Câu hỏi:
Cho tập \(X = \left\{ {1;2;3;…;8} \right\}\). Gọi \(A\) là tập hợp các số tự nhiên có 8 chữ số đôi một khác nhau từ \(X.\) Lấy ngẫu nhiên một số từ \(A.\) Tính xác suất để số lấy được chia hết cho 2222.
A.\(\frac{{384}}{{8!}}\).
B.\(\frac{{192}}{{8!}}\).
Đáp án chính xác
C.\(\frac{{4!.4!}}{{8!}}\).
D.\(\frac{{C_8^2.C_6^2.C_2^2}}{{8!}}\).
Trả lời:
\(A\) là tập hợp các số tự nhiên có 8 chữ số đôi một khác nhau từ \(X = \left\{ {1;2;3;…;8} \right\}\) nên \(A\) có số phần tử là 8! (số).
Giả sử lấy được từ tập \(A\) số có dạng \(\overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}{a_5}{a_6}{a_7}{a_8}} \) chia hết cho 2222 (với \({a_i} \in X,i = \overline {1,8} ).\)
Vì 2222 = 2.11.101 (2; 11; 101 là các số đôi một nguyên tố cùng nhau) nên \(\overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}{a_5}{a_6}{a_7}{a_8}} \) là số chữ đồng thời chia hết cho 11 và 101.
Ta có: \(\overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}{a_5}{a_6}{a_7}{a_8}} \vdots 11 \Rightarrow \left[ {\left( {{a_1} + {a_3} + {a_5} + {a_7}} \right) – \left( {{a_2} + {a_4} + {a_6} + {a_8}} \right)} \right] \vdots 11.\)
Mà \(\left( {{a_1} + {a_3} + {a_5} + {a_7}} \right) + \left( {{a_2} + {a_4} + {a_6} + {a_8}} \right) = 1 + 2 + … + 8 = 36,{a_i} \in X,i = \overline {1,8} .\)
Suy ra \({a_1} + {a_3} + {a_5} + {a_7} = {a_2} + {a_4} + {a_6} + {a_8} = 18.\)
Lại có: \(\overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}{a_5}{a_6}{a_7}{a_8}} \vdots 101 \Rightarrow {a_1} + {a_5} = {a_3} + {a_7} = {a_2} + {a_6} = {a_4} + {a_8} = 9.\)
Nhận thấy các cặp chữ số có tổng bằng 9 lấy được từ \(X\) là: \(\left\{ {1;8} \right\};\left\{ {2;7} \right\};\left\{ {3;6} \right\};\left\{ {4;5} \right\}.\)
Khi đó để lập được một số có dạng \(\overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}{a_5}{a_6}{a_7}{a_8}} \) chia hết cho 2222, ta thực hiện liên tiếp các công đoạn sau:
+ Chọn 1 trong 4 cặp chữ số có tổng bằng 9: có 4 cách.
+ Xếp chữ số chẵn vào vị trí \({a_8}\) và chữ số lẻ vào vị trí \({a_4}:\) có 1 cách.
+ Chọn 1 trong 3 cặp chữ số có tổng bằng 9 còn lại: có 3 cách.
+ Xếp 2 chữ số trên vào vị trí \({a_1},{a_5}:\) có 2 cách.
+ Chọn 1 trong 2 cặp chữ số có tổng bằng 9 còn lại: có 2 cách.
+ Xếp 2 chữ số trên vào vị trí \({a_2},{a_6}:\) có 2 cách.
+ Cuối cùng xếp 2 chữ số của cặp còn lại vào vị trí \({a_3},{a_7}:\) có 2 cách.
Như vậy số các số cần tìm là \(4.1.3.2.2.2.2 = 192\) số.
Xét phép thử: “Lấy ngẫu nhiên một số từ \(A\)”.
Khi đó số phần tử của không gian mẫu là: \(n\left( \Omega \right) = 8!.\)
Biến cố B. “Số lấy được chia hết cho 2222” \( \Rightarrow n\left( B \right) = 192.\)
Vậy xác suất để số lấy được chia hết cho 2222 là:\(P\left( A \right) = \frac{{192}}{{8!}}.\)
Đáp án B
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R},\) có \(f'\left( x \right) = {\left( {x + 2} \right)^2}{\left( {x – 2} \right)^3}\left( { – x + 5} \right).\) Số điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) là
Câu hỏi:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R},\) có \(f’\left( x \right) = {\left( {x + 2} \right)^2}{\left( {x – 2} \right)^3}\left( { – x + 5} \right).\) Số điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) là
A.0.
B.2.
Đáp án chính xác
C.1.
D.3.
Trả lời:
Ta có \(y’ = 0 \Leftrightarrow {\left( {x + 2} \right)^2}{\left( {x – 2} \right)^3}\left( { – x + 5} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = – 2\\x = 2\\x = 5\end{array} \right..\)
Bảng biến thiên của hàm số như sau
Vậy hàm số \(y = f\left( x \right)\) có 2 điểm cực trị.
Đáp án B====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Câu hỏi:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?A.\(\left( { – \infty ; – 1} \right).\)
B.\(\left( { – 1;1} \right).\)
Đáp án chính xác
C.\(\left( {0;2} \right).\)
D.\(\left( {0;4} \right).\)
Trả lời:
Từ bảng biến thiên ta có hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { – 1;1} \right).\)
Đáp án B====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Hàm số nào sau đây nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó?
Câu hỏi:
Hàm số nào sau đây nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó?
A.\(y = \frac{{x + 5}}{{ – x – 1}}\).
B.\(y = \frac{{x – 1}}{{x + 1}}\).
C.\(y = \frac{{2x + 1}}{{x – 3}}\).
Đáp án chính xác
D.\(y = \frac{{x – 2}}{{2x – 1}}\).
Trả lời:
Xét hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x – 3}}.\)
Tập xác định \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 3 \right\}.\)
Ta có \(y’ = \frac{{ – 7}}{{{{\left( {x – 3} \right)}^2}}} < 0,\forall x \in D.\)
Vậy hàm số trên nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó.
Đáp án C====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R},\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {x^3}{\left( {x – 1} \right)^2}\left( {x + 2} \right).\) Hỏi hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?
Câu hỏi:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R},\) có đạo hàm \(f’\left( x \right) = {x^3}{\left( {x – 1} \right)^2}\left( {x + 2} \right).\) Hỏi hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?
A.0.
B.2.
Đáp án chính xác
C.3.
D.1.
Trả lời:
Ta có \(f’\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow {x^3}{\left( {x – 1} \right)^2}\left( {x + 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\\x = – 2\end{array} \right..\)
Bảng biến thiên
Vậy hàm số \(y = f\left( x \right)\) có 2 điểm cực trị.
Đáp án B====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Tổng diện tích các mặt của một hình lập phương bằng 96. Tính thể tích của khối lập phương đó là?
Câu hỏi:
Tổng diện tích các mặt của một hình lập phương bằng 96. Tính thể tích của khối lập phương đó là?
A.84.
B.64.
Đáp án chính xác
C.48.
D.91.
Trả lời:
Gọi \(a\) là cạnh hình lập phương, ta có:
\({S_{tp}} = 6{a^2} = 96 \Leftrightarrow {a^2} = 16 \Leftrightarrow a = 4\)
Vậy thể tích của khối lập phương là \(V = {a^3} = {4^3} = 64\)
Đáp án B====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====