Câu hỏi:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) hình vuông cạnh \(a.\) Tam giác \(SAB\) đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là:
A.\(\frac{{a\sqrt 7 }}{3}.\)
B. \(\frac{{a\sqrt {11} }}{4}.\)
C.\(\frac{{a\sqrt {21} }}{6}.\)
Đáp án chính xác
D. \(\frac{{2a}}{3}.\)
Trả lời:
Gọi \(H\) là trung điểm của \(AB\).
Ta có \(\left( {SAB} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = AB\) mà \(SH \bot AB \Rightarrow SH \bot \left( {ABCD} \right)\)
Gọi \(I\) là tâm của hình vuông \(ABCD\)
Dựng \(Ix//SH\) khi đó \(Ix\) là trục của đường tròn ngoại tiếp đáy \(ABCD\)
Do tam giác \(SAB\) đều nên trọng tâm \(G\) là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác \(SAB\)
Dựng \(Gy \bot \left( {SAB} \right)\), \(Gy//HI\), khi đó \(Gy\) là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác \(SAB\)
Khi đó \(Ix \cap Gy = O\) là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABCD\) và \(R = SO = \sqrt {G{O^2} + G{S^2}} \)
Ta có: \(GO = \frac{a}{2},SG = \frac{{a\sqrt 3 }}{3} \Rightarrow R = \sqrt {\frac{{{a^2}}}{4} + \frac{{{a^2}}}{3}} = \frac{{a\sqrt {21} }}{6}\)
Đáp án C
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to – 4} \frac{{{x^2} + 3x – 4}}{{{x^2} + 4x}} = \frac{a}{b}\) với \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Tính giá trị biểu thức \({a^2} – {b^2}.\)
Câu hỏi:
Cho giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to – 4} \frac{{{x^2} + 3x – 4}}{{{x^2} + 4x}} = \frac{a}{b}\) với \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Tính giá trị biểu thức \({a^2} – {b^2}.\)
A. \( – 9\).
B. 41.
C. 9.
Đáp án chính xác
D. 14.
Trả lời:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to – 4} \frac{{{x^2} + 3x – 4}}{{{x^2} + 4x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to – 4} \frac{{\left( {x – 1} \right)\left( {x + 4} \right)}}{{x\left( {x + 4} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to – 4} \frac{{x – 1}}{x} = \frac{5}{4}.\)
\( \Rightarrow a = 5;b = 4\)
\( \Rightarrow {a^2} – {b^2} = 25 – 16 = 9.\)
Đáp án C====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho hình chóp \(S.ABC\) có cạnh \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right),\) biết \(AB = AC = a,BC = a\sqrt 3 .\) Tính góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SAC} \right).\)
Câu hỏi:
Cho hình chóp \(S.ABC\) có cạnh \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right),\) biết \(AB = AC = a,BC = a\sqrt 3 .\) Tính góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SAC} \right).\)
A.\({45^0}.\)\(\angle SCA\)
B.\({30^0}.\)
C.
Đáp án chính xác
D. \({90^0}.\)
Trả lời:
\(\left\{ \begin{array}{l}SA = \left( {SAB} \right) \cap \left( {SAC} \right)\\AB \bot SA\left( {SA \bot \left( {ABC} \right)} \right)\\AC \bot SA\left( {SA \bot \left( {ABC} \right)} \right)\\AB \subset \left( {SAB} \right)\\AC \subset \left( {SAC} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left( {\left( {SAB} \right),\left( {SAC} \right)} \right) = \left( {AB,AC} \right)\)
\(\Delta ABC\) có: \(\cos \widehat A = \frac{{A{B^2} + A{C^2} – B{C^2}}}{{2.AB.AC}} = – \frac{1}{2} \Rightarrow \widehat A = {120^0}.\)
\( \Rightarrow \left( {\left( {SAB} \right),\left( {SAC} \right)} \right) = {60^0}.\)
Đáp án C====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào
Câu hỏi:
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào
A.\(y = \left( {x – 1} \right){\left( {x – 2} \right)^2}.\)
B.\(y = \left( {x – 1} \right){\left( {x + 2} \right)^2}.\)
C.\(y = {\left( {x – 1} \right)^2}\left( {x + 2} \right).\)
Đáp án chính xác
D. \(y = {\left( {x + 1} \right)^2}\left( {x + 2} \right).\)
Trả lời:
Do đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành tại điểm \(\left( {1;0} \right)\) nên đường cong là đồ thị của hàm số \(y = {\left( {x – 1} \right)^2}\left( {x + 2} \right).\)
Đáp án C====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a,SD = \frac{{3a}}{2},\) hình chiếu vuông góc của \(S\) trên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) là trung điểm của cạnh \(AB.\) Tính theo \(a\) thể tích khối chóp \(S.ABCD.\)
Câu hỏi:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a,SD = \frac{{3a}}{2},\) hình chiếu vuông góc của \(S\) trên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) là trung điểm của cạnh \(AB.\) Tính theo \(a\) thể tích khối chóp \(S.ABCD.\)
A. \(\frac{{{a^3}}}{4}.\)
B.\(\frac{{2{a^3}}}{3}.\)
C.\(\frac{{{a^3}}}{3}.\)
Đáp án chính xác
D. \(\frac{{{a^3}}}{2}.\)
Trả lời:
Gọi \(H\) là trung điểm cạnh \(AB.\) Khi đó \(SH \bot \left( {ABCD} \right).\)
Tam giác \(AHD\) vuông tại \(H\) có \(D{H^2} = A{H^2} + A{D^2} = \frac{{{a^2}}}{4} + {a^2} = \frac{{5{a^2}}}{4}.\)
Tam giác \(SHD\) vuông tại \(H\)có \(S{H^2} = S{D^2} – D{H^2} = \frac{{9{a^2}}}{4} – \frac{{5{a^2}}}{4} = {a^2} \Rightarrow SH = a.\)
Vậy \({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}a.{a^2} = \frac{{{a^3}}}{3}\) (đvtt).
Đáp án C====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Gọi \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là điểm thuộc đồ thị hàm số \(y = {\log _3}x.\) Tìm điều kiện của \({x_0}\) để điểm \(M\) nằm phía trên đường thẳng \(y = 2.\)
Câu hỏi:
Gọi \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là điểm thuộc đồ thị hàm số \(y = {\log _3}x.\) Tìm điều kiện của \({x_0}\) để điểm \(M\) nằm phía trên đường thẳng \(y = 2.\)
A.\({x_0} >9.\)
Đáp án chính xác
B.\({x_0} >0.\)
C.\({x_0} < 2.\)
</>D. \({x_0} >2.\)
Trả lời:
Điểm \(M\) nằm phía trên đường thẳng \(y = 2\) khi \({y_0} >2 \Leftrightarrow {\log _3}{x_0} >2 \Leftrightarrow {x_0} >9.\)
Đáp án A====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====