Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau: Biết \(f\left( 0 \right) = 0,\) số nghiệm thuộc đoạn \(\left[ { – \frac{\pi }{6};\frac{{7\pi }}{3}} \right]\) của phương trình \(f\left( {f\left( {\sqrt 3 \sin x + \cos x} \right)} \right) = 1\) là

Câu hỏi:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Biết \(f\left( 0 \right) = 0,\) số nghiệm thuộc đoạn \(\left[ { – \frac{\pi }{6};\frac{{7\pi }}{3}} \right]\) của phương trình \(f\left( {f\left( {\sqrt 3 \sin x + \cos x} \right)} \right) = 1\) là

A. 4.

B. 3.

Đáp án chính xác

C. 2.

D. 5.

Trả lời:

Đáp án B.

Đặt
\(t = \sqrt 3 \sin x + \cos x + 2\sin \left( {x + \frac{\pi }{6}} \right).\)
Với \(x \in \left[ { – \frac{\pi }{6};\frac{{7\pi }}{3}} \right] \Rightarrow x + \frac{\pi }{6} \in \left[ {0;2\pi + \frac{\pi }{2}} \right] \Rightarrow t \in \left[ { – 2;2} \right] \Rightarrow f\left( t \right) \in \left[ { – 2;2} \right].\)
Phương trình có dạng \(f\left( {f\left( t \right)} \right) = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( t \right) = {\alpha _1}\left( {{\alpha _1} < – 2} \right)\\f\left( t \right) = \alpha \left( { – 2 < \alpha < 0} \right)\\f\left( t \right) = {\alpha _2}\left( {{\alpha _2} >2} \right)\end{array} \right.\)</>
Từ bảng biến thiên ta có phương trình \(f\left( t \right) = \alpha \) có nghiệm \(t = {t_0}\left( {0 < {t_0} < 2} \right).\)
Khi đó phương trình \(\sin \left( {x + \frac{\pi }{6}} \right) = \frac{{{t_0}}}{2}\) cho ba nghiệm thuộc đoạn \(\left[ { – \frac{\pi }{6};\frac{{7\pi }}{3}} \right].\)

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Số đỉnh của một khối lăng trụ tam giác là 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Số đỉnh của một khối lăng trụ tam giác là 

   A.9.

   B. 3.

   C. 6.

   Đáp án chính xác

   D. 12.

   Trả lời:

   Đáp án C.
   
   Khối lăng trụ tam giác có 6 đỉnh.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Đạo hàm của hàm số \(y = {x^4}\) là 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Đạo hàm của hàm số \(y = {x^4}\) là 

   A.\(y’ = 4{x^3}.\)

   Đáp án chính xác

   B.\(y’ = 0.\)

   C.\(y’ = 4{x^2}.\)

   D. \(y’ = 4x.\)

   Trả lời:

   Đáp án A.
   Ta có: \(y’ = \left( {{x^4}} \right)’ = 4{x^3}.\)

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên sau:  Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên sau:
   
    Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

   A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng \( – 1.\)

   B. Hàm số có đúng một cực trị.

   C. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1.

   D. Hàm số đạt cực đại tại \(x = 0\) và đạt cực tiểu tại \(x = 1.\)

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D.
   Từ bảng biến thiên ta thấy, tính từ trái qua phải:
   Dấu của \(y’\) đổi dấu từ (+) sang (-) khi qua \(x = 0,\) nên tại \(x = 0\) hàm số đạt cực đại.
   Dấu của \(y’\) đổi dấu từ (-) sang (+) khi qua \(x = 1,\) nên tại \(x = 1\) hàm số đạt cực tiểu.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to – 1} \left( {1 – x – {x^3}} \right)\) bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   \(\mathop {\lim }\limits_{x \to – 1} \left( {1 – x – {x^3}} \right)\) bằng

   A.\( – 1.\)

   B. 3.

   Đáp án chính xác

   C.\( – 3.\)

   D. 1.

   Trả lời:

   Đáp án B.
   Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to – 1} \left( {1 – x – {x^3}} \right) = 1 – \left( { – 1} \right) – {\left( { – 1} \right)^3} = 3.\)

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy \(B = 6\) và chiều cao \(h = 3.\) Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho khối lăng trụ có diện tích đáy \(B = 6\) và chiều cao \(h = 3.\) Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

   A. 18.

   Đáp án chính xác

   B. 54.

   C. 36.

   D. 2.

   Trả lời:

   Đáp án A.
   Thể tích khối lăng trụ là \(V = Bh = 6.3 = 18.\)

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====