Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông, mặt bên (SAB) là đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) bằng 37a7. Thể tích khối chóp S.ABCD là

Câu hỏi:

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông, mặt bên (SAB) là đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) bằng $\frac{3\sqrt{7}a}{7}.$ Thể tích khối chóp S.ABCD là

A. $V=\frac{2}{3}{a}^3$

B. $V=\frac{3a^3}{2}$

Đáp án chính xác

C. $a^3$

D. $V=\frac{1}{3}{a}^3$

Trả lời:

Phương pháp:
– Gọi M là trung điểm của AB sử dụng định lí $\left\{\begin{array}{l}\left(P\right)\perp \left(Q\right)=d\\ a\subset \left(P\right),a\perp d\end{array}\right.\Rightarrow a\perp \left(Q\right)$ chứng minh $SM\perp \left(ABCD\right)$.
– Đổi $d\left(A;\left(SCD\right)\right)$ sang $d\left(M;\left(SCD\right)\right)$.
– Đặt độ dài cạnh đáy bằng x tính $d\left(M;\left(SCD\right)\right)$ theo x, từ đó tìm x theo a
– Tính thể tích khối chóp $S_{ABCD}=\frac{1}{3}SM.S_{ABCD}.$
Cách giải:

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD.
Vì $\Delta SAB$ đều nên $SM\perp AB.$
Ta có $\left\{\begin{array}{l}\left(SAB\right)\perp \left(ABCD\right)=AB\\ SM\subset \left(SAB\right),SM\perp AB\end{array}\right.\Rightarrow SM\perp \left(ABCD\right).$
Vì $AM//CD\Rightarrow AM//\left(SCD\right)\Rightarrow d\left(A;\left(SCD\right)\right)=d\left(M;\left(SCD\right)\right).$
Trong (SMN) kẻ $MK\perp SN$ ta có:
$\left\{\begin{array}{l}CD\perp MN\\ CD\perp SM\end{array}\right.\Rightarrow CD\perp \left(SMN\right)\Rightarrow CD\perp MK,\left\{\begin{array}{l}MK\perp SN\\ MK\perp CD\end{array}\right.\Rightarrow MK\perp \left(SCD\right)$
$\Rightarrow d\left(M;\left(SCD\right)\right)=MK=\frac{3\sqrt{7}a}{7}.$
Đặt $AB=x\Rightarrow MN=AD=x,SM=\frac{AB\sqrt{3}}{2}=\frac{x\sqrt{3}}{2}.$
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác SMN ta có:
$\frac{1}{M{K}^2}=\frac{1}{S{M}^2}+\frac{1}{M{H}^2}\Rightarrow \frac{1}{{\left(\frac{3a\sqrt{7}}{7}\right)}^2}=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{{\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)}^2}\iff \frac{7}{9a^2}=\frac{7}{3x^2}\iff x=a\sqrt{3}.$

Vậy thể tích hình chóp S.ABCD là $V=\frac{1}{3}SM.S_{ABCD}=\frac{1}{3}.\frac{a\sqrt{3}.\sqrt{3}}{2}.{\left(a\sqrt{3}\right)}^2=\frac{3a^3}{3}.$
Chọn B.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Số phức có phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 1 là 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Số phức có phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 1 là 

   A. 2 + i

   Đáp án chính xác

   B. 1 – 2i

   C. 2 – i

   D. 1 + 2i

   Trả lời:

   Phương pháp:
   Số phức có phần thực bằng a và phần ảo bằng b là z = a + bi.
   Cách giải:
   Số phức có phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 1 có dạng z = 2 + i.
   Chọn A.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r bằng

   A. $2\pi rl$

   Đáp án chính xác

   B. $\pi r^2$

   C. $\frac{1}{3}\pi r^{2}l$

   D. $\pi rl$

   Trả lời:

   Phương pháp:
   Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r bằng $S_{xq}=2\pi rl.$
   Cách giải:
   Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r bằng $S_{xq}=2\pi rl.$
   Chọn A.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Tập xác định của hàm số y=x−1−2 là 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tập xác định của hàm số $y={\left(x-1\right)}^{-2}$ là 

   A. $ℝ\backslash \left\{1\right\}$

   Đáp án chính xác

   B. $\left(1;+\infty \right)$

   C. $\left[1;+\infty \right)$

   D. $ℝ$

   Trả lời:

   Phương pháp:
   Hàm số $y={\left[f\left(x\right)\right]}^n$ với $n\in {\mathbb{Z}}^{-}$ xác định khi và chỉ khi f(x) xác định và $f\left(x\right)\ne 0.$
   Cách giải:
   Hàm số $y={\left(x-1\right)}^{-2}$ xác định khi $x-1\ne 0\iff x\ne 1.$
   Vậy TXĐ của hàm số là $ℝ\backslash \left\{1\right\}.$
   Chọn A.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau: Giá trị cực đại của hàm số đã cho là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
   
   Giá trị cực đại của hàm số đã cho là

   A. -1

   B. 4

   Đáp án chính xác

   C. -2

   D. 3

   Trả lời:

   Phương pháp:
   Dựa vào bảng biến thiên để xác định điểm cực đại là điểm mà tại đó hàm số liên tục và qua đó đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm.
   Cách giải:
   Hàm số đạt giá trị cực đại bằng 4 tại x = -1.
   Chọn B.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Thể tích của hình nón có bán kính đáy r = 2 và đường cao h = 3 bằng 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Thể tích của hình nón có bán kính đáy r = 2 và đường cao h = 3 bằng 

   A. $6\pi$

   B. $2\pi$

   C. $4\pi$

   Đáp án chính xác

   D. $12\pi$

   Trả lời:

   Phương pháp:
   Thể tích của hình nón có bán kính đáy r và đường cao h là $V=\frac{1}{3}\pi r^{2}h.$
   Cách giải:
   Thể tích của hình nón có bán kính đáy r và đường cao h là $V=\frac{1}{3}\pi r^{2}h=\frac{1}{3}\pi {.2}^2.3=4\pi .$
   Chọn C.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====