Các mặt của một con súc sắc được đánh số từ 1 đến 6. Người ta gieo con súc sắc 3 lần liên tiếp và nhân các con số nhận được trong mỗi lần gieo với nhau. Tính xác suất để tích thu được là một số chia hết cho 6.

Câu hỏi:

Các mặt của một con súc sắc được đánh số từ 1 đến 6. Người ta gieo con súc sắc 3 lần liên tiếp và nhân các con số nhận được trong mỗi lần gieo với nhau. Tính xác suất để tích thu được là một số chia hết cho 6.

A. $\frac{123}{216}$.

Đáp án chính xác

B. $\frac{11}{18}$.

C. $\frac{137}{216}$.

D. $\frac{67}{108}$.

Trả lời:

+) Số phần tử của không gian mẫu là $\left|\Omega \right|=6^3=216.$
+) Gọi A là biến cố “Ba số thu được trên ba con súc sắc có tích chia hết cho 6”
 là biến cố “Ba số thu được trên ba con súc sắc có tích không chia hết cho 6”
TH1: Ba số đó không có số nào chia hết cho 3 có $4^3$ khả năng.
TH2: Ba số đó không có số nào chia hết cho 2 có $3^3$ khả năng
TH3: Ba số đó không có số nào chia hết cho 2 và 3 có $2^3$ khả năng.
$P\left(\overline{A}\right)=\frac{4^3+3^3-2^3}{6^3}=\frac{83}{216}.$
Vậy $P\left(A\right)=1-\frac{83}{216}=\frac{133}{216}.$
Chọn A.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho mặt cầu có diện tích bằng 8πa23. Bán kính mặt cầu bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho mặt cầu có diện tích bằng $\frac{8\pi a^2}{3}.$ Bán kính mặt cầu bằng

   A. $\frac{a\sqrt{2}}{3}.$

   B. $\frac{a\sqrt{6}}{3}.$

   Đáp án chính xác

   C. $\frac{a\sqrt{3}}{3}.$

   D. $\frac{a\sqrt{6}}{2}.$

   Trả lời:

   Ta có $\mathrm{S}=4{\mathrm{\pi R}}^2\Rightarrow \mathrm{R}=\sqrt{\frac{\mathrm{S}}{4\mathrm{\pi }}}=\sqrt{\frac{8{\mathrm{\pi a}}^2}{3.4\mathrm{\pi }}}=\frac{\mathrm{a}\sqrt{6}}{3}$

   Chọn B.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Tính tích phân I=∫01dx3−2x
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tính tích phân $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{dx}{3-2x}$

   A. $-\frac{1}{2}\ln 3.$

   B. $-\ln 3.$

   C. $\frac{1}{2}\ln 3.$

   Đáp án chính xác

   D. $\frac{1}{2}\log 3.$

   Trả lời:

   $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{dx}{3-2x}=-\frac{1}{2}\ln \left|3-2x\right|\left|\begin{array}{l}1\\ 0\end{array}\right.=-\frac{1}{2}\ln 1+\frac{1}{2}\ln 3=\frac{1}{2}\ln 3$
   Chọn C.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Giả sử ∫09fxdx=37 và ∫90gxdx=16. Khi đó, I=∫092fx+3gxdx bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giả sử $\underset{0}{\overset{9}{\int }}f\left(x\right)dx=37$ và $\underset{9}{\overset{0}{\int }}g\left(x\right)dx=16.$ Khi đó, $I=\underset{0}{\overset{9}{\int }}\left[2f\left(x\right)+3g\left(x\right)\right]dx$ bằng

   A. 122.

   B. 26.

   Đáp án chính xác

   C. 58.

   D. 143.

   Trả lời:

   Ta có 
   $\underset{9}{\overset{0}{\int }}g\left(x\right)dx=16\Rightarrow -\underset{0}{\overset{9}{\int }}g\left(x\right)dx=16\Rightarrow \underset{0}{\overset{9}{\int }}g\left(x\right)dx=-16.$
   $I=2\underset{0}{\overset{9}{\int }}f\left(x\right)dx+3\underset{0}{\overset{9}{\int }}g\left(x\right)dx=2.37+3.\left(-16\right)=26$

   Chọn B.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:x=ty=−1−4tz=6+6t và đường thẳng d2:x2=y−11=z+2−5. Viết phương trình đường thẳng đi qua A(1;-1;2) đồng thời vuông góc với cả hai đường thẳng d1 và d2.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_1:\left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=-1-4t\\ z=6+6t\end{array}\right.$ và đường thẳng $d_2:\frac{x}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+2}{-5}.$ Viết phương trình đường thẳng đi qua A(1;-1;2) đồng thời vuông góc với cả hai đường thẳng d₁ và d₂.

   A. $\frac{x-1}{14}=\frac{y+1}{17}=\frac{z-2}{9}.$

   Đáp án chính xác

   B. $\frac{x-1}{14}=\frac{y+1}{7}=\frac{z-2}{-7}.$

   C. $\frac{x+1}{14}=\frac{y-1}{17}=\frac{z+2}{9}.$

   D. $\frac{x-1}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{3}.$

   Trả lời:

   Vectơ chỉ phương của d₁ và d₂ lần lượt là $\overrightarrow{u_1}=\left(1;-4;6\right),\overrightarrow{u_2}=\left(2;1;-5\right).$
   Vectơ chỉ phương của đường thẳng cần tìm là $\overrightarrow{u}=\left[\overrightarrow{u_1},\overrightarrow{u_2}\right]=\left(14;17;9\right)$
   Phương trình đường thẳng cần tìm là $\frac{x-1}{14}=\frac{y+1}{17}=\frac{z-2}{9}.$
   Chọn A.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Họ nguyên hàm của hàm số fx=2x+sinx là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=2x+\sin x$ là

   A. $x^2-\cos x+C.$

   Đáp án chính xác

   B. $x^2+\frac{1}{2}\cos x+C.$

   C. $x^2-2\cos x+C.$

   D. $x^2+\cos x+C.$

   Trả lời:

   $\underset{}{\overset{}{\int }}\left(2x+\sin x\right)dx=x^2-\cos x+C.$

   Chọn A.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====