Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z2=z−z¯ và z+2z¯+2i=z−2i2?

Câu hỏi:

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $\left|z^2\right|=\left|z-\overline{z}\right|$ và $\left|\left(z+2\right)\left(\overline{z}+2i\right)\right|={\left|z-2i\right|}^2$?

A. 4;

Đáp án chính xác

B. 2;

C. 3;

D. 1.

Trả lời:

Đáp án đúng là: A
Gọi z = a + bi với a; b Î ℝ
Ta có:$\left|z^2\right|=\left|z-\overline{z}\right|\iff a^2+b^2=2\left|b\right|\left(*\right)$
Mặt khác $\left|\left(z+2\right)\left(\overline{z}+2i\right)\right|={\left|z-2i\right|}^2$   (**)
Vì $\overline{\overline{z}+2i}=z-2i$  nên $\left|\overline{z}+2i\right|=\left|z-2i\right|$
Nên từ (**) $\iff \left[\begin{array}{c}\left|z-2i\right|=0\Rightarrow z=2i\\ \left|z+2\right|=\left|z-2i\right|\end{array}\right.$
Với |z – 2i| = 0 Þ z = 2i (thoả mãn (*))
Với |z + 2| = |z – 2i| Þ (a + 2)² + b² = a² + (b – 2)²
.Û a = -b thay vào (*) ta được:
b² + b² = 2|b| Û b² = |b| $\iff \left[\begin{array}{c}b=0\\ b=1\\ b=-1\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{c}a=0\\ a=-1\\ a=1\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{c}z=0\\ z=-1+i\\ z=1-i\end{array}\right.$
Vậy có tất cả 4 số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho hàm số f (x) = ex + 2x. Khẳng định nào dưới đây đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số f (x) = e^x + 2x. Khẳng định nào dưới đây đúng?

   A. $\int f\left(x\right)dx=e^x+2x^2+C;$ 

   B. $\int f\left(x\right)dx=e^x-x^2+C;$

   C.$\int f\left(x\right)dx=e^x+C;$

   D.$\int f\left(x\right)dx=e^x+x^2+C.$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: D
   Ta có: $\int f\left(x\right)dx=\int \left(e^x+2x\right)dx=e^x+x^2+C.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Đạo hàm của hàm số y = x-3 là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Đạo hàm của hàm số y = x^–3 là

   A. y’ = – x^–4;

   B. y’ = – 3x^–4;

   Đáp án chính xác

   C. $y‘=-\frac{1}{3}{x}^{-4};$

   D.$y‘=-\frac{1}{2}{x}^{-2}.$

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: B
   Ta có: y’ = – 3x^{–3 – 1} = – 3x^–4.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau?
   

   A. y = -x³ + 3x;

   B. y = x³ – 3x;

   Đáp án chính xác

   C. y = -x⁴ + 2x²;

   D. y = x⁴ – 2x².

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: B
   Từ BBT ta nhận thấy hàm số có hai điểm cực trị và đồng biến trên khoảng (1; +¥). Do đó hàm số là hàm đa thức bậc ba có hệ số a > 0.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (Oyz) là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (Oyz) là

   A. x = 0;

   Đáp án chính xác

   B. x + y + z = 0;

   C. z = 0;

   D. y = 0.

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: A
   Ta có một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng Oyz là: .
   Mặt phẳng đi qua gốc tọa độ O(0; 0; 0).
   Phương trình mặt phẳng (Oyz) là:
   1(x – 0) + 0(y – 0) + 0(z – 0) = 0 hay x = 0.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=2x−12x+4 là đường thẳng có phương trình:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{2x-1}{2x+4}$ là đường thẳng có phương trình:

   A. y = -2;

   B. x = -2;

   C. x = 1;

   D. y = 1.

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: D
   Ta có $\lim x\to +\infty =\lim x\to +\infty \frac{2x-1}{2x+4}=1$  và $\lim x\to -\infty =\lim x\to -\infty \frac{2x-1}{2x+4}=1$  .
   Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng có phương trình y = 1.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====