Cho đồ thị hàm số y = f'(x) như hình vẽ, biết f”3=23. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số gx=3f3−2x−mx2+6m−12x có đúng bốn điểm cực trị?

Câu hỏi:

Cho đồ thị hàm số y = f'(x) như hình vẽ, biết $f“\left(3\right)=\frac{2}{3}.$ Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $g\left(x\right)=3f\left(3-2x\right)-m{x}^2+\left(6m-12\right)x$ có đúng bốn điểm cực trị?

A. Vô số.    

B. 1   

C. 2.  

D. 3.

Đáp án chính xác

Trả lời:

Chọn D.

Xét hàm số $g\left(x\right)=3f\left(3-2x\right)-m{x}^2+\left(6m-12\right)x.$
Ta có: $g‘\left(x\right)=-6f‘\left(3-2x\right)-2mx+6m-12=-6\left[f‘\left(3-2x\right)+\frac{m}{3}x-m+2\right].$
    $g‘\left(x\right)=0\iff f‘\left(3-2x\right)+\frac{m}{3}x-m+2=0\left(*\right)$
Đặt $t=3-2x\Rightarrow x=\frac{3-t}{2},$ suy ra (*) có dạng:
     $f‘\left(t\right)+\frac{m\left(3-t\right)}{6}-m+2=0\iff f‘\left(t\right)=\frac{m}{6}t+\frac{m}{2}-2.$
Số nghiệm bội lẻ của phương trình g'(x) = 0 bằng với số nghiệm bội lẻ của phương trình $f‘\left(t\right)=\frac{m}{6}t+\frac{m}{2}-2,$ tương đương với số giao điểm không tiếp xúc của hai đồ thị y = f'(t) và đường thẳng $y=\frac{m}{6}t+\frac{m}{2}-2=\frac{m}{2}\left(\frac{t}{3}+1\right)-2.\left(d\right)$
Đường thẳng d luôn đi qua A(-3; -2)
Gọi $d_1$ là đường thẳng đi qua A và tiếp xúc với đồ thị hàm số y = f'(t) tại điểm (3; 2) như hình vẽ.
Suy ra: $d_1:y=\frac{2}{3}t$ khi đó giá trị tham số $m=m_1$ thỏa mãn $\frac{m_1}{6}=\frac{2}{3}\iff m_1=4.$
Gọi $d_2$ là đường thẳng đi qua A và tiếp xúc với đồ thị hàm số y = f'(t) tại điểm (1; -2) như hình vẽ.
Suy ra: $d_2:y=-2$ khi đó giá trị tham số $m=m_2$ thỏa mãn $-2=\frac{m_2.1}{6}+\frac{m_2}{2}-2\iff m_2=0.$
Để hàm số g(x) có bốn điểm cực trị thì phương trình $f‘\left(t\right)=\frac{m}{6}t+\frac{m}{2}-2$ có bốn nghiệm bội lẻ, tương đương với đồ thị y = f'(t) và đường thẳng d có bốn giao điểm xuyên qua.
Do đó $m_2=0<m<m_1=4\Rightarrow m\in \left\{1;2;3\right\}.$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho a, b là các số thực dương. Mệnh đề nào sau đây đúng? 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho a, b là các số thực dương. Mệnh đề nào sau đây đúng? 

   A. $\log \left(a.b\right)=\log a.\log b.$

   B. $\log \left(a.b\right)=\log a+\log b.$

   Đáp án chính xác

   C. $\log \frac{a}{b}=\frac{\log a}{\log b}$

   D. $\log \frac{a}{b}=\log b-\log a$

   Trả lời:

   Chọn B.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Tính tích phân I=∫0110xdx 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tính tích phân $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}{10}^{x}dx$ 

   A. 90

   B. $\frac{9}{\ln 10}$

   Đáp án chính xác

   C. 40

   D. 9ln10

   Trả lời:

   Chọn B.
   Ta có $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}{10}^{x}dx=\frac{{10}^x}{\ln 10}\left|\begin{array}{l}1\\ 0\end{array}\right.=\frac{9}{\ln 10}.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Có bao nhiêu cách xếp 4 học sinh thành một hàng dọc 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Có bao nhiêu cách xếp 4 học sinh thành một hàng dọc 

   A. 12                           

   B. 6                             

   C. 24                           

   Đáp án chính xác

   D. 64

   Trả lời:

   Chọn C.
   Số cách xếp 4 học sinh thành một hàng dọc là số hoán vị của 4 phần tử $P_4=4!=24$ cách.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Họ nguyên hàm của hàm số fx=cosx−1sin2x là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\cos x-\frac{1}{{\sin }^{2}x}$ là

   A. $-\sin x+\cot x+C.$

   B. $\sin x+\cot x+C.$

   Đáp án chính xác

   C. $-\sin x–\cot x+C.$

   D. $\sin x–\cot x+C.$

   Trả lời:

   Chọn B.
   Áp dụng bảng nguyên hàm, ta được họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\cos x-\frac{1}{{\sin }^{2}x}$ là
   $F\left(x\right)=\underset{}{\overset{}{\int }}f\left(x\right)dx=\underset{}{\overset{}{\int }}\left(\cos x-\frac{1}{{\sin }^{2}x}\right)dx=\sin x+\cot x+C.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? 

   

   A. $y=x^4-2x^2+2.$

   B. $y=–x^4+2x^2+2.$

   Đáp án chính xác

   C. $y=x^3-3x^2+2.$

   D. $y=–x^3+3x^2+2.$

   Trả lời:

   Chọn B.
   Đây là dạng đồ thị của hàm bậc 4 trùng phương có hệ số của $x^4$ âm.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====