Trong không gian Oxyz, cho các đường thẳng d:x−2−3=y2=z−4−2 và Δ:x−13=y−21=z+12. Biết rằng trong tất cả các mặt phẳng chứa ∆ thì mặt phẳng P:ax+by+cz+25=0 tạo với d góc lớn nhất. Tính T = a + b + c. 

Câu hỏi:

Trong không gian Oxyz, cho các đường thẳng $d:\frac{x-2}{-3}=\frac{y}{2}=\frac{z-4}{-2}$ và $\Delta :\frac{x-1}{3}=\frac{y-2}{1}=\frac{z+1}{2}.$ Biết rằng trong tất cả các mặt phẳng chứa $∆$ thì mặt phẳng $\left(P\right):ax+by+cz+25=0$ tạo với d góc lớn nhất. Tính T = a + b + c. 

A. T = 9

B. T = 5

C. T = -8

Đáp án chính xác

D. T = -7

Trả lời:

Gọi M là điểm bất kì thuộc $\Delta .$
Gọi d’ là đường thẳng qua M và song song với d. Khi đó ta có $\angle \left(d;\left(P\right)\right)=\angle \left(d‘;\left(P\right)\right).$
Lấy $S\in d‘$ bất kì, kẻ $SH\perp \Delta ,SK\perp \left(P\right).$
$\Rightarrow KM$ là hình chiếu vuông góc của SM lên (P)
$\Rightarrow \angle \left(d;\left(P\right)\right)=\angle \left(d‘;\left(P\right)\right)=\left(SM;KM\right)=\angle SMK=\alpha .$
Xét tam giác vuông SMK ta có $\sin \alpha =\frac{SK}{SM}.$
Để $\alpha$ nhỏ nhất thì $\sin \alpha$ nhỏ nhất $\Rightarrow \frac{SK}{SM}$ nhỏ nhất.
Ta có $SM\ge SH\Rightarrow \frac{SK}{SM}\ge \frac{SH}{SM}\Rightarrow \sin \alpha \ge \frac{SH}{SM}.$
Ta có $S,\left(P\right),\Delta$ cố định $\Rightarrow SH, SK$ không đổi.
$\Rightarrow {\left(\sin \alpha \right)}_{\min }=\frac{SH}{SM}\iff H\equiv M.$
Khi đó (P) chứa $\Delta$ và vuông góc với mặt phẳng $\left(d‘;\Delta \right).$
Lấy $M\left(1;2;-1\right)\in \Delta$, phương trình đường thẳng d’ là $d‘:\frac{x-1}{-3}=\frac{y-2}{2}=\frac{z+1}{-2}.$
Gọi (R) là mặt phẳng chứa $d‘;\Delta \Rightarrow \overrightarrow{n_R}=\left[\overrightarrow{u_d},\overrightarrow{u_{\Delta }}\right]=\left(6;0;-9\right)=3\left(2;0;-3\right).$
Ta có $\left\{\begin{array}{l}\Delta \subset \left(P\right)‘\\ \left(R\right)\perp \left(P\right)\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}\overrightarrow{n_P}\perp \overrightarrow{u_{\Delta }}\\ \overrightarrow{n_P}\perp \overrightarrow{n_R}\end{array}\right.\Rightarrow \overrightarrow{n_P}=\left[\overrightarrow{u_{\Delta }},\overrightarrow{n_R}\right]=\left(-3;13;-2\right).$
$\Rightarrow$ Phương trình mặt phẳng $\left(P\right):-3\left(x-1\right)+13\left(y-2\right)-2\left(z+1\right)=0\iff 3x-13y+2z+25=0$
$\Rightarrow a=3,b=-13,c=2.$
Vậy $T=a+b+c=3-13+2=-8.$
Chọn C.
 

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Tập xác định của hàm số y=1−x−2 là: 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tập xác định của hàm số $y={\left(1-x\right)}^{-2}$ là: 

   A. $\mathrm{ℝ}$

   B. $ℝ\backslash \left\{1\right\}$

   Đáp án chính xác

   C. $\left(1;+\infty \right)$

   D. $\left(-\infty ;1\right)$

   Trả lời:

   Phương pháp:
   Hàm số lũy thừa $y=x^n$ với $n\in {\mathbb{Z}}^{-}$ xác định khi và chỉ khi $x\ne 0.$
   Cách giải:
   Hàm số $y={\left(1-x\right)}^{-2}$ xác định khi $1-x\ne 0\iff x\ne 1.$
   Chọn B.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=1−xx+2 là: 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{1-x}{x+2}$ là: 

   A. y = -1

   Đáp án chính xác

   B. y = 1

   C. x = -2

   D. x = 2

   Trả lời:

   Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{1-x}{x+2}$ là y = -1.
   Chọn A.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho số phức z = 3 – 4i. Tìm phần ảo của số phức z’=z¯.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho số phức z = 3 – 4i. Tìm phần ảo của số phức $z‘=\overline{z}.$

   A. -3

   B. 4

   Đáp án chính xác

   C. -4

   D. 3

   Trả lời:

   $z=3-4i\Rightarrow z‘=\overline{z}=3+4i$ có phần ảo bằng 4.
   Chọn B.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Tập nghiệm của bất phương trình log2x−2
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_2\left(x-2\right)<2$ là: 

   A. $\left(-\infty ;6\right)$

   B. (2; 6)

   Đáp án chính xác

   C. [2; 6)

   D. $\left(6;+\infty \right)$

   Trả lời:

   ${\log }_2\left(x-2\right)<2\iff 0<x-2<4\iff 2<x<6.$
   Chọn B.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình vẽ bên. Trên [-2; 2] hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị? 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số y = f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Trên [-2; 2] hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị? 

   

   A. 4   

   B. 3   

   C. 2   

   Đáp án chính xác

   D. 1

   Trả lời:

   Dựa vào đồ thị ta thấy trên [-2; 2] hàm số có 2 điểm cực trị $x=0,x=x_0\in \left(0;2\right).$
   Chọn C.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====