Câu hỏi:
Bất phương trình \(x\sqrt {x + 1} \le \left( {2x – 3} \right){.2^{\frac{{ – {x^3} + 16{x^2} – 48x + 36}}{{{x^2}}}}}\) có bao nhiêu nghiệm nguyên?
A. 8.
Đáp án chính xác
B. 10.
C. 9.
D. Vô số.
Trả lời:
Đáp án A.
Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge – 1\\x \ne 0\end{array} \right..\)
Ta chỉ xét với các giá trị nguyên của \(x.\)
Với \(x = \pm 1\) thay vào bất phương trình không thỏa mãn.
Với \(x \ge 2,\) bất phương trình tương đương với:
\(2x\sqrt {x + 1} \le \left( {4x – 6} \right){.2^{\frac{{16{x^2} – 48x + 36}}{{{x^2}}} – x}} \Leftrightarrow \sqrt {x + 1} {.2^{{{\left( {\sqrt {x + 1} } \right)}^2}}} \le \frac{{4x – 6}}{x}{.2^{{{\left( {\frac{{4x – 6}}{x}} \right)}^2}}}\left( * \right)\)
Xét hàm số \(f\left( t \right) = {2^{{t^2}}}.t\) trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\) ta có: \(f’\left( t \right) = {2^{{t^2}}} + 2{t^2}{.2^{{t^2}}}.\ln 2 >0,\forall t >0.\)
Vậy hàm số \(f\left( t \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right),\) khi đó:
\(\left( * \right) \Leftrightarrow f\left( {\sqrt {x + 1} } \right) \le f\left( {\frac{{4x – 6}}{x}} \right) \Leftrightarrow \sqrt {x + 1} \le \frac{{4x – 6}}{x}\)
\( \Leftrightarrow {x^2}\left( {x + 1} \right) \le 16{x^2} – 48x + 36 \Leftrightarrow {x^3} – 15{x^2} + 48x – 36 \le 0\)
\( \Leftrightarrow \left( {x – 3} \right)\left( {{x^2} – 12x + 12} \right) \le 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \le 6 – 2\sqrt 5 \left( { \approx 1,101} \right)\\3 \le x \le 6 + 2\sqrt 5 \left( { \approx 10,898} \right)\end{array} \right..\)
Vậy bất phương trình có 8 nghiệm nguyên.
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho hàm số \(f(x)\) có \(f(0) = 0\). Biết rằng \(y = f'(x)\) là hàm số bậc ba và có đồ thị là đường cong trong hình dưới đây, hàm số \(g(x) = f(f(x) – x)\) có bao nhiêu điểm cực trị ?
Câu hỏi:
Cho hàm số \(f(x)\) có \(f(0) = 0\). Biết rằng \(y = f'(x)\) là hàm số bậc ba và có đồ thị là đường cong trong hình dưới đây, hàm số \(g(x) = f(f(x) – x)\) có bao nhiêu điểm cực trị ?
A.4.
B.5.
Đáp án chính xác
C.6.
D. 7.
Trả lời:
Đáp án B.
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho hàm số \(f(x)\) có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
Câu hỏi:
Cho hàm số \(f(x)\) có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằngA. -1.
B.0.
C.1.
Đáp án chính xác
D. 2.
Trả lời:
Đáp án C.
Nhìn vào bảng biến thiên ta dễ thấy cực tiểu của hàm số là 1.====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _5}x \ge 2\) là
Câu hỏi:
Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _5}x \ge 2\) là
A.\(\left( {25; + \infty } \right).\)
Đáp án chính xác
B.\(\left( {0;25} \right].\)
C.\(\left( {25; + \infty } \right).\)
D. \(\left[ {32; + \infty } \right).\)
Trả lời:
Đáp án A.
Ta có \({\log _5}x \ge 2 \Leftrightarrow x \ge {5^2} \Leftrightarrow x \ge 25.\)
Tập nghiệm của bất phương trình trên là \(S = \left[ {25; + \infty } \right).\)====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \cos x\) bằng
Câu hỏi:
Giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \cos x\) bằng
A.\( – 1.\)
B. 0.
C. 2.
D. 1.
Đáp án chính xác
Trả lời:
Đáp án D.
Ta có \( – 1 \le \cos x \le 1,\forall x \in \mathbb{R} \Rightarrow \mathop {Max}\limits_\mathbb{R} f\left( x \right) = 1.\)====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} – 36x\) trên đoạn \(\left[ {2;20} \right]\) bằng
Câu hỏi:
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} – 36x\) trên đoạn \(\left[ {2;20} \right]\) bằng
A.\(48\sqrt 3 .\)
B.\( – 50\sqrt 3 .\)
C.\( – 81.\)
D. \( – 48\sqrt 3 .\)
Đáp án chính xác
Trả lời:
Đáp án D.
Ta có \(f’\left( x \right) = 3{x^2} – 36.\) Xét \(f’\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} – 36 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\sqrt 3 \in \left[ {2;20} \right]\\x = – 2\sqrt 3 \notin \left[ {2;20} \right]\end{array} \right..\)
Mà \(f\left( 2 \right) = – 64,f\left( {2\sqrt 3 } \right) = – 48\sqrt 3 ,f\left( {20} \right) = 7280.\)
Vậy \(\mathop {\min }\limits_{x \in \left[ {2;20} \right]} f\left( x \right) = f\left( {2\sqrt 3 } \right) = – 48\sqrt 3 .\)====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====