Câu hỏi:
Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có tất cả các cạnh bằng \(2a,O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD.\) Gọi \(M\) là trung điểm \({\rm{AO}}{\rm{.}}\) Tính khoảng cách từ \(M\) đến mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) theo\(a?\)
A.\(d = a\sqrt 6 .\)
B.\(d = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}.\)
Đáp án chính xác
C.\(d = \frac{{a\sqrt 6 }}{4}.\)
D.\(d = \frac{{a\sqrt 6 }}{6}.\)
Trả lời:
Đáp án B.
Ta có: \(\frac{{MC}}{{OC}} = \frac{3}{2} \Rightarrow d\left( {M;\left( {SCD} \right)} \right) = \frac{3}{2}d\left( {O;\left( {SCD} \right)} \right).\)
Kẻ \(OH \bot CD;OI \bot SH\). Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}CD \bot OH\\CD \bot SO\end{array} \right. \Rightarrow CD \bot \left( {SOH} \right) \Rightarrow \left( {SCD} \right) \bot \left( {SOH} \right).\)
Mà \(\left\{ {\left( {SCD} \right) \cap \left( {SOH} \right) = SH;OI \bot SH \Rightarrow OI \bot \left( {SCD} \right)} \right.\) hay \(OI = d\left( {O;\left( {SCD} \right)} \right).\)
Có: \(SO = \sqrt {S{A^2} – A{O^2}} = \sqrt {4{a^2} – 2{a^2}} = a\sqrt 2 ;OH = a.\)
Trong tam giác vuông \(SOH:OI = \frac{{SO.OH}}{{\sqrt {S{O^2} + O{H^2}} }} = \frac{{a\sqrt 2 .a}}{{\sqrt {2{a^2} + {a^2}} }} = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}.\)
\(d\left( {M;\left( {SCD} \right)} \right) = \frac{3}{2}.d\left( {O;\left( {SCD} \right)} \right) = \frac{3}{2}.\frac{{a\sqrt 6 }}{3} = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}.\)
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?
Câu hỏi:
Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?
A.\(\int\limits_{}^{} {kf\left( x \right)dx} = k\int\limits_{}^{} {f\left( x \right)dx} ,\left( {\forall k \ne 0} \right).\)
B.\(\int\limits_{}^{} {f’\left( x \right)dx} = f\left( x \right) + C.\)
C.\(\int\limits_{}^{} {\left[ {f\left( x \right) \pm g\left( x \right)} \right]dx} = \int\limits_{}^{} {f\left( x \right)dx} \pm \int\limits_{}^{} {g\left( x \right)dx} .\)
D. \(\int\limits_{}^{} {\left[ {f\left( x \right).g\left( x \right)} \right]dx} = \int\limits_{}^{} {f\left( x \right)dx} .\int\limits_{}^{} {g\left( x \right)dx} .\)
Đáp án chính xác
Trả lời:
Đáp án D.
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Tập nghiệm của bất phương trình \({3^x} \le 9\) là
Câu hỏi:
Tập nghiệm của bất phương trình \({3^x} \le 9\) là
A.\(\left( { – \infty ;2} \right).\)
B.\(\left( {2; + \infty } \right).\)
C.\(\left( { – \infty ; – 2} \right].\)
Đáp án chính xác
D. \(\left[ {2; + \infty } \right).\)
Trả lời:
Đáp án C.
Ta có \({3^x} \le 9 \Leftrightarrow {3^x} \le {3^2} \Leftrightarrow x \le 2.\)====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Gọi \(M\) và \(m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^3} – 3x + 2\) trên đoạn \(\left[ {0;2} \right].\) Khi đó tổng \(M + m\) bằng
Câu hỏi:
Gọi \(M\) và \(m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^3} – 3x + 2\) trên đoạn \(\left[ {0;2} \right].\) Khi đó tổng \(M + m\) bằng
A. 6.
B. 2.
C. 4.
Đáp án chính xác
D. 16.
Trả lời:
Đáp án C.
Ta có \(y’ = 3{x^2} – 3x,y’ = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 \in \left[ {0;2} \right]\\x = 1 \in \left[ {0;2} \right]\end{array} \right.\)
\(y\left( 0 \right) = 2,y\left( 2 \right) = 4,y\left( 1 \right) = 0,\) vậy \(M = 4;m = 0\), do đó \(M + m = 4.\)====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ.
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Câu hỏi:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ.
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?A.\(\left( {2; + \infty } \right).\)
B.\(\left( { – \infty ;0} \right).\)
C.\(\left( { – 2;2} \right).\)
D. \(\left( {0;2} \right).\)
Đáp án chính xác
Trả lời:
Đáp án D.
Dựa vào đồ thị, ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( {0;2} \right).\)====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho khối cầu có bán kính \(R = 3\). Thể tích khối cầu đã cho bằng
Câu hỏi:
Cho khối cầu có bán kính \(R = 3\). Thể tích khối cầu đã cho bằng
A. \(36\pi .\)
Đáp án chính xác
B. \(4\pi .\)
C. \(12\pi .\)
D. \(108\pi .\)
Trả lời:
Đáp ánA.
Thể tích khối cầu đã cho bằng: \(V = \frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{4}{3}\pi {.3^3} = 36\pi .\)====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====