Cho các số thực b, c sao cho phương trình z2+bz+c=0 có hai nghiệm phức z1,z2 thỏa mãn z1−4+3i=1 và z2−8−6i=4. Mệnh đề nào sau đây đúng?  

Câu hỏi:

Cho các số thực b, c sao cho phương trình $z^2+bz+c=0$ có hai nghiệm phức $z_1,z_2$ thỏa mãn $\left|z_1-4+3i\right|=1$ và $\left|z_2-8-6i\right|=4.$ Mệnh đề nào sau đây đúng?  

A. 5b + c = 4

B. 5b + c = -12

Đáp án chính xác

C. 5b + 6c = 12

D. 5b + c = -4

Trả lời:

Vì $z_1,z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2+bz+c=0$ nên $z_2=\overline{z_1}.$
Khi đó ta có $\left|z_2-8-6i\right|=4\iff \left|\overline{z_1}-8-6i\right|=4\iff \left|z_1-8+6i\right|=4.$
Gọi M là điểm biểu diễn số phức $z_1$
$\Rightarrow M$ vừa thuộc đường tròn $\left(C_1\right)$ tâm $I_1\left(4;-3\right),$ bán kính $R_1=1$ và đường tròn $\left(C_2\right)$ tâm $I_2\left(8;-6\right),$ bán kính $R_2=4.$
$\Rightarrow m\in \left(C_1\right)\cap \left(C_2\right).$

Ta có $I_1{I}_2=\sqrt{4^2+3^2}=5=R_1+R_2\Rightarrow \left(C_1\right)$ và $\left(C_2\right)$ tiếp xúc ngoài.
Do đó có duy nhất 1 điểm M thỏa mãn, tọa độ điểm M là nghiệm của hệ $\left\{\begin{array}{l}{x}^2+y^2-8x+6y+24=0\\ x^2+y^2-16x+12y+84=0\end{array}\right.$
$\iff \left\{\begin{array}{l}x=\frac{24}{5}\\ y=-\frac{18}{5}\end{array}\right.\Rightarrow M\left(\frac{24}{5};-\frac{18}{5}\right)\Rightarrow z_1=\frac{24}{5}-\frac{18}{5}i$ là nghiệm của phương trình $z^2+bz+c=0$
$\Rightarrow z_2=\frac{24}{5}+\frac{18}{5}i$ cũng là nghiệm của phương trình $z^2+bz+c=0$
Áp dụng đinh lí Vi-ét ta có $z_1+z_2=-b=\frac{48}{5}\Rightarrow b=-\frac{48}{5},z_1{z}_2=c=36.$
Vậy $5b+c=-48+36=-12.$
Chọn B.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Tập xác định của hàm số y=1−x−2 là: 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tập xác định của hàm số $y={\left(1-x\right)}^{-2}$ là: 

   A. $\mathrm{ℝ}$

   B. $ℝ\backslash \left\{1\right\}$

   Đáp án chính xác

   C. $\left(1;+\infty \right)$

   D. $\left(-\infty ;1\right)$

   Trả lời:

   Phương pháp:
   Hàm số lũy thừa $y=x^n$ với $n\in {\mathbb{Z}}^{-}$ xác định khi và chỉ khi $x\ne 0.$
   Cách giải:
   Hàm số $y={\left(1-x\right)}^{-2}$ xác định khi $1-x\ne 0\iff x\ne 1.$
   Chọn B.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=1−xx+2 là: 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{1-x}{x+2}$ là: 

   A. y = -1

   Đáp án chính xác

   B. y = 1

   C. x = -2

   D. x = 2

   Trả lời:

   Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{1-x}{x+2}$ là y = -1.
   Chọn A.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho số phức z = 3 – 4i. Tìm phần ảo của số phức z’=z¯.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho số phức z = 3 – 4i. Tìm phần ảo của số phức $z‘=\overline{z}.$

   A. -3

   B. 4

   Đáp án chính xác

   C. -4

   D. 3

   Trả lời:

   $z=3-4i\Rightarrow z‘=\overline{z}=3+4i$ có phần ảo bằng 4.
   Chọn B.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Tập nghiệm của bất phương trình log2x−2
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_2\left(x-2\right)<2$ là: 

   A. $\left(-\infty ;6\right)$

   B. (2; 6)

   Đáp án chính xác

   C. [2; 6)

   D. $\left(6;+\infty \right)$

   Trả lời:

   ${\log }_2\left(x-2\right)<2\iff 0<x-2<4\iff 2<x<6.$
   Chọn B.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình vẽ bên. Trên [-2; 2] hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị? 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số y = f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Trên [-2; 2] hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị? 

   

   A. 4   

   B. 3   

   C. 2   

   Đáp án chính xác

   D. 1

   Trả lời:

   Dựa vào đồ thị ta thấy trên [-2; 2] hàm số có 2 điểm cực trị $x=0,x=x_0\in \left(0;2\right).$
   Chọn C.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====