Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y = |x4 – 2mx2 + 64x| có đúng ba điểm cực trị

Câu hỏi:

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y = |x⁴ – 2mx² + 64x| có đúng ba điểm cực trị

A. 5;

B. 6;

C. 12;

Đáp án chính xác

D. 11.

Trả lời:

Đáp án đúng là: C
Xét hàm số y = x⁴ – 2mx² + 64x.
Ta có: y’ = 4x³ – 4mx + 64 (*)
Phương trình hoành độ giao điểm:$\iff \left[\begin{array}{c}x=0\\ x^3-2mx+64=0\left(1\right)\end{array}\right.$
x⁴ – 2mx² + 64x = 0
Phương trình (1) luôn có một nghiệm x ¹ 0 nên đồ thị hàm số y = x⁴ – 2mx² + 64x cắt Ox ít nhất hai điểm và $\lim x\to \pm \infty \left(x^4-2m{x}^2+64x\right)=+\infty$  .
Suy ra để hàm số y = |x⁴ – 2mx² + 64x| có 3 điểm cực trị thì hàm số y = x⁴ – 2mx² + 64x có đúng một điểm cực trị Û phương trình (*) có đúng một nghiệm đơn
$\Rightarrow m=x^2+\frac{16}{x}$ có đúng một nghiệm đơn.
Xét hàm số: $f\left(x\right)=x^2+\frac{16}{x},f‘\left(x\right)=2x-\frac{16}{x^2}.$

Bảng biến thiên: $f‘\left(x\right)=0\iff 2x-\frac{16}{x^2}=0\iff x=2.$

 
Từ bảng biến thiên suy ra m £ 12.
Suy ra:$\left\{\begin{array}{c}m\in {\mathbb{Z}}^{+}\\ m\le 12\end{array}\right.\Rightarrow m\in \left\{1;2;3;\mathrm{\dots };11;12\right\}.$
Vậy có 12 giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y = |x⁴ – 2mx² + 64x| có đúng ba điểm cực trị.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Nếu ∫02fxdx=4 thì ∫0212fx+2dx bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Nếu $\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx=4$ thì $\underset{0}{\overset{2}{\int }}\left[\frac{1}{2}f\left(x\right)+2\right]dx$ bằng

   A. 6;

   Đáp án chính xác

   B. 8;

   C. 4;

   D. 2.

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: A
   Ta có:$\underset{0}{\overset{2}{\int }}\left[\frac{1}{2}f\left(x\right)+2\right]dx=\frac{1}{2}\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx+\underset{0}{\overset{2}{\int }}2dx=2+4=6.$
    

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy là 3a2 và chiều cao 2a. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho khối lăng trụ có diện tích đáy là 3a² và chiều cao 2a. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

   A. a³;

   B. 6a³;

   Đáp án chính xác

   C. 3a³;

   D. 2a³.

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: B
   Ta có: V = B.h = 3a².2a = 6a³.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Nếu ∫−15fxdx=−3 thì ∫5−1fxdx  bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Nếu $\underset{-1}{\overset{5}{\int }}f\left(x\right)dx=-3$ thì $\underset{5}{\overset{-1}{\int }}f\left(x\right)dx$  bằng

   A. 5;

   B. 6;

   C. 4;

   D. 3.

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: D
   Ta có:$\underset{5}{\overset{-1}{\int }}f\left(x\right)dx=-\underset{-1}{\overset{5}{\int }}f\left(x\right)dx=-\left(-3\right)=3.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho ∫fxdx=−cosx+C . Khẳng định nào dưới đây đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho $\int f\left(x\right)dx=-\cos x+C$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

   A. f (x) = – sin x;

   B. f (x) = – cos x;

   C. f (x) = sin x;

   Đáp án chính xác

   D. f (x) = cos x.

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: C
   Áp dụng công thức . Suy ra f (x) = sin x.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:
   
   Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

   A. (1; +¥);

   B. (0; 1);

   Đáp án chính xác

   C. (-1; 0);

   D. (0; +¥).

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: B
   Dựa vào bảng biến thiên, hàm số nghịch biến trên các khoảng (-¥; -1) và (0; 1).

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====