Cho hàm số fx>0,∀x∈0;+∞ và có đạo hàm cấp hai liên tục trên nửa khoảng 0;+∞ thỏa mãn f”x.fx−2f’x2+2xf3x=0,f’0=0,f0=1. Tính f(1).

Câu hỏi:

Cho hàm số $f\left(x\right)>0,\forall x\in \left[0;+\infty \right)$ và có đạo hàm cấp hai liên tục trên nửa khoảng $\left[0;+\infty \right)$ thỏa mãn $f“\left(x\right).f\left(x\right)-2{\left[f‘\left(x\right)\right]}^2+2x{f}^3\left(x\right)=0,f‘\left(0\right)=0,f\left(0\right)=1.$ Tính f(1).

A. $\frac{7}{5}$

B. $\frac{5}{4}$

C. $\frac{3}{4}$

Đáp án chính xác

D. $\frac{5}{7}$

Trả lời:

Chọn C.
Ta có
     $f“\left(x\right).f\left(x\right)-2{\left[f‘\left(x\right)\right]}^2+2x{f}^3\left(x\right)=0$
     $\iff \frac{f“\left(x\right).f\left(x\right)-2{\left[f‘\left(x\right)\right]}^2}{f^3\left(x\right)}=-2x$
     $\iff \frac{f“\left(x\right).f^2\left(x\right)-2{\left[f‘\left(x\right)\right]}^2.f\left(x\right)}{f^4\left(x\right)}=-2x$
     $\iff \left[\frac{f‘\left(x\right)}{f^2\left(x\right)}\right]‘=-2x$
     $\Rightarrow \frac{f‘\left(x\right)}{f^2\left(x\right)}=-x^2+C$
Giả thiết f'(0) = 0, f(0) = 1 nên $C=0\Rightarrow \frac{f‘\left(x\right)}{f^2\left(x\right)}=-x^2\Rightarrow \frac{1}{f\left(x\right)}=\frac{x^3}{3}+C_1$
Vì $f\left(0\right)=1\iff 1=0+C_1\iff C_1=1\Rightarrow \frac{1}{f\left(x\right)}=\frac{x^3}{3}+1$
Vậy $f\left(1\right)=\frac{3}{4}.$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho cấp số cộng un với u1=−3 và u2=3. Công sai d của cấp số cộng đó bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ với $u_1=-3$ và $u_2=3.$ Công sai d của cấp số cộng đó bằng

   A. -6

   B. 0

   C. 6

   Đáp án chính xác

   D. -9

   Trả lời:

   Chọn C.
   $d=u_2-u_1=3-\left(-3\right)=6.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm A(2; 3; 4) trên trục Oz có tọa độ là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm A(2; 3; 4) trên trục Oz có tọa độ là

   A. (2; 0; 4)

   B. (0; 3; 4)

   C. (2; 3; 0)

   D. (0; 0; 4)

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Chọn D.
   Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A(2; 3; 4) trên trục Oz là (0; 0; 4).

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho hình trụ có bán kính đáy r = 2a và độ dài đường sinh l = a.  Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình trụ có bán kính đáy r = 2a và độ dài đường sinh l = a.  Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

   A. $8\pi a^2.$$$

   B. $2\pi a^2.$

   C. $\pi a^2.$

   D. $4\pi a^2.$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Chọn D.
   $S_{xq}=2\pi rl=2.\pi .2a.a=4\pi a^2$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Giá trị lớn nhất cùa hàm số y=x−1x trên đoạn [1; 2] là: 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giá trị lớn nhất cùa hàm số $y=x-\frac{1}{x}$ trên đoạn [1; 2] là: 

   A. $\underset{\left[1;2\right]}{\max y}=\frac{3}{2}.$

   Đáp án chính xác

   B. $\underset{\left[1;2\right]}{\max y}=0.$

   C. $\underset{\left[1;2\right]}{\max y}=2.$

   D. $\underset{\left[1;2\right]}{\max y}=\frac{5}{2}.$

   Trả lời:

   Chọn A.

   Hàm số xác định với $x\in \left[1;2\right],$ khi đó ta có
   $y‘=1+\frac{1}{x^2}>0,\forall x\in \left[1;2\right].$
    
   $\Rightarrow$ Hàm số luôn đồng biến trên [1; 2]
   $\Rightarrow \underset{\left[1;2\right]}{\max }y=y\left(2\right)=2-\frac{1}{2}=\frac{3}{2}.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Số giao điểm của đồ thị hàm số y=x−1×2+x với trục Ox là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Số giao điểm của đồ thị hàm số $y=\left(x-1\right)\left(x^2+x\right)$ với trục Ox là:

   A. 1.                            

   B. 3.                            

   Đáp án chính xác

   C. 0.                            

   D. 2.

   Trả lời:

   Chọn B.
   Số giao điểm của đồ thị hàm số $y=\left(x-1\right)\left(x^2+x\right)$ với trục Ox bằng số nghiệm của phương trình $\left(x-1\right)\left(x^2+x\right)=0\iff x\left(x-1\right)\left(x+1\right)=0$
   
   $\Rightarrow \left[\begin{array}{l}x=1\\ x=0\\ x=-1\end{array}\right..$
   Vậy số giao điểm là 3.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====