Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên ℝ. Đồ thị hàm số y = f'(x) như hình bên. Giá trị lớn nhất của hàm số g(x)=f(2x)−2x trên đoạn −12;1 bằng

Câu hỏi:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên $ℝ.$ Đồ thị hàm số y = f'(x) như hình bên. Giá trị lớn nhất của hàm số $g\left(x\right)=f\left(2x\right)-2x$ trên đoạn $\left[-\frac{1}{2};1\right]$ bằng

A. f(0)

B. f(-1) + 1

Đáp án chính xác

C. f(2) – 2

D. f(-2) + 2

Trả lời:

Xét hàm số $g\left(x\right)=f\left(2x\right)-2x$ trên đoạn $\left[-\frac{1}{2};1\right].$
Ta có: $g‘\left(x\right)=2f‘\left(2x\right)-2=0\iff 2.f‘\left(2x\right)=2\iff f‘\left(2x\right)=1$
Từ đồ thị của hàm số y = f'(x) suy ra $f‘\left(2x\right)=1\iff \left[\begin{array}{l}2x=-1\\ 2x=1\\ 2x=2\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}x=\pm \frac{1}{2}\\ x=1\end{array}\right..$
Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên suy ra $\underset{\left[-\frac{1}{2};1\right]}{\max }g\left(x\right)=g\left(-\frac{1}{2}\right)=f\left(2.\frac{-1}{2}\right)-2.\frac{-1}{2}=f\left(-1\right)+1.$
Chọn B.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Có bao nhiêu cách chọn ra 9 học sinh từ một nhóm có 14 học sinh?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Có bao nhiêu cách chọn ra 9 học sinh từ một nhóm có 14 học sinh?

   A. $A_{14}^9$

   B. ${14}^9$

   C. $C_{14}^9$

   Đáp án chính xác

   D. 14!

   Trả lời:

   Mỗi cách chọn 9 học sinh từ 14 học sinh là một tổ hợp chập 9 của 14 phần tử, nên có  cách chọn.
   Chọn C.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm f'(x)như sau: Hàm số f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm f'(x)như sau:
   
   Hàm số f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?

   A. 1

   B. 2

   Đáp án chính xác

   C. 3

   D. 0

   Trả lời:

   Ta thấy f'(x) đổi dấu 2 lần nên hàm số y = f(x) có 2 điểm cực trị.
   Chọn B.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Nếu ∫122f(x)−1dx=3 thì ∫12f(x)dxbằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Nếu $\underset{1}{\overset{2}{\int }}\left[2f\left(x\right)-1\right]dx=3$ thì ${\int }_1^{2}f\left(x\right)\text{d}x$bằng

   A. 1

   B. -2

   C. 0

   D. 2

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   $\underset{1}{\overset{2}{\int }}\left[2f\left(x\right)-1\right]dx=3\iff 2\underset{1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)-\underset{1}{\overset{2}{\int }}dx=3$
   $\iff 2\underset{1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)-x\left|\begin{array}{l}2\\ 1\end{array}\right.=3\iff 2\underset{1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)-\left(2-1\right)=3$
   $\iff \underset{1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)=2.$

   Chọn D.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=cos3x+π6 là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\cos \left(3x+\frac{\pi }{6}\right)$ là

   A. $\int f\left(x\right)dx=\frac{1}{3}\sin \left(3x+\frac{\pi }{6}\right)+C$

   Đáp án chính xác

   B. $\int f\left(x\right)dx=-\frac{1}{3}\sin \left(3x+\frac{\pi }{6}\right)+C$

   C. $\int f\left(x\right)dx=\sin \left(3x+\frac{\pi }{6}\right)+C$

   D. $\int f\left(x\right)dx=\frac{1}{6}\sin \left(3x+\frac{\pi }{6}\right)+C$

   Trả lời:

   Áp dụng công thức $\int \cos axdx=\frac{1}{a}\sin ax+C$
   Chọn A.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S):(x−1)2+(y+2)2+(z+2)2=1 và điểm M thay đổi trên mặt cầu. Giá trị lớn nhất của độ dài đoạn thẳng OM bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):{(x-1)}^2+{(y+2)}^2+{(z+2)}^2=1$ và điểm M thay đổi trên mặt cầu. Giá trị lớn nhất của độ dài đoạn thẳng OM bằng

   A. 2

   B. 3

   C. 1

   D. 4

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Mặt cầu (S) có tâm I(1; -2; -2) và bán kính R = 1.
   OM lớn nhất khi và chỉ khi $OM=OI+R=\sqrt{1^2+{\left(-2\right)}^2+{\left(-2\right)}^2}+1=4.$
   Chọn D.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====