Cho hàm số f (x) = mx4 + 2(m – 1)x2 với m là tham số thực. Nếu min0; 2fx=f1  thì max0; 2fx  bằng

Câu hỏi:

Cho hàm số f (x) = mx⁴ + 2(m – 1)x² với m là tham số thực. Nếu $\min \left[0;2\right]f\left(x\right)=f\left(1\right)$  thì $\max \left[0;2\right]f\left(x\right)$  bằng

A. 2;

B. -1;

C. 4;

Đáp án chính xác

D. 0.

Trả lời:

Đáp án đúng là: C
f ‘(x) = 4mx³ + 4(m – 1)x
Do f (x) là hàm đa thức và $\min \left[0;2\right]f\left(x\right)=f\left(1\right)\Rightarrow f^{‘}\left(1\right)=0$
$\iff 4m+4\left(m-1\right)=0\Rightarrow m=\frac{1}{2}$

Thay $m=\frac{1}{2}$  vào hàm số ban đầu ta được
$y=\frac{1}{2}{x}^4+2\left(\frac{1}{2}-1\right)x^2=\frac{1}{2}{x}^4-x^2$

Þ y’ = 2x³ – 2x = 2x(x – 1)(x + 1)
Ta có BBT:

Vậy với $m=\frac{1}{2}$  , thì $\min \left[0;2\right]f\left(x\right)=f\left(1\right)\left(TM\right)$ .
Dựa vào BBT ta có $\max \left[0;2\right]f\left(x\right)=f\left(2\right)=4.$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho hàm số f (x) = ex + 2x. Khẳng định nào dưới đây đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số f (x) = e^x + 2x. Khẳng định nào dưới đây đúng?

   A. $\int f\left(x\right)dx=e^x+2x^2+C;$ 

   B. $\int f\left(x\right)dx=e^x-x^2+C;$

   C.$\int f\left(x\right)dx=e^x+C;$

   D.$\int f\left(x\right)dx=e^x+x^2+C.$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: D
   Ta có: $\int f\left(x\right)dx=\int \left(e^x+2x\right)dx=e^x+x^2+C.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Đạo hàm của hàm số y = x-3 là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Đạo hàm của hàm số y = x^–3 là

   A. y’ = – x^–4;

   B. y’ = – 3x^–4;

   Đáp án chính xác

   C. $y‘=-\frac{1}{3}{x}^{-4};$

   D.$y‘=-\frac{1}{2}{x}^{-2}.$

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: B
   Ta có: y’ = – 3x^{–3 – 1} = – 3x^–4.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau?
   

   A. y = -x³ + 3x;

   B. y = x³ – 3x;

   Đáp án chính xác

   C. y = -x⁴ + 2x²;

   D. y = x⁴ – 2x².

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: B
   Từ BBT ta nhận thấy hàm số có hai điểm cực trị và đồng biến trên khoảng (1; +¥). Do đó hàm số là hàm đa thức bậc ba có hệ số a > 0.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (Oyz) là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (Oyz) là

   A. x = 0;

   Đáp án chính xác

   B. x + y + z = 0;

   C. z = 0;

   D. y = 0.

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: A
   Ta có một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng Oyz là: .
   Mặt phẳng đi qua gốc tọa độ O(0; 0; 0).
   Phương trình mặt phẳng (Oyz) là:
   1(x – 0) + 0(y – 0) + 0(z – 0) = 0 hay x = 0.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=2x−12x+4 là đường thẳng có phương trình:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{2x-1}{2x+4}$ là đường thẳng có phương trình:

   A. y = -2;

   B. x = -2;

   C. x = 1;

   D. y = 1.

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: D
   Ta có $\lim x\to +\infty =\lim x\to +\infty \frac{2x-1}{2x+4}=1$  và $\lim x\to -\infty =\lim x\to -\infty \frac{2x-1}{2x+4}=1$  .
   Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng có phương trình y = 1.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====