Mặt sàn của một thang máy có dạng hình vuông ABCD cạnh 2m được lát gạch màu trắng và trang trí bởi một hình 4 cánh giống nhau màu sẫm. Khi đặt trong hệ toạ độ Oxy với O là tâm hình vuông sao cho A(1; 1) như hình vẽ bên thì các đường cong OA có phương trình y=x2 và y=ax3+bx. Tính giá trị ab biết rằng diện tích trang trí màu sẫm chiếm 13 diện tích mặt sàn.

Câu hỏi:

Mặt sàn của một thang máy có dạng hình vuông ABCD cạnh 2m được lát gạch màu trắng và trang trí bởi một hình 4 cánh giống nhau màu sẫm. Khi đặt trong hệ toạ độ Oxy với O là tâm hình vuông sao cho A(1; 1) như hình vẽ bên thì các đường cong OA có phương trình $y=x^2$ và $y=a{x}^3+bx.$ Tính giá trị ab biết rằng diện tích trang trí màu sẫm chiếm $\frac{1}{3}$ diện tích mặt sàn.

A. -2

Đáp án chính xác

B. 2

C. -3

D. 3

Trả lời:

Diện tích 1 cánh của hình trang trí là $S_1=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left(x^2-a{x}^3-bx\right)dx=\left(\frac{x^3}{3}-\frac{a{x}^4}{4}-\frac{b{x}^2}{2}\right)\left|\begin{array}{l}1\\ 0\end{array}\right.=\frac{1}{3}-\frac{a}{4}-\frac{b}{2}.$
$\Rightarrow$ Diện tích hình trang trí là $S=4S_1=\frac{4}{3}-a-2b.$
Vì diện tích trang trí màu sẫm chiếm $\frac{1}{3}$ diện tích mặt sàn nên $\frac{4}{3}-a-2b=\frac{4}{3}\iff a+2b=0.$
Đồ thị hàm số $y=a{x}^3+bx$ đi qua điểm A(1; 1) nên a + b = 1.
Khi đó ta có $\left\{\begin{array}{l}a+2b=0\\ a+b=1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=2\\ b=-1\end{array}\right..$
Vậy ab = -2.
Chọn A.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Tập xác định của hàm số y=1−x−2 là: 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tập xác định của hàm số $y={\left(1-x\right)}^{-2}$ là: 

   A. $\mathrm{ℝ}$

   B. $ℝ\backslash \left\{1\right\}$

   Đáp án chính xác

   C. $\left(1;+\infty \right)$

   D. $\left(-\infty ;1\right)$

   Trả lời:

   Phương pháp:
   Hàm số lũy thừa $y=x^n$ với $n\in {\mathbb{Z}}^{-}$ xác định khi và chỉ khi $x\ne 0.$
   Cách giải:
   Hàm số $y={\left(1-x\right)}^{-2}$ xác định khi $1-x\ne 0\iff x\ne 1.$
   Chọn B.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=1−xx+2 là: 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{1-x}{x+2}$ là: 

   A. y = -1

   Đáp án chính xác

   B. y = 1

   C. x = -2

   D. x = 2

   Trả lời:

   Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{1-x}{x+2}$ là y = -1.
   Chọn A.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho số phức z = 3 – 4i. Tìm phần ảo của số phức z’=z¯.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho số phức z = 3 – 4i. Tìm phần ảo của số phức $z‘=\overline{z}.$

   A. -3

   B. 4

   Đáp án chính xác

   C. -4

   D. 3

   Trả lời:

   $z=3-4i\Rightarrow z‘=\overline{z}=3+4i$ có phần ảo bằng 4.
   Chọn B.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Tập nghiệm của bất phương trình log2x−2
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_2\left(x-2\right)<2$ là: 

   A. $\left(-\infty ;6\right)$

   B. (2; 6)

   Đáp án chính xác

   C. [2; 6)

   D. $\left(6;+\infty \right)$

   Trả lời:

   ${\log }_2\left(x-2\right)<2\iff 0<x-2<4\iff 2<x<6.$
   Chọn B.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình vẽ bên. Trên [-2; 2] hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị? 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số y = f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Trên [-2; 2] hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị? 

   

   A. 4   

   B. 3   

   C. 2   

   Đáp án chính xác

   D. 1

   Trả lời:

   Dựa vào đồ thị ta thấy trên [-2; 2] hàm số có 2 điểm cực trị $x=0,x=x_0\in \left(0;2\right).$
   Chọn C.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====