Trong không gian Oxyz, cho A1;0;0,B0;1;0,C0;0;1. Gọi P là mặt phẳng chứa cạnh BC và vuông góc với (ABC). (C) là đường tròn đường kính BC nằm trong mặt phẳng (P). Gọi S là một điểm bất kì nằm trên (C) khác B, C. Khi đó khoảng cách từ tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC đến mặt phẳng Q:2x−3y+z+1=0 là

Câu hỏi:

Trong không gian Oxyz, cho $A\left(1;0;0\right),B\left(0;1;0\right),C\left(0;0;1\right)$. Gọi P là mặt phẳng chứa cạnh BC và vuông góc với (ABC). (C) là đường tròn đường kính BC nằm trong mặt phẳng (P). Gọi S là một điểm bất kì nằm trên (C) khác B, C. Khi đó khoảng cách từ tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC đến mặt phẳng $\left(Q\right):2x-3y+z+1=0$ là

A. $\frac{1}{2\sqrt{14}}$

B. $\frac{2}{\sqrt{14}}$

C. $\frac{1}{\sqrt{14}}$

Đáp án chính xác

D. $\frac{3}{2\sqrt{14}}$

Trả lời:

Chọn C.
Ta có phương trình mặt phẳng ABC là $x+y+z=1$ và 1 vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n_1}=\left(1;1;1\right).$
$\overrightarrow{BC}=\left(0;-1;1\right).$ Một vectơ pháp tuyến của (P) là $\overrightarrow{n_2}=\left[\overrightarrow{n_1},\overrightarrow{BC}\right]=\left(2;-1;-1\right).$
Suy ra phương trình mặt phẳng (P) là $2x-y-z+1=0.$
Gọi H là trung điểm BC, I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC 
ta có $H\left(0;\frac{1}{2};\frac{1}{2}\right)$ và IH vuông góc với mặt phẳng (P). Như vậy phương trình đường thẳng IH là $\left\{\begin{array}{l}x=2t\\ y=\frac{1}{2}-t\\ z=\frac{1}{2}-t\end{array}\right..$
Gọi $I\left(2t;\frac{1}{2}-t;\frac{1}{2}-t\right)\in IH,$ ta có
$IA=IB\iff \sqrt{{\left(2t-1\right)}^2+{\left(t-\frac{1}{2}\right)}^2+{\left(t-\frac{1}{2}\right)}^2}=\sqrt{{\left(2t\right)}^2+{\left(t+\frac{1}{2}\right)}^2+{\left(t-\frac{1}{2}\right)}^2}\iff t=\frac{1}{6}\iff I\left(\frac{1}{3};\frac{1}{3};\frac{1}{3}\right).$
 
Khi đó khoảng cách từ I đến mặt phẳng (Q) bằng $d\left(I,\left(Q\right)\right)=\frac{\left|2.\frac{1}{3}-3.\frac{1}{3}+\frac{1}{3}+1\right|}{\sqrt{2^2+{\left(-3\right)}^2+1^2}}=\frac{1}{\sqrt{14}}.$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Số phức liên hợp của số phức z = -2 + 5i là 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Số phức liên hợp của số phức z = -2 + 5i là 

   A. $\overline{z}=2+5i$.

   B. $\overline{z}=2-5i$.

   C. $\overline{z}=-2+5i$.

   D. $\overline{z}=-2-5i$.

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Chọn D.
   Số phức liên hợp của số phức z = -2 + 5i là $\overline{z}=-2-5i.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho hình trụ có bán kính đáy r = 3 và độ dài đường sinh l = 3. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình trụ có bán kính đáy r = 3 và độ dài đường sinh l = 3. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

   A. $18\pi$.

   Đáp án chính xác

   B. $12\pi$.

   C. $27\pi$.

   D. $6\pi$.

   Trả lời:

   Chọn A.
   Ta có diện tích xung quanh của hình trụ bằng $S_{xq}=2\pi rl=2\pi \mathrm{.3.3}=18\pi .$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. ∫x4+xdx bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   $\underset{}{\overset{}{\int }}\left(x^4+x\right)dx$ bằng

   A. $4x^3+1+C$.

   B. $\frac{1}{5}{x}^5+x^2+C.$

   C. $\frac{1}{5}{x}^5+\frac{1}{2}{x}^2+C.$

   Đáp án chính xác

   D. $5x^5+2x^2+C$.

   Trả lời:

   Chọn C.
   $\underset{}{\overset{}{\int }}\left(x^4+x\right)dx=\frac{1}{5}{x}^5+\frac{1}{2}{x}^2+C.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau
   
   Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

   A. 3                             

   Đáp án chính xác

   B. 4                             

   C. 1                             

   D. 2

   Trả lời:

   Chọn A.
   y’ đổi dấu khi đi qua $x=-2,x=0,x=2$ nên hàm số đã cho có 3 cực trị.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Biết ∫12fxdx=2. Giá trị của ∫123+2fxdx bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Biết $\underset{1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx=2.$ Giá trị của $\underset{1}{\overset{2}{\int }}\left[3+2f\left(x\right)\right]dx$ bằng

   A. 5                             

   B. 7                             

   C. 10                           

   D. 6

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Chọn D.
   $\underset{1}{\overset{2}{\int }}\left[3+2f\left(x\right)\right]dx=3\underset{1}{\overset{2}{\int }}dx+2\underset{1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx=3+2.2+7$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====