Cho hình nón (T) đỉnh S có đáy là đường tròn C1 tâm O bán kính bằng 2, chiều cao hình nón (T) bằng 2. Khi cắt hình nón (T) bởi mặt phẳng đi qua trung điểm của đoạn SO và song song với đáy của hình nón, ta được đường tròn C2 tâm I. Lấy hai điểm A và B lần lượt trên hai đường tròn C2 và C1 sao cho góc giữa IA→ và OB→ là 600.  Thể tích của khối tứ diện IAOB bằng:

Câu hỏi:

Cho hình nón (T) đỉnh S có đáy là đường tròn $\left(C_1\right)$ tâm O bán kính bằng 2, chiều cao hình nón (T) bằng 2. Khi cắt hình nón (T) bởi mặt phẳng đi qua trung điểm của đoạn SO và song song với đáy của hình nón, ta được đường tròn $\left(C_2\right)$ tâm I. Lấy hai điểm A và B lần lượt trên hai đường tròn $\left(C_2\right)$ và $\left(C_1\right)$ sao cho góc giữa $\overrightarrow{IA}$ và $\overrightarrow{OB}$ là ${60}^0.$  Thể tích của khối tứ diện IAOB bằng:

A. $\frac{\sqrt{3}}{6}$

B. $\frac{\sqrt{3}}{4}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{12}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{24}$

Trả lời:

Gọi $A‘=SA\cap \left(C_1\right),$ áp dụng định lí Ta-lét ta có $\frac{IA}{OA‘}=\frac{SI}{SO}=\frac{1}{2}\Rightarrow IA=\frac{1}{2}OA‘=1.$
Ta có IO vuông góc và cắt cả $IA,OB\Rightarrow IO$ là đoạn vuông góc chung của IA, OB.
$\Rightarrow d\left(IA;OB\right)=IO=\frac{1}{2}SO=1.$
Vậy $V_{IAOB}=\frac{1}{6}IA.OB.d\left(IA;OB\right).\sin \angle \left(IA;OB\right)=\frac{1}{6}\mathrm{.1.2.1.}\sin {60}^0=\frac{\sqrt{3}}{6}.$
Chọn A.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi G(a; b; c) là trọng tâm của tam giác ABC với A1;−5;4,B0;2;−1 và C(2; 9; 0). Giá trị của tổng a + b + c bằng:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi G(a; b; c) là trọng tâm của tam giác ABC với $A\left(1;-5;4\right),B\left(0;2;-1\right)$ và
   C(2; 9; 0). Giá trị của tổng a + b + c bằng:

   A. 4                             

   Đáp án chính xác

   B. 13                           

   C. $\frac{4}{3}$                           

   D. 12

   Trả lời:

   Tọa độ điểm G là $\left\{\begin{array}{l}{x}_G=\frac{x_A+x_B+x_C}{3}=\frac{1+0+2}{3}=1\\ y_G=\frac{y_A+y_B+y_C}{3}=\frac{-5+2+9}{3}=2\\ z_G=\frac{z_A+z_B+z_C}{3}=\frac{4-1+0}{3}=1\end{array}\right.\Rightarrow G\left(1;2;1\right).$
   $\Rightarrow a=1,b=2,c=1.$
   Vậy $a+b+c=1+2+1=4.$
   Chọn A.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Với a, x, y là số thực dương tùy ý, a > 1 kết quả khi rút gọn biểu thức P=xlogayylogax là: 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Với a, x, y là số thực dương tùy ý, a > 1 kết quả khi rút gọn biểu thức $P=\frac{x^{{\log }_{a}y}}{y^{{\log }_{a}x}}$ là: 

   A. P = 1

   Đáp án chính xác

   B. P = x

   C. P = y

   D. P = a

   Trả lời:

   Ta có: $P=\frac{x^{{\log }_{a}y}}{y^{{\log }_{a}x}}=\frac{x^{{\log }_{a}y}}{x^{{\log }_{a}y}}=1.$
   Chọn A.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?     
   
   

   Câu hỏi:
   

   Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?     

   

   A. $y=-x^3+3x^2-2$

   B. $y=x^3-3x^2-4$

   C. $y=-x^3+3x^2-4$

   Đáp án chính xác

   D. $y=-x^3-4$

   Trả lời:

   Nhánh cuối của đồ thị đi xuống nên loại đáp án B.
   Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ -4 nên loại đáp án A.
   Đồ thị đi qua điểm (2; 0) nên loại đáp án D.
   Chọn C.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Tích phân ∫−11x2020dx bằng: 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tích phân $\underset{-1}{\overset{1}{\int }}{x}^{2020}dx$ bằng: 

   A. $\frac{1}{2021}$

   B. $\frac{2}{2021}$

   C. $\frac{2}{2020}$

   D. 0

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Xét hàm số $f\left(x\right)=x^{2020}$ có TXĐ $D=\mathrm{ℝ}$ và $f\left(-x\right)=f\left(x\right)\forall x\in ℝ$ nên f(x) là hàm chẵn.
   Do đó $\underset{-1}{\overset{1}{\int }}{x}^{2020}dx=0.$
   Chọn D.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng đi qua hai điểm A(3; 1; -6) và B(5; 3; -2) có phương trình tham số là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng đi qua hai điểm A(3; 1; -6) và B(5; 3; -2) có phương trình tham số là:

   A. $\left\{\begin{array}{l}x=6+t\\ y=4+t\\ z=2t\end{array}\right.$

   Đáp án chính xác

   B. $\left\{\begin{array}{l}x=5+2t\\ y=3+2t\\ z=-2-4t\end{array}\right.$

   C. $\left\{\begin{array}{l}x=3+t\\ y=1+t\\ z=-6-2t\end{array}\right.$

   D. $\left\{\begin{array}{l}x=6+2t\\ y=2+2t\\ z=-1+4t\end{array}\right.$

   Trả lời:

   Ta có: $\overrightarrow{AB}=\left(2;2;4\right)=2\left(1;1;2\right)$ nên đường thẳng đi qua A, B có 1 VTCP là $\overrightarrow{u}=\left(1;1;2\right).$
   $\Rightarrow$ Phương trình đường thẳng cần tìm là $\left\{\begin{array}{l}x=3+t\\ y=1+t\\ z=-6+2t\end{array}\right.$
   Với t = 3 ta có $M\left(6;4;0\right)\in AB.$
   Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là $\left\{\begin{array}{l}x=6+t\\ y=4+t\\ z=2t\end{array}\right..$
   Chọn A.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====