Câu hỏi:
Cho phương trình \(\log _2^2x + 2m{\log _2}x + 2m – 2 = 0\) với \(m\) là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \({x_1} \le 64{x_2} \le 4096{x_1}?\)
A. 3.
B. 5.
Đáp án chính xác
C. 4.
D. Vô số.
Trả lời:
Đáp án B.
Điều kiện: \(x >0\)
Đặt \(t = {\log _2}x.\) Phương trình trở thành: \({t^2} + 2mt + 2m – 2 = 0\left( * \right).\)
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) thì (*) có 2 nghiệm phân biệt \({t_1},{t_2}\)
\( \Rightarrow \Delta ‘ >0 \Leftrightarrow {m^2} – 2m + 2 >0 \Leftrightarrow \forall m \in \mathbb{R}.\) Khi đó: \({t_1} + {t_2} = – 2m,{t_1}{t_2} = 2m – 2.\)
Ta có: \({\log _2}{x_1} = {t_1},{\log _2}{x_2} = {t_2} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} = {2^{{t_1}}}\\{x_2} = {2^{{t_2}}}\end{array} \right..\)
Từ điều kiện
\({x_1} \le 64{x_2} \le 4096{x_1}.\)
\( \Leftrightarrow {2^{{t_1}}} \le {2^6}{.2^{{t_2}}} \le {2^{12}}{.2^{{t_1}}} \Leftrightarrow {2^{{t_1}}} \le {2^{6 + {t_2}}} \le {2^{12 + {t_1}}}\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{t_1} – {t_2} \le 6\\{t_1} – {t_2} \ge – 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left| {{t_1} – {t_2}} \right| \le 6\)
\( \Leftrightarrow {\left( {{t_1} + {t_2}} \right)^2} – 4{t_1}{t_2} \le 36 \Leftrightarrow {\left( { – 2m} \right)^2} – 4\left( {2m – 2} \right) \le 36\)
\( \Leftrightarrow {m^2} – 2m – 7 \le 0\)
\( \Leftrightarrow 1 – 2\sqrt 2 \le m \le 1 + 2\sqrt 2 \)
Có 5 giá trị nguyên của \(m \in \left[ {1 – 2\sqrt 2 ;1 + 2\sqrt 2 } \right].\)
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho hàm số \(f(x)\) có \(f(0) = 0\). Biết rằng \(y = f'(x)\) là hàm số bậc ba và có đồ thị là đường cong trong hình dưới đây, hàm số \(g(x) = f(f(x) – x)\) có bao nhiêu điểm cực trị ?
Câu hỏi:
Cho hàm số \(f(x)\) có \(f(0) = 0\). Biết rằng \(y = f'(x)\) là hàm số bậc ba và có đồ thị là đường cong trong hình dưới đây, hàm số \(g(x) = f(f(x) – x)\) có bao nhiêu điểm cực trị ?
A.4.
B.5.
Đáp án chính xác
C.6.
D. 7.
Trả lời:
Đáp án B.
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho hàm số \(f(x)\) có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
Câu hỏi:
Cho hàm số \(f(x)\) có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằngA. -1.
B.0.
C.1.
Đáp án chính xác
D. 2.
Trả lời:
Đáp án C.
Nhìn vào bảng biến thiên ta dễ thấy cực tiểu của hàm số là 1.====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _5}x \ge 2\) là
Câu hỏi:
Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _5}x \ge 2\) là
A.\(\left( {25; + \infty } \right).\)
Đáp án chính xác
B.\(\left( {0;25} \right].\)
C.\(\left( {25; + \infty } \right).\)
D. \(\left[ {32; + \infty } \right).\)
Trả lời:
Đáp án A.
Ta có \({\log _5}x \ge 2 \Leftrightarrow x \ge {5^2} \Leftrightarrow x \ge 25.\)
Tập nghiệm của bất phương trình trên là \(S = \left[ {25; + \infty } \right).\)====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \cos x\) bằng
Câu hỏi:
Giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \cos x\) bằng
A.\( – 1.\)
B. 0.
C. 2.
D. 1.
Đáp án chính xác
Trả lời:
Đáp án D.
Ta có \( – 1 \le \cos x \le 1,\forall x \in \mathbb{R} \Rightarrow \mathop {Max}\limits_\mathbb{R} f\left( x \right) = 1.\)====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} – 36x\) trên đoạn \(\left[ {2;20} \right]\) bằng
Câu hỏi:
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} – 36x\) trên đoạn \(\left[ {2;20} \right]\) bằng
A.\(48\sqrt 3 .\)
B.\( – 50\sqrt 3 .\)
C.\( – 81.\)
D. \( – 48\sqrt 3 .\)
Đáp án chính xác
Trả lời:
Đáp án D.
Ta có \(f’\left( x \right) = 3{x^2} – 36.\) Xét \(f’\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} – 36 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\sqrt 3 \in \left[ {2;20} \right]\\x = – 2\sqrt 3 \notin \left[ {2;20} \right]\end{array} \right..\)
Mà \(f\left( 2 \right) = – 64,f\left( {2\sqrt 3 } \right) = – 48\sqrt 3 ,f\left( {20} \right) = 7280.\)
Vậy \(\mathop {\min }\limits_{x \in \left[ {2;20} \right]} f\left( x \right) = f\left( {2\sqrt 3 } \right) = – 48\sqrt 3 .\)====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====