Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = 2\) và công bội \(q = 2.\) Tính \({u_3}?\) 

Câu hỏi:

Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = 2\) và công bội \(q = 2.\) Tính \({u_3}?\) 

A.\({u_3} = 8.\)

Đáp án chính xác

B.\({u_3} = 4.\)

C.\({u_3} = 18.\)

D. \({u_3} = 6.\)

Trả lời:

Đáp án A.
Ta có: \({u_3} = {u_1}.{q^2} = {2.2^2} = 8.\)

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau Biết giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số lần lượt là \(M,m.\) Giá trị biểu thức \(P = {M^2} + {m^2}\) bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau
   
   Biết giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số lần lượt là \(M,m.\) Giá trị biểu thức \(P = {M^2} + {m^2}\) bằng

   A.\(P = \frac{1}{2}.\)

   Đáp án chính xác

   B.\(P = 1.\)

   C.\(P = \frac{1}{4}.\)

   D. \(P = 2.\)

   Trả lời:

   Đáp án A.
   Từ bảng biến thiên, ta thấy \(M = \frac{1}{2},m = – \frac{1}{2}.\)
   Vậy \(P = {M^2} + {m^2} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} + {\left( { – \frac{1}{2}} \right)^2} = \frac{1}{2}.\)

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng xét dấu như sau: Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trong khoảng nào dưới đây?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng xét dấu như sau:
   
   Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trong khoảng nào dưới đây?

   A.\(\left( { – 2;0} \right).\)

   Đáp án chính xác

   B.\(\left( {0; + \infty } \right).\)

   C.\(\left( { – \infty ; – 2} \right).\)

   D. \(\left( { – 3;1} \right).\)

   Trả lời:

   Đáp án A.
   \(f’\left( x \right) >0\) với \(x \in \left( { – 2;0} \right)\) nên hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { – 2;0} \right).\)

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho khối chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\) và hai mặt bên \(\left( {SAB} \right),\left( {SAC} \right)\) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích của khối chóp \(S.ABC\) biết \(SC = a\sqrt 3 .\)
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho khối chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\) và hai mặt bên \(\left( {SAB} \right),\left( {SAC} \right)\) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích của khối chóp \(S.ABC\) biết \(SC = a\sqrt 3 .\)

   A.\(\frac{{2{a^3}\sqrt 6 }}{9}.\)

   B.\(\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{12}}.\)

   Đáp án chính xác

   C.\(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}.\)

   D. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}.\)

   Trả lời:

   Đáp án B.
   
   \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\) nên \({S_{\Delta ABC}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.\)
   Hai mặt bên \(\left( {SAB} \right),\left( {SAC} \right)\) cùng vuông góc với mặt đáy nên \(SA \bot \left( {ABC} \right).\)
   Trong tam giác vuông \(SAC\) ta có: \(SA = \sqrt {S{C^2} – A{C^2}} = \sqrt {3{a^2} – {a^2}} = a\sqrt 2 .\)
   Thể tích của khối chóp \(S.ABC\) là \(V = \frac{1}{3}{S_{\Delta ABC}}.SA = \frac{1}{3}.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.a\sqrt 2 = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{12}}\)

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x – 1}}\) là đúng? 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x – 1}}\) là đúng? 

   A. Hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}.\)

   B. Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}.\)

   C. Hàm số nghịch biến trên \(\left( { – \infty ;1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right).\)

   Đáp án chính xác

   D. Hàm số đồng biến trên \(\left( { – \infty ;1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right).\)

   Trả lời:

   Đáp án C.
   Tập xác định \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}.\)
   Ta có \(y’ = – \frac{3}{{{{\left( {x – 1} \right)}^2}}} < 0\) với mọi \(x \in D.\) Suy ra, hàm số nghịch biến trên \(\left( { – \infty ;1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right).\)

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ.  Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2}} \right) – \frac{{{x^6}}}{3} + {x^4} – {x^2}\) đạt cực tiểu tại bao nhiêu điểm?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số \(y = f’\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ.
   
    Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2}} \right) – \frac{{{x^6}}}{3} + {x^4} – {x^2}\) đạt cực tiểu tại bao nhiêu điểm?

   A. 3.

   B. 2.

   C. 0.

   D. 1.

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D.
   
   Ta có \(g’\left( x \right) = 2xf’\left( {{x^2}} \right) – 2{x^5} + 4{x^3} – 2x.\)
   \(g’\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = 0\\f’\left( {{x^2}} \right) – {x^4} + 2{x^2} – 1 = 0\left( 1 \right)\end{array} \right..\)
   Đặt \(t = {x^2}\left( {t \ge 0} \right),\) khi đó \(\left( 2 \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 0\\t = 1\\t = 2\end{array} \right. \Rightarrow \left( 1 \right)\) có nghiệm \(x = 0,x = \pm 1,x = \pm \sqrt 2 .\)
   \(f’\left( t \right) >{t^2} – 2t + 1 \Leftrightarrow 0 < t < 1 \Leftrightarrow 0 < {x^2} < 1 \Leftrightarrow – 1 < x < 1.\)
   \(f’\left( t \right) < {t^2} – 2t + 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t < 0\\t >1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x < – 1\\x >1\end{array} \right..\)
   Bảng biến thiên
   
   Suy ra, hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2}} \right) – \frac{{{x^6}}}{3} + {x^4} – {x^2}\) đạt cực tiểu tại một điểm.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====