Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua A(1;−2;3)và vuông góc với mặt phẳng (P):x+2y−2z+1=0?

Câu hỏi:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua $A(1;-2;3)$và vuông góc với mặt phẳng $\left(P\right):x+2y-2z+1=0?$

A. $\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=-2+2t\\ z=-3-2t\end{array}\right..$

B. $\left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=-4+2t\\ z=5-2t\end{array}\right..$

Đáp án chính xác

C. $\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=2t\\ z=1-2t\end{array}\right..$

D. $\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=2+2t\\ z=3-2t\end{array}\right..$

Trả lời:

Phương trình đường thẳng vuông góc với mặt phẳng $\left(P\right):x+2y-2z+1=0$ nên vectơ chỉ phương của đường thẳng chính là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) tức là $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{n_{\left(P\right)}}=\left(1;2;-2\right).$
Phương trình đường thẳng đi qua $A\left(1;-2;3\right)$ và vuông góc với mặt phẳng $\left(P\right):x+2y-2z+1=0$ cũng đi qua điểm $B\left(0;-4;5\right),$ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left(1;2;-2\right)$ có phương trình là $\left\{\begin{array}{l}x=t\\ x=-4+2t\\ x=5-2t\end{array}\right..$
Chọn B.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Có bao nhiêu cách chọn ra 9 học sinh từ một nhóm có 14 học sinh?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Có bao nhiêu cách chọn ra 9 học sinh từ một nhóm có 14 học sinh?

   A. $A_{14}^9$

   B. ${14}^9$

   C. $C_{14}^9$

   Đáp án chính xác

   D. 14!

   Trả lời:

   Mỗi cách chọn 9 học sinh từ 14 học sinh là một tổ hợp chập 9 của 14 phần tử, nên có  cách chọn.
   Chọn C.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm f'(x)như sau: Hàm số f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm f'(x)như sau:
   
   Hàm số f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?

   A. 1

   B. 2

   Đáp án chính xác

   C. 3

   D. 0

   Trả lời:

   Ta thấy f'(x) đổi dấu 2 lần nên hàm số y = f(x) có 2 điểm cực trị.
   Chọn B.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Nếu ∫122f(x)−1dx=3 thì ∫12f(x)dxbằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Nếu $\underset{1}{\overset{2}{\int }}\left[2f\left(x\right)-1\right]dx=3$ thì ${\int }_1^{2}f\left(x\right)\text{d}x$bằng

   A. 1

   B. -2

   C. 0

   D. 2

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   $\underset{1}{\overset{2}{\int }}\left[2f\left(x\right)-1\right]dx=3\iff 2\underset{1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)-\underset{1}{\overset{2}{\int }}dx=3$
   $\iff 2\underset{1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)-x\left|\begin{array}{l}2\\ 1\end{array}\right.=3\iff 2\underset{1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)-\left(2-1\right)=3$
   $\iff \underset{1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)=2.$

   Chọn D.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=cos3x+π6 là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\cos \left(3x+\frac{\pi }{6}\right)$ là

   A. $\int f\left(x\right)dx=\frac{1}{3}\sin \left(3x+\frac{\pi }{6}\right)+C$

   Đáp án chính xác

   B. $\int f\left(x\right)dx=-\frac{1}{3}\sin \left(3x+\frac{\pi }{6}\right)+C$

   C. $\int f\left(x\right)dx=\sin \left(3x+\frac{\pi }{6}\right)+C$

   D. $\int f\left(x\right)dx=\frac{1}{6}\sin \left(3x+\frac{\pi }{6}\right)+C$

   Trả lời:

   Áp dụng công thức $\int \cos axdx=\frac{1}{a}\sin ax+C$
   Chọn A.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S):(x−1)2+(y+2)2+(z+2)2=1 và điểm M thay đổi trên mặt cầu. Giá trị lớn nhất của độ dài đoạn thẳng OM bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):{(x-1)}^2+{(y+2)}^2+{(z+2)}^2=1$ và điểm M thay đổi trên mặt cầu. Giá trị lớn nhất của độ dài đoạn thẳng OM bằng

   A. 2

   B. 3

   C. 1

   D. 4

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Mặt cầu (S) có tâm I(1; -2; -2) và bán kính R = 1.
   OM lớn nhất khi và chỉ khi $OM=OI+R=\sqrt{1^2+{\left(-2\right)}^2+{\left(-2\right)}^2}+1=4.$
   Chọn D.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====