Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B,AD=a,AB=2a,BC=3a, mặt bên SAB là tam giác đều và vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD).

Câu hỏi:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và $B,AD=a,AB=2a,BC=3a,$ mặt bên SAB là tam giác đều và vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD).

A. $\frac{a\sqrt{30}}{6}$

B. $\frac{a\sqrt{66}}{22}$

C. $\frac{a\sqrt{30}}{10}$

Đáp án chính xác

D. $\frac{a\sqrt{2}}{2}$

Trả lời:

Chọn C.


Gọi H là trung điểm của $AB\Rightarrow SH\perp AB\Rightarrow SH\perp \left(ABCD\right)$.
Trong (ABCD), gọi $K=BA\cap CD$ suy ra $KA=AH=HB=a.$
Gọi J là trung điểm của CD suy ra HJ = 2a.
Ta có $d\left(A;\left(SCD\right)\right)=\frac{1}{2}.d\left(H;\left(SCD\right)\right)$
$\Delta KHJ$ vuông cân tại H nên $HD\perp KJ,$ đồng thời $SH\perp KJ$ suy ra $KJ\perp \left(SHD\right)$.
Trong $\left(SHD\right)$, dựng $\left\{\begin{array}{l}HI\perp SD\\ I\in SD\end{array}\right.\Rightarrow HI\perp \left(SCD\right)\Rightarrow HI=d\left(H;\left(SCD\right)\right)$.
$SH=a\sqrt{3},HD=a\sqrt{2}\Rightarrow HI=\frac{a\sqrt{6}}{\sqrt{5}}.$ Vậy $d\left(S;\left(SCD\right)\right)=\frac{1}{2}.HI=\frac{a\sqrt{30}}{10}.$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Số phức liên hợp của số phức z = -2 + 5i là 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Số phức liên hợp của số phức z = -2 + 5i là 

   A. $\overline{z}=2+5i$.

   B. $\overline{z}=2-5i$.

   C. $\overline{z}=-2+5i$.

   D. $\overline{z}=-2-5i$.

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Chọn D.
   Số phức liên hợp của số phức z = -2 + 5i là $\overline{z}=-2-5i.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho hình trụ có bán kính đáy r = 3 và độ dài đường sinh l = 3. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình trụ có bán kính đáy r = 3 và độ dài đường sinh l = 3. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

   A. $18\pi$.

   Đáp án chính xác

   B. $12\pi$.

   C. $27\pi$.

   D. $6\pi$.

   Trả lời:

   Chọn A.
   Ta có diện tích xung quanh của hình trụ bằng $S_{xq}=2\pi rl=2\pi \mathrm{.3.3}=18\pi .$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. ∫x4+xdx bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   $\underset{}{\overset{}{\int }}\left(x^4+x\right)dx$ bằng

   A. $4x^3+1+C$.

   B. $\frac{1}{5}{x}^5+x^2+C.$

   C. $\frac{1}{5}{x}^5+\frac{1}{2}{x}^2+C.$

   Đáp án chính xác

   D. $5x^5+2x^2+C$.

   Trả lời:

   Chọn C.
   $\underset{}{\overset{}{\int }}\left(x^4+x\right)dx=\frac{1}{5}{x}^5+\frac{1}{2}{x}^2+C.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau
   
   Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

   A. 3                             

   Đáp án chính xác

   B. 4                             

   C. 1                             

   D. 2

   Trả lời:

   Chọn A.
   y’ đổi dấu khi đi qua $x=-2,x=0,x=2$ nên hàm số đã cho có 3 cực trị.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Biết ∫12fxdx=2. Giá trị của ∫123+2fxdx bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Biết $\underset{1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx=2.$ Giá trị của $\underset{1}{\overset{2}{\int }}\left[3+2f\left(x\right)\right]dx$ bằng

   A. 5                             

   B. 7                             

   C. 10                           

   D. 6

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Chọn D.
   $\underset{1}{\overset{2}{\int }}\left[3+2f\left(x\right)\right]dx=3\underset{1}{\overset{2}{\int }}dx+2\underset{1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx=3+2.2+7$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====