{\left|y\right|}^2=4\left|y\right|\end{array}\right.$
$\iff \left\{\begin{array}{c}y=0\\ x=0\end{array}\right.\vee \left\{\begin{array}{c}y=2\\ x=-2\end{array}\right.\vee \left\{\begin{array}{c}y=-2\\ x=2\end{array}\right.$

Vậy có 4 số phức thỏa mãn là 0, 2 – 2i, – 2 + 2i, – 4i.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Nếu ∫02fxdx=4 thì ∫0212fx+2dx bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Nếu $\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx=4$ thì $\underset{0}{\overset{2}{\int }}\left[\frac{1}{2}f\left(x\right)+2\right]dx$ bằng

   A. 6;

   Đáp án chính xác

   B. 8;

   C. 4;

   D. 2.

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: A
   Ta có:$\underset{0}{\overset{2}{\int }}\left[\frac{1}{2}f\left(x\right)+2\right]dx=\frac{1}{2}\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx+\underset{0}{\overset{2}{\int }}2dx=2+4=6.$
    

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy là 3a2 và chiều cao 2a. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho khối lăng trụ có diện tích đáy là 3a² và chiều cao 2a. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

   A. a³;

   B. 6a³;

   Đáp án chính xác

   C. 3a³;

   D. 2a³.

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: B
   Ta có: V = B.h = 3a².2a = 6a³.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Nếu ∫−15fxdx=−3 thì ∫5−1fxdx  bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Nếu $\underset{-1}{\overset{5}{\int }}f\left(x\right)dx=-3$ thì $\underset{5}{\overset{-1}{\int }}f\left(x\right)dx$  bằng

   A. 5;

   B. 6;

   C. 4;

   D. 3.

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: D
   Ta có:$\underset{5}{\overset{-1}{\int }}f\left(x\right)dx=-\underset{-1}{\overset{5}{\int }}f\left(x\right)dx=-\left(-3\right)=3.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho ∫fxdx=−cosx+C . Khẳng định nào dưới đây đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho $\int f\left(x\right)dx=-\cos x+C$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

   A. f (x) = – sin x;

   B. f (x) = – cos x;

   C. f (x) = sin x;

   Đáp án chính xác

   D. f (x) = cos x.

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: C
   Áp dụng công thức . Suy ra f (x) = sin x.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:
   
   Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

   A. (1; +¥);

   B. (0; 1);

   Đáp án chính xác

   C. (-1; 0);

   D. (0; +¥).

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: B
   Dựa vào bảng biến thiên, hàm số nghịch biến trên các khoảng (-¥; -1) và (0; 1).

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====