Trong không gian Oxyz, cho điểm A(0; 4; -3). Xét mặt phẳng (P) thay đổi cách điểm B(4; 0; -1) một khoảng bằng 3. Khi khoảng cách từ A đến (P) lớn nhất, (P) đi qua điểm nào dưới đây?

Câu hỏi:

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(0; 4; -3). Xét mặt phẳng (P) thay đổi cách điểm B(4; 0; -1) một khoảng bằng 3. Khi khoảng cách từ A đến (P) lớn nhất, (P) đi qua điểm nào dưới đây?

A. $M\left(0;-3;10\right)$

Đáp án chính xác

B. $P\left(-3;0;-3\right).$

C. $N\left(0;3;-5\right).$

D. $Q\left(0;5;8\right).$

Trả lời:

Chọn A.

Ta có $\overrightarrow{AB}\left(4;-4;2\right)\Rightarrow AB=\sqrt{4^2+{\left(-4\right)}^2+2^2}=6.$
Trường hợp 1: Hai điểm A, B nằm cùng phía so với (P) có hai hình vẽ biểu diễn là hình 1 và hình 2.
Từ hình vẽ 1 ta có $d\left(A,\left(P\right)\right)=AK,d\left(B;\left(P\right)\right)=BH=3.$
$AK=AI+IK\le AB+BH=6+3=9$ (do $IK=BH,AI\le AB$).
Suy ra AK lớn nhất bằng 9 khi AI = AB điều này xảy ra khi A, B, H thẳng hàng và H = K.
Vậy d(A, (P)) lớn nhất bằng 9 và (P) nhận $\overrightarrow{AB}\left(4;-4;2\right)$ làm véc tơ pháp tuyến.
Mặt phẳng (P) nhận $\overrightarrow{n}\left(2;-2;1\right)$ là véc tơ pháp tuyến có phương trình dạng $2x-2y+z+D=0.$
$d\left(A,\left(P\right)\right)=9\iff \frac{\left|D-11\right|}{3}=9\iff \left[\begin{array}{l}D=38\\ D=-16\end{array}\right..$
Vậy (P) có phương trình $2x-2y+z+38=0$ và $2x-2y+z-16=0.$
Đối chiếu các phương án ta thấy có phương án A thỏa mãn.
Từ hình vẽ ta có $d\left(A,\left(P\right)\right)=AH=EH<BK=3<9$ nên loại.
Trường hợp 2: Hai điểm A, B nằm khác phía so với (P).
Từ hình vẽ 3 ta có $d\left(A,\left(P\right)\right)=AK<AF<AB=6<9$ nên loại.
Vậy đáp án là phương án A.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho a, b là các số thực dương. Mệnh đề nào sau đây đúng? 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho a, b là các số thực dương. Mệnh đề nào sau đây đúng? 

   A. $\log \left(a.b\right)=\log a.\log b.$

   B. $\log \left(a.b\right)=\log a+\log b.$

   Đáp án chính xác

   C. $\log \frac{a}{b}=\frac{\log a}{\log b}$

   D. $\log \frac{a}{b}=\log b-\log a$

   Trả lời:

   Chọn B.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Tính tích phân I=∫0110xdx 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tính tích phân $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}{10}^{x}dx$ 

   A. 90

   B. $\frac{9}{\ln 10}$

   Đáp án chính xác

   C. 40

   D. 9ln10

   Trả lời:

   Chọn B.
   Ta có $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}{10}^{x}dx=\frac{{10}^x}{\ln 10}\left|\begin{array}{l}1\\ 0\end{array}\right.=\frac{9}{\ln 10}.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Có bao nhiêu cách xếp 4 học sinh thành một hàng dọc 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Có bao nhiêu cách xếp 4 học sinh thành một hàng dọc 

   A. 12                           

   B. 6                             

   C. 24                           

   Đáp án chính xác

   D. 64

   Trả lời:

   Chọn C.
   Số cách xếp 4 học sinh thành một hàng dọc là số hoán vị của 4 phần tử $P_4=4!=24$ cách.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Họ nguyên hàm của hàm số fx=cosx−1sin2x là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\cos x-\frac{1}{{\sin }^{2}x}$ là

   A. $-\sin x+\cot x+C.$

   B. $\sin x+\cot x+C.$

   Đáp án chính xác

   C. $-\sin x–\cot x+C.$

   D. $\sin x–\cot x+C.$

   Trả lời:

   Chọn B.
   Áp dụng bảng nguyên hàm, ta được họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\cos x-\frac{1}{{\sin }^{2}x}$ là
   $F\left(x\right)=\underset{}{\overset{}{\int }}f\left(x\right)dx=\underset{}{\overset{}{\int }}\left(\cos x-\frac{1}{{\sin }^{2}x}\right)dx=\sin x+\cot x+C.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? 

   

   A. $y=x^4-2x^2+2.$

   B. $y=–x^4+2x^2+2.$

   Đáp án chính xác

   C. $y=x^3-3x^2+2.$

   D. $y=–x^3+3x^2+2.$

   Trả lời:

   Chọn B.
   Đây là dạng đồ thị của hàm bậc 4 trùng phương có hệ số của $x^4$ âm.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====